直线与圆锥曲线测试题

1、精品直线与圆锥曲线测试题一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线li：y=x+1,l2：y=x+2与椭圆C:3x2+6y2=8的位置关系是Ali,12与C均相交Bli与C相切，12与C相交Cli与C相交，l2与C相切Dli,l2与均相离2（原创题）直线y=x+i被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点M,则M与原点连线的斜率等过椭圆x2+2y2 =4的左焦点作倾斜角为B i6B7一的弦AB,3C Li6则弦AB的长为BFA.2 y b2i( a bx轴，直线提20）的左焦点为uuuAB交y轴于点P .若APiC.一 3若直线y=-

2、x+m与曲线yF ,uuu右顶点为 A,点B在椭圆上，且2PB ,则椭圆的离心率是（iD.一22x2只有一个公共点，则4m的取值范围是（）感谢下载载(A)-2用<2(C) -2 前 <2 或m=5(D) -2J5/<275或m=56 过点P(3,2)和抛物线A. 4 B. 3 C.D.7 （改编题）过原点的直线3x 2只有一个公共点的直线有（)条.2xl与曲线C： 长不大于J6，则直线i的倾斜角3的最大值是3D. 一2y2 i相交若直线l被曲线C所截得的线段2X8若椭圆？ay22b 2. . . 1 (a b 0)和圆x y( c) ,(c为椭圆的半焦距，有四个b2不同的交点

3、，则椭圆的离心率e的取值范围是.53A ( )55.2 .5.2 3B (一，一) C (-)555 5()5D 9 =)5229 椭圆4x 9y144内有一点P (3, 2)过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为2y12 0B. 2x 3y 12 0C. 4x9y144 0D. 9x 4y 144 0210经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为2uuruuuA. 31 B. 3坐标原点，则OAOB等于().1D.311 (改编题)2 x 已知椭圆C1 : 2 a2y2 1 ( a> b>0 )与双曲线 C2 :x b1有公共的焦点，

4、C2的一条渐近线与以Ci的长轴为直径的圆相交于 A, B两点,若Ci恰好将线段AB三等分，则()(A)长轴长J26(B)长轴长2板(C)短轴长72(D)短轴长2J212(改编题)已知两点M(1,5),N(4,-5),给出下列曲线方程：4x+2y-1=04422x2+y2=3y2=15y2=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是()A.BEC.D.二填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上)13(改编题)已知Fi为椭圆C：x-+y2=1的左焦点，直线l：y=x1与椭圆C交于A、B两点，那么|FiA|+|FiB|的值为L2x14如图，已知抛物线y2=2px（

5、p>0）的焦点F恰好是椭圆a2y 1 (a>b>0)的右焦点, b215 已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点 A,B ,则|AB|等于2x16 设Fi,F2分别为椭圆一30uuiruuuy2 1的左、右焦点，点 A,B在椭圆上，若F1A 5F2B;则点A的坐标是三解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）且两曲线的公共点连线AB过F,则椭圆的离心率是2217.（原创题）（本小题10分）当过点（0,2的直线和椭圆1有两个公共点有32一个公共点没有公共点时，求k的取值范围181,过点P （2, 1）引一弦，使弦在这点被

6、平分,.一x2（本小题10分）已知椭圆一16求此弦所在直线l的方程.19（原创题）（本小题10分）已知平面上任意一点M（x,y）满足方程,（x3）2y2.（x.3）2y24（1）判断点P的轨迹，并说明原因；（2）设过（0,-2）的直线l与上述曲线交于C、D两点，且以CD为直径的圆过原点求直线l的方程.20(本小题10分)已知动点P与平面上两定点A(J2,0),B(J2,0)连线的斜率的积为定(I)试求动点P的轨迹方程C.、一一，42(n)设直线l : y21 (本小题12分)kx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.3x2231已知椭圆C：=-yy1(ab0)过点(1”)，

7、且离心率e一a2b222(I)求椭圆方程;(n)若直线l:ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直一，1，E平分线过定点G(,0),求k的取值范围 8【挑战能力】1 (改编题)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A,B两点，|AB|=12,P为C的准线上的一点，则AABP的面积为()A18B24C36D482 22(改编题)设双曲线与七1(a0,b0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个ab动点(不是顶点)，从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q,R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|OR|的大小关系为()2A. |OP|2|O

8、Q|OR|2C.|OP|OQ|OR|2B. |OP|2|OQ|OR|D.不确定223椭圆x_y_1a>b>0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ,其a2b2中O为坐标原点.11(1)求)二的值；ab(2)若椭圆的离心率e满足叵<e叵,求椭圆长轴的取值范围32直线与圆锥曲线测试题答案选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)yx12【解析】因为22，得9x12x203x26y280,所以11与C相交;yx22因为22，得9x24x1603x26y280,12与C相切yx12【解析】由22，得3x4x20xx2x22y2

9、44，一,中点坐标3xx2x02一，y°x01-,所以koM33【解析】AB的直线方程为y5/3(x历，联立方程y、3x622,x2y47x212，2x80x1x212.28,XiX2一77ABJ(XX2)2(yy2)2x?2(Xx?)24X1X29,12.2.2322(7)716了4【答案】D2Guuuuuu【解析】：对于椭圆，因为AP2PB,则OA2OF,a5【答案】D.22【解析】将曲线方程化为1(y).20522则该曲线表示椭圆-1位于X轴的上半部分.2052y1联立得: 52,X将方程y=-X+m与一205X2-8mX+4m2-20=0.令A=64m2-20(4m2-20)

10、=0,解得m=，于是得如图所示直线l1：y=-X+5又可求得直线I2：y=-X-2而，I3：y=-X+2J5.或 m=5.依题意，直线y=-X+m应介于直线12与13之间或就为直线11,-275<m<2V56【答案】D【解析】：抛物线yX23x2如图，点P(3,2)在抛物线白，根据过抛物线内一点和抛物线的对称轴平行或重合的直线和抛物线只有一个交点，可知过点P(3,2)和抛物线yx23x2只有一个公共点的直线有一条.故选择D21 -22得(3k2 1)x20,所以弦长等x【解析】设直线l的方程为ykx,由§于Vk21x1所以一4【答案：】A又2kx、6,k21,即tan【解

11、析】由题意,圆的半径应满足:a，变形两边平方代入椭圆方程【解析】设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y)B(x2,y2),2_2,4x9y144,224x129yl21442_2,4x29y2144得4(x；x22)9(y12y22)04(XiX2)(Xix2)9(y1y2)(y1y)0423922kAB0kAB2一,所以直线的方程y2323(X3)即2x3y12010【答案】B【解析】不妨设直线41uuuuuul的方程为yx1,则A(0,1),B(-,),.OAOB331，,，0-，故选B.311【答案】C.2【解析】由双曲线X2匕=1知渐近线方程为y42x,又椭圆与双曲线有公共焦点，.椭圆方

12、程可化为b2x2+b25y2=b25b2,联立直线y2x与椭圆AB三等分,2b25b2方程消y得，x一2，又。将线段,5b220cb25b22a;2.i一2，解之得b5b22031.，所以短轴长为J2212【答案】D【解析】：P满足|MP|二|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点.MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|,直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除A、C,2xy30又由x22A=0,有唯一交点P满足|MP|二|NP|,故选D.万y1填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上)82

13、3设点A(xi,yi),B(x2,y2),则由x2一+y2=12消去y整理得3x24x=0,解得x1=0,4x23易得点A(0,1)、41B，)又点F1(一1,0),因此|F1A|+|F1B|=、/12+-12+337314【答案】：石-1【解析】由题意可知，AB即是抛物线的通径，|AB|=2p,.-.A(p,p)又p=c,.A(c,2c),2.一、一一c4c将A点代入椭圆方程中得2-1,4a2c2=b2(a2-c2)=b4,，b2=2ac,ab而2ac=a2-c2,即c2+2ac-a2=0,.e2+2e-1=0,解得e=a-1(e=-2-2-1舍去).15【答案】372【解析】.设AB直线的

14、方程为y=x+b,与y=-x2+3联立，得x2+x+b-3=0.1.A=1-4(b-3)>0,x1+x2=-1,x1x2=b-3.二AB的中点C(-,b-)在x+y=0上,22即-1+b-1=0，解得b=1符合A>0,22弦长|AB|=TTg/14(2)3J2.16【答案】（0,1）或（0,-1）【解析】设直线 FiA的反向延长线与椭圆交于点B ,又FiA 5F2B,由椭圆的对称性可得FiA5BFi,设Ax1,y1,Bx2。？, 屈3近又.F1A 432.633.22x2F1B'3、22.6x23*2x1J5(.2x2)解之得X0，点A的坐标为（0,1）或（0,-1）.三解

15、答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】：当直线的斜率不存在时，显然直线与曲线有两个公共点，所以设直线方程为ykx2,ykx22222由22，得2x3(kx2)6,即(23k)x12kx602x23y262_2_2一二6时，直线和曲线有两个公共点;3144k24(23k)72k482I.6当72k2480,即kJ,或k3当72k2480,即k逅，或k3-6时，直线和曲线有一个公共点;3当72k2 48 0 ,即,63时，直线和曲线没有公共点18【解析】解法一(4 k2 1)x2 8(2k2直线与椭圆的交点设为设所求直线的方程为y-1=k(x-2),k

16、)x 4(2 k 1)2 16 0A(x1，y1)，B%, y2)，贝U X %代入椭圆方程并整理，得_ _ 28(2k k)4k2 1因为P为弦AB的中点，所以2 x-x224(2k2 k)4k2 1因此所求直线的方程为x+2y-4=0解法2：设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)因为P为弦AB的中点，所以xx24,yy2x124yl216又因为A,B在椭圆上，所以22x24y21622.一.22VVo两式相减，得(xx2)4(y1y)0即(x1x2)4(y1y2)0,x1x2所以左，93.1即女人81xx24(y1y2)221因此所求直线的万程为y1一(x2)即x+2y-4

17、=0.219【解析】：(1)方程J(x拘2y2J(x73)2y24表示M(x,y)到两定点(J3?0)(J3,0)的距离之和为4.根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中2a2,c内，则bJa2c21.所以动点M的轨迹方程为y21.4(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2,设C(x1,y1),D(x2,y2),uurumr.OCOD0，-xx2y1y20.y1kx12,y2kx22,2y1y2kXiX22k(xiX2)“I2、/.(1k)X1X22k(xiX2)40.2x由方程组7ykX1,得12.4k22-x16kx120.则XiX216

18、k2,4k2XiX21214k2，代入，得k2-2k14k16k14k2.2.一即k4,解得，k2或k2.所以，直线l的方程是2xX220【解析】：（I）设点P（x，y）,则依题意有x亚x亚整理得2y21.由于xJ2,所以求得的曲线C的方程为22y1(x2x2(n)由ykx1.箱去y得：(12k2)x24kx1.0.解得xi=0,4k/2(X1,X2X2=12k分别为M,N的横坐标）由|MN|.1k2|x1X2,2.4k.4八k1?7|解得：k1.所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=021【解析】：（I）Q离心率31又椭圆过点（1,一）,则一22a1e-294b22a3r22一,即4b23a2(1)；42,（1）式代入上式，解得a4(n)设M(x,y1),N(X2,y2),弦MN的中点A(x0,y°)ykxm222由22得：(34k)x8mkx4m120,3x24y212Q直线l:ykxm（k0）与椭圆交于不同的两点,一22_22_22一64mk4(34k)(4m12)0,即m4k3