直线与圆单元测试卷(含答案)

1、2015学年第一学期高二数学直线与圆单元测试(2015-08-29)班级姓名3.4.5.6.7.、选择题（每小题5分，共50分）.(2.过点（1,2）且与原点的距离最大的直线方程是1.在同一直角坐标系中，直线yax与yxa的图象正确的是A.2xy40B.x2y50C.若直线x两直线3xA.4圆Ci:(xA.1J3y10的倾斜角为C.B.1)230与6xmy1I13(y2)2B.2.(x3y70D.3x的值是D,0平行，则它们之间的距离为c.-V10201,圆C2:(xC.3D.2)2.(.(26-(y5)2D.4经过点1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是A.xy4B.yx2C.y3

2、x或xy则这两圆公切线的条数为.(直线xsina+ycos+1=0与直线xcosa-ysin（+2=0的位置关系是A平行B相交但不垂直C垂直8.若过点（3,1）A.(0,2)9.圆心为CuuvuuivOPOQD.y3x或y.(D视a的取值而定总可以作两条直线和圆（x2k）2（yk）2B.(1,2)C.(2,+8)D.k(k(0,0）相切，则k的取值范围是1)U(2,+oc)1一一，-1,3的圆与直线l：x2y320交于Q两点，O为坐标原点，.().()且满足0,则圆C的方程为.(a.(x1)2(y3)22C(x2)2(y3)225B.(xD.(x2)22)22(y3)2(y3)25225422

3、10 .已知圆O：xy1,点Pxo,yo在直线xy20上，O为坐标原点.若圆上存在点Q使得OPQ30°,则Xo的取值范围为.()A.1,1B.0,1C.0,2D.2,2二、填空题(每小题4分，共28分)11 .已知P是直线3x4y80上的动点，PA,PB是圆x2y22x2y10的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是12 .若直线11:ykx4与直线L关于点(2,1)对称，则直线恒过定点13 .过点(1,小)的直线l将圆(x2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=22214 .若圆(x3)(y5)r上有且只有两个点到直线4x3y

4、2的距离为1,则半径r的取值范围是15 .点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是.16 .已知平面内一点Px,yx2y2xy|,则满足条件的点P在平面内所围成的图形的面积是.17 .圆C的方程为(x2)2y24,圆M的方程为(x25cos)2(y5sin)21(R),过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,则PE?PF的最小值为y*三.解答题(共72分)18.(本题14分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y60点丁(1,1)在AD边所在直线上.求矩形AB

5、CD外接圆的方程。19.(本题14分)已知圆C:x22axy210ya20(a0)截直线xy50的弦长为5&；(1)求a的值；(2)求过点P(10,15)的圆的切线所在的直线方程.2一20.(本题14分)已知圆C以Ct,tR,t0为圆心且经过原点O.t(1)若直线2xy40与圆C交于点M,N,若OM|ON,求圆C的方程；(2)在(1)的条件下，已知点B的坐标为(0,2),设P,Q分别是直线l:xy20和圆C上的动点,求PBPQ的最小值及此时点P的坐标。22一一21.(本题15分)已知点P(2,0)及圆C：xy6x4y40.(I)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程；(n)

6、设过点P的直线li与圆C交于M、N两点，当MN4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；(出)设直线axy10与圆C交于A,B两点，是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线12垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.22.(本题15分)已知圆C:x2(y1)25,直线l:mxy1m0。(I)求证：对mR,直线l与圆C总有两个不同交点；(n)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程；AP1(出)若定点P(1,1)分弦AB为，求此时直线l的方程。PB22015学年第一学期高二数学直线与圆单兀测试（2015-08-29【）参考答案】、选择题（每题 5分，共50分）

7、CBACB二、填空题（每题 4分，共28分）2,2,DCDCCs °、.- 2(0，2) , ,(4,6),相离，26,三、解答题（共72分）18.（本题14分）解：因为AB边所在直线的方程为x 3y 6 0 ,且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点T（ 1,1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y 13（x1）.x 3y3x y 2 0.由3x y6 0解得点A的坐标为（0, 2）,因为矩形2 = 0ABCD两条对角线的交点为 M （2,0）.所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心.又AM | 7（2 0）2 （0 2）2272 .从而矩形ABCD外接圆的方程为（

8、x 2）2 y2 8 .y+19.(本题14分)22(1)eC:(xa)(y5)25,圆心C到直线xy50距离,a,2/5.225.222d正15(-2-)-2-?a5,(x5)(y5)2510) , kx15 10k5k 10 10kL 5(2)若切线斜率不存在，x10,符合若切线斜率存在，设y15k(x.315.切线：yx一或x1042,、一2224,22420.（本题14分）由题知，圆C方程为xt2y-t2下，化简得x22txy2-y0tt2t（1）|OM|ON|,则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H,则CHMN.C,H,O三点221共线，则直线OC的斜率k1可t2或t2,则圆心C

9、2,1或C2,1,所以圆方程为tt22_22,_22,，一、一一_22,x2y15或x2y15,由于当圆方程为x2y15时，直线2.2_2xy40到圆心的距离dr,不满足直线和圆相交，故舍去.圆C方程为x2y15.（2）点B0,2关于直线xy20的对称点为B/4,2,则PBPQPB/PQB/Q，又B/到圆上点Q的最短距离为B/Cr 6 2 32.5 3.5.52 J5 ,所以| PB | PQ的最小值为2。5,直线B/C的方程为y1x,则直线B/C与直线xy20的交点P的坐标为-,-23321.（本题15分）解：解：（I）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0k（x2）.又圆C的圆心为（3,

10、2）,半径r3,3k 2 2k由 , k2 1当l的斜率不存在时,1, 解得kl的方程为x33-.所以直线方程为y-(x442,经验证x 2也满足条件.2),即 3x 4y 6 0.，一一一HMN.ll(n)由于CPJ5,而弦心距dJr2(-)2J5,所以dCPJ5.所以P为MN的中八、.故以MN为直径的圆Q的方程为(x2)2y24.(出)把直线axy10即yax1.代入圆C的方程，消去y,整理得22-一(a1)x6(a1)x90.由于直线axy10交圆C于A,B两点，故36(a1)236(a21)0,即2a0,解得a0.则实数a的取值范围是(，0).设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦

11、AB,故圆心C(3,2)必在l2上.所以l2的斜率kPC1，所以a kPC由于故不存在实数a ,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB .22.(本题15分)解：(I)解法一：圆 C:x2 (y 1)2 5的圆心为C(0,1),半径为 J5。圆心C到直线l : mx y 1 m 0的距离d -7= Jm 1 J5 m2 1 2m 2，直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；方法二：.直线 l:mx y 1 m 0 过定点 P(1,1),而点 P(1,1)在圆 C : x2 (y 1)25内.直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点;(n)当M与P不重合时, 222- CM MP CP连结CM、CP,则 CM设 M(x,y)(x 1),则 x2 (y 1)2 (x 1)2 (y 1)2 1, 化简彳导:x2 y2 x 2y 1 0(x 1)当M与P重合时，x 1, y 1也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是 x2 y2 x 2y 1