直线的参数方程练习题有答案

1、直线的参数方程1.设直线l过点A（2,4）,倾5斜角为5兀，则直线l的参数方程是6解析：直线l的参数方程为x=2+tcos-%,6广（t为参数）,5y=4+tsin6%x=2一方t即，（t为参数）.1y=4+2t3x=2-2t答案：，（t为参数）1y=-4+2t2.设直线l过点（1,1）,倾斜角为59,则直线l的参数方程为6解析：直线l的参数方程为5死x=1+1cos6二，（t为参数），5死y=1+tsin一3x=1-2t即，（t为参数）1y=1+x=1监答案：，（t为参数）1y1+2t3.已知直线l经过点P（1,1）,一,.兀.一倾斜角a=.写出直线l的参数方6程；解：直线l的参数方程为x=

2、1+当,（t是参数）.1y=1+2t，一一4.已知直线l经过点P2,1,倾斜角a="，写出直线l的参数方程.6解（1）直线l的参数方程为x=2+tcosT26,（t为参数），即兀y=1+tsin-61,3x=2+2t,（t为参数）.2分1y=1+2t5.已知直线l的斜率k=1,经过点M（2,1）.点M在直线上，则直线l的参数方程为.解析：直线的斜率为一1,x=V3+2t直线的倾斜角 a =135°厂，（t为参数）,则此直线y=3-t一cosa=的参数方程为的斜率为（）x=2y=1+答案:（t为参数）6.已知直线为参数），x=V3+乎tl:1y=2+2t求直线l的倾斜角;（t

3、由于直线lx=也+tcos兀y=2+tsin716，（t为参数）表-3解析：选B.直线的参数方程x=V3+2t“4"x=V3+形式。3y=3+2为参数）可化为标准.二直线的斜率为一3.2）且斜率为 tan716x=1+3t,8.化直线l的参数方程厂（ty=3+6t的直线,为参数）为参数方程的标准形式.兀故直线l的倾斜角a=-.x=1+3t,解：由得y=3+V6t,7.若直线的参数方程令t'=132+（乖）2t,得到直线l的参数方程的标准形式为应的参数分别为t1和t2,数).x=1+y=3考(t'为参|PA|PB=|t1|t2|=|t1t2|=2.11.已知在直角坐标系

4、xOy中，曲线Cx=1+4cos0的参数方程为y=2+4sin0,(°为参数)，直线l经过定点P(3,5),9.化直线l的参数方程倾斜角为.3x=23t(ty=1+t为参数)为参数方程的标准形式.解：(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程;10.已知直线l经过点R1,1),倾斜(2)设直线l与曲线C相交于A写出直线l的参数方程；设l与圆x2+y2=4相交于A,B两点，求|PA|PB的值.解：(1)曲线C：(x-1)2+(y-2)2=16,直线l :B两点，求点P到A,B两点的距离之积.解：直线l的参数方程为1x=3+二t23，(t为参y=5+2tx=1+1y=1+t(t是参数)

5、.(2)将直线的方程可得t2把直线l的参数方程x=1+l的参数方程代入圆C+(2+373)t3=0,设t1,t2是方程的两个根，则t1t2=3,1y=1+t代入圆x2+y2=4,整所以|PA|PB=|t1|t2|=|t42|=3.12.已知曲线C的极坐标方程为pA B都在直线l上，设它们对直线l的参数方程是理得t2+(V3+1)t-2=0,t1,t2是方程的根，t1t2=2.1,以极点为平面直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标x= 1 +4t y = 3t(t为参数)，则直线、巾 x22圆方程+y =1,与曲线C相交所截得的弦长为解析：曲线C的直角坐标方程为xx13.已知斜率为1

6、的直线l过椭圆x+y2=1的右焦点，交椭圆于A, B两点，求弦AB的长度.解：因为直线l的斜率为1,所，.冗以直线l的倾斜角为了.2椭圆，+ y2=1的右焦点为(也0),直线l的参数方程为x= V3+兴厂 ，(t为参数)，代入椭+y2=1,将x1+4t,代入x2+y=3ty2=1中得25t28t=0,解得ti=0,t2=;8.故直线l与曲线C相交所截得25的弦长l=142+32,11211|=5X258=5.答案：2尸三t5T222得一4一+当=1,整理，得5t2+246t2=0.设方程的两实根分别为t1,t2,E262则t1+t2=5,t-t5|t1-t2|=q_(t1+t2)4t1t2所以

7、弦长AB的长为8.51一14.已知直线l经过点P-,1,倾斜，九角石，圆勺极坐标万程为p=(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于A,B两点，求点P到A,B两点的距离之积.解(1)直线l的参数方程为x=：+tcos专26,(t为参数)，即兀y=1+tsin工x2+2t1y=1+2t,（t为参数）.2分x=cos9的参数方程为（。y=2sin0数）.设直线l与椭圆C相交于A,B两点，求线段AB的长.由p=2cos+sin0所以p2=pcos得x2+y2=x+y,即圆1y28+psinC的直角坐标方程为=2.5分(2)把1y=1+2t代入=cos12x-2

8、12x-2解椭圆24=1.1x=1+2t30丫=号C的普通方程为代入_Jt2t)2+，=1,即167.x2+的参数方程2y+:=1,得(1+7t2+16t=0,解12y2=2,得t2+；t14=°所以A及|t1-t2|_16=7（t为参数）上对设A、B两点对应的参数分别为，1t所以| pa I PB = I， tW =4.101015. （2016 高考江苏卷）在平面直角坐、3则t1t24.x=2+3t16.直线，y=1+t应t=0,t=1两点间的距离是（）A.1. d = q(25)2+ ( 1 0) 2标系xOy中，已知直线l的参数方程1x=1+2t,为厂（t为参数），椭圆C,3

9、y型.22解析：选B.将t=0,t=1代入参数方程可得两点坐标为（2,1）和(5,0)=10.17.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系，已知曲线C:psin238=2acos9(a>0),过点P(2,4)的直线l的参数方程x=2+为：y=4+为参数)，直线l与曲线C分别交于MN两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和因为|mn2=|PM-IPN，所以(t1t2)2=t1,t2,即(t1+t2)4t1t2=t1t2,(t1+t2)25t1t2=0,故8(4+a)240(4+a)=0,解得a=1或a=4(舍去).故所求a的值为1.x=1+3t18.已知直线1i：,(t为参y

10、=24t数)与直线l2：2x4y=5相交于点B,且点A(1,2),则|AB=直线l的普通方程;(2)若1PM,|MN,|pn成等比数列，求a的值.解：(1)曲线的极坐标方程变为p2sinx=1 + 3t解析：将 c,，代入2x- y=24t4y = 5，_1 -5 一得 t =2,则 B 2, 0 .而 A(1 ,/口52),得 | AB=2.答案：519.如图所示，已知直线l过点P(2,0),斜率为4,直线l和抛物线y2 = 2x0=2apcos0,化为直角坐标方程为y2=2ax,直线x=12+厂，(t为参数)化为普通2y=-相交于A, B两点，设线段 AB的中点 为M求：P, M间的距离|

11、 PM ； 点M的坐标解：由题意，知直线 l过点R2 ,0)，斜率为4,+学方程为y=x2.2+4x=一2+2t(2)将厂，代入y2=2y=-4+/t2ax得t22V2(4+a)t+8(4+a)=0.则有tTt2=2/(4+a),t1t2=8(4+a),设直线l的倾斜角为a,则tan40t=3，cosoc=1，sina=,55直线l的参数方程的标准形式为3x=2+-t5”,（t为参数）.（*）4y=5t二直线l和抛物线相交，将直线l的参数方程代入抛物线方程y sin 0（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A B两点，当0c变化时，求|AB的最小 值.=2x中，整理得8t2

12、15t50=0,=152+4X8X50>0.设这个二次方程的两个根为ti,t2,由根与系数的关系得tl+t2=15t it 2= 一25 了.由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM=ti+t2152=16.因为中点M所对应的参数为tM1516'将此值代入直线l的参数方程的标准形式（*）,x=2g15 41 16=16,15316=74116解：（1）由 p = 2cos2 9 得 sin 0p 2sin 2 8 = 2 P cos 0 ,所以曲线 C 的 直角坐标方程为y2= 2x.（2）将直线l的参数方程代入y2= 2x,得 12sin 2 a 2t cos a 1=0,设A, B两点对应的参数分别为t1, t2，则 t1 + t2=28s2 0c , t1 t2= sin a20.以直角坐标系原点O为极点，x