直线平面平行、垂直的判定及其性质知识点

1、风从水上走过，留下粼粼波纹；骆驼从沙漠上走过，留下深深的脚印 ；哨鸽从天空飞过，留下串串欢韵；岁月从树林穿过，留下圈圈年轮。啊，朋友，我们从时代的舞台走过， 将给社会留下些什么 求从春走过，留下缕缕花香；叶从夏走过，留下片片荫凉；风从秋走过，留下阵阵金浪；雪从冬走过，留下种种希望。啊，朋友，我们从人生的四季走过，将给人生留下些什么 ？一、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定i.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）位直大系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点后无数个公共点有且只叶个公共点没有公共点付万表/、a?aana=Aka|a图

2、形表小17/注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外ii.思考：如图，设直线b在平面a内，直线a在平面a外，猜想在什么条件下直线a与平面a平行.（a|b）直线与平面平行的判断判定文字描述直线和平间在空间平面永无交点，则直线和平面平行（定义）平囿外的一条直线一次平囿内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形a%/b£Z7条件a与a尢交点b/a结论aIIab/a线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平向尢交点一条直线和一个平面平行，则过这条直线的占一平囿与此平

3、面相交，这条直线和交线平行.图形a¥一二一267/条件a/%1a%?B%CB=b结论aAa=?a/b线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行知识点三、平面与平面平行的判定判定文字描述如果两个平面无公共点，责成这两个平而平行一个平向内后两条相交直线与另一个平闻平行，那么这两个平间平行.如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。图形用/石/Xx/bJ“7条件aCB=?a,b?Banb=Pa/ab/al_Lal±3结

4、论%/BallB%/B知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述如果两个平行平面同时和第二平闻相父，那么他们的父线平行如果两个平面平行，那么其中一个平闻内日勺直线平行十另一个平间图形*/条件all0箫丫=baC丫=aall0a?B结论allbaIIa没有落日般的瑰丽，没有流云般的飘逸，但可以有水晶般的清纯与透明。没有大山般的巍峨，没有湖水般的轻柔，但可以有岩石般的坚毅与稳重。没有大海般的浩瀚，没有瀑布般的飞泻，但可以有泥土般的朴素与随和。、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语百描述如果直线l和平囿a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面口互相垂直，记

5、作l，a一条直线与一个平囿内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平囿垂直图形/d/条件b为平向a内的直线，而l对这一直线总有l，al±m,l±n,mnn=B,mca,nua结论l±al±久要点诠释：定义中“平面&内的任意一条直线”就是指“平面己内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直n线面垂直）知识点二、直线和平面垂直的性质性质语百描述一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于这个平囿内的所启直线垂直于向一个平面的两条直线平行.图形4/Jj灯-/二Jzz条件/1翼M匚砧二/_La,掰_La-结论1IIIm知识点三、二面角I.二面角：从一条直

6、线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角uABP.（简记PABQ）二面角的平面角的三个特征：i.点在棱上ii .线在面内iii .与棱垂直n.二面角的平面角：在二面角alP的棱l上任取一点O,以点O为垂足，在半平面Ct,P内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的2AOB叫做二面角的平面角.：二180°.知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义判定文字描述两个平囿相交，如果它们所成的二面角是直一间角，就说这两个平囿垂直一个平囿过另一个平囿的垂线，则这两个平囿垂直图形T7/结果a

7、CB=la-l-0=90=a_L0/，任丁ua=a_L户（垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”'随意“无数”等字眼）知识点五、平面和平面垂直的性质面面垂直二。线面垂直（如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与一个面平垂直）1.如图，若。是长方体ABCD-ABQD被平面EFGHB去几何体 体，其中E为线段AB上异于Bi的点，F为线段BB上异于 则下列结论中不正确的是A. EH / FGB. 四边形EFGH矩形 C. C是棱柱D. Q是棱台2能保证直线A.a 工 aC. bD. ba与平面仪平行的条件是（A,b u a ,a II ba ,c " a ,

8、a " b,a " ca ,A C a,B C a,C C b ,D),a / b（第。国图）EFGH区后得至IJ的几何Bi 的点,且 EH/ Ai Di,C b 且 AC= BDB.若直线a /C.若直线a /D.若直线a /a ,则平面a内有且仅有一条直线与a平行3下列命题正确的是（DFA.平行于同一平面的两条直线平行,则平面“内任一条直线都与a平行,则平面“内有无数条直线与a平行E.如果a、b是两条直线，且a/b,那么a平行于经过b的任何平面F.如果直线a、b和平面“满足allb,a/a,bda,那么b/a4在空间，下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平

9、行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行5已知m、n为两条不同的直线，a、3为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. m<za,naa,m/3,nN33a/3B. a/3,mfzot,nuP=m/nC. m±a,m±n=nIIaD.nIIm,n±a=m±aD. 下列命题中错误的是(A)如果平面«，平面P,那么平面a内一定直线平行于平面P(B)如果平面口垂直于平面P,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面P(C)如果平面a，平面y,平面P，平面y,acp=1,那么i，平面y(D)如果平面

10、a，平面P,那么平面a内所有直线都垂直于平面P71设公匕是两条直线，见力是两个平面，则口，8的一个充分条件是(A) a 1 a.bll L (5(C) c ua,b【§(B) a 1 a.bl p(D)a 匚 a,b/l1 §8.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点 求证：EF II平面BCD9.如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且/DAB=60,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD±平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.课堂练习A组

11、1已知以"是两条不同直线，是三个不同平面,下列命题中正确的是()A,若，/”/ Of,则Z74 "B.若仪 ±1 y,则q / BU若）an仇则以4 D.若加_1口必_1_ &则户”/ /4.已知两条直线%/F,两个平面%给出下面臼个命题:()mh，切_L仪=>以_Ltz。/?,mutz,门u/?nm/门/打小mdn门am小用_Lczn打_L/?其中正确命题的序号是A.B.C.®D.3 .m、n是空间两条不同的直线，a>3是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是m，a,nIIall?m±n;m，n,a/3,mXo?n/3；m，n,Mm"o?n，3；m，a,m"n,a”仅n，04 .如图，在直四棱柱ABCD-A1B1clD1中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、A