相似三角形动点问题专题

1、相似三角形复习专题（一）动点问题导学案【学习目标】：1、掌握三角形相似的判定与性质，并能灵活运用。2、能利用相似有关知识解决运动类型的综合题。3、通过学习掌握解决此类问题的一般方法。【学习重难点】挖掘题中条件，图形之间的联系，找到解决问题的突破口。（一）【预习感知】：（课前完成）1、如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分另沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s）,1、当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；2、设BPQ的面积为S（cm2）,求S与t的函

2、数关系式；3、作QRBA交AC于点R,连结PR,当t为何值时，APRAPRQ?2、如图，在直角梯形ABCD中，AB/DC,/D=90o,ACXBC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0<t<5）.1）求证：ACDsBAC；2）求：DC的长；3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由.通过自学，我的困惑和问题是（二）【共研释疑】（课内完成）1 .组内交流“预习感知”中的疑难问题和困惑。2 .各组汇报需要帮助解决的问题，让能解决的学习小

3、组代表解决。(三)典型例题:例1、如图，梯如图，已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形(点M的位置改变时，DMN也随之整体移动).(1)如图1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图2,当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论

4、，不必证明或说明理由.例2、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S(cm2)(1)当t=1秒时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.（四）迁移运用。（教师引导，学生总结）1、如图，在直角梯形ABCD中，

5、AD/BC,/B=90°,AD=6,BC=8,AB=33，点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒（t>0）.（1）设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；（2）当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；（3）

6、随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由.动点加动线2、如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）.

7、（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值.（五）心得交流。（教师引导，学生总结）(六)【评测拓展】1、如图，已知矩形 ABCD的边长AB=3cm , BC=6cm .某一时刻，动点 M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点 N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t,使以A、M、似？若存在，求t的值.N为

8、顶点的三角形与 ACD相2、如图，正方形 ABCD的边长为4, 在射线AD上，过P作PF± AE于F.(1)求证： PFAA ABE ;(2)当点P在射线AD上运动时，设 形也与 ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.3、如图，已知 A (8, 0), B (0, 6),(一 O一A一 B一O一)运动，开始时点为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位.两个动点P、Q同时在 OAB的边上按逆时针方向P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度(1)在前3秒内，求4OPQ的面积S与 时间t之间的关系式；(2)在前15秒内，探究 PQ平行于OAB 一边的情况，并求平行时

9、点 的坐标.yP、QE CO4、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，/ ACB,点A、C的坐标分别为(1)(2)八BC3A(-3,0),C(1,0),-,AC4求过点A、B的直线的函数表达式；在X轴上找一点D,连接DB,使得ADB与/ABC相似(不包括全等)坐标；(3)在(2)的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得4APQ与4ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由.5、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在Y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处.已知折叠CE=

10、5J5,且_EADA(1)判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；(3)是否存在过点D的直线L,使直线L、直线CE与x轴所围成的三角形和CDE相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由.6、ABC中，AB=AC=5,BC=6,点P从点B开始沿BC边以每秒1的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E.点P,Q分别从B,C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止运动，设它们运动的时间为x.1)当x=2秒时，射线DE经过点C;2)当点Q运动时，设四边形A

11、BPQ的面积为y,求y与x的函数关系式；3)当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.7、如图，梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD=20cm,AD=40cm,/D=120°，点P、Q同时从C点出发，分别以2cm/s和1cm/s的速度沿着线段CB和线段CD运动，当Q到达点D,点P也随之停止运动.设运动时间为t(s)(1)当t为何值时，CPQ与4ABP相似；(2)设APQ与梯形ABCD重合的面积为S,求S与t的函数关系式，写出自变量的取值范围.8、如图，直角梯形ABCD中，AB/DC,/DAB=90°,AD=2D

12、C=4,秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线l/AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).(1)当t=0.5时，求线段QM的长；(2)当0vt<2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；AB=6 .动点 M以每(3)当t>2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究CQRQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由.(1)当t为何值时， AEF和4ACD相似?(2)如图2,连接BF,随着点E、F的运动，四边形

13、ABFE可能是直角梯形？若可能，请9、如图1,直角梯形ABCD中，/A=/B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,点E从点A出发沿AD方向以1cm/s的速度向中点D运动；点F从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向终点A运动，当点E、点F中有一点运动到终点，另一点也随之停止.设运动时间为ts.求出t的值及四边形ABFE的面积；若不能，请说明理由;(3)当t为何值时，AFE的面积最大？最大值是多少?10、如图，在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A-B-C的方向向点C运动，过点P作PM垂