2018-2019学年河南省新乡市高二上学期期中考试数学(文)试题解析版

1、1绝密启用前河南省新乡市 2018-2019 学年高二上学期期中考试数学（文）试题1若集合Ax-A x+J = x|-2? + 5x+30则山门月二()B.【答案】D【解析】【分析】求解出集合，根据交集定义求解得到结果【详解】R =x2xZ+ 3 0 xy 19设满足约束条件.，则：的最大值为（A3B.12C6【答案】B【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，根据平移可得 过.点时,求得结果)D.10取最大值，代入点坐标【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:将 ：变为：则取最大值时，在轴截距取最小值$1 = a +詁7由进行平移可知，当直线过 点时, 让在 轴截距最小lx 4-y =

2、 4又本题正确选项：；【点睛】本题考查线性规划中求解1 型的最值问题，关键是能够通过平移找到取得最值时，直线经过的点，属于常规题型【答案】A【解析】【分析】25 =8 S ,7a _n a7q7根据可证得数列为等比数列，公比为 ，根据可求得结果可知数列,为公比为的等比数列臨盘勺=4 X (2)7= 29= 512本题正确选项：-【点睛】2S =$j_j+S丄寸S S丄-j = $丄 S由题意：nn +1n + 2则廿川斤 +2 n +1n【详解】%+厂叫+2二叫+1n + 2=2% +10设数列的前项和为，若对于都有 ，成等差数列，且，a.则-512B.512C.1024-1024即:y=3x

3、-z8本题考查求解等比数列中的项，关键是通过前项和的关系证得数列为等比数列，从而可利用等比数列通项公式求得数列中的项11已知函数；是定义在 上的奇函数，且；在上单调递减，若成等差数列,9且 ，则下列结论正确的是（）A ./AO,且/（c0 + f（GOC ./0,且/3）A0【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性可得：，再根据单调性可得：；再利用- 可证得fa）+ fc）0，则a-c从而/UXA-U = -fO，即/UJ + / 0本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用问题，关键在于将函数值的比较通过单调性变为自变量大小的比较12.在中，若，则面积的最大值为（）17:A.B.C.

4、12D.-【答案】B【解析】【分析】 2根据向量运算可知,；，根据余弦定理可求得；列出三角 形面积公式，通过基本不等式求解出最大值【详解】 略心初讨，即 T晶bd= hMbds戎兀-B) = -1| |W|cose =一斗 又 8 血=卫；：卫；：，则/十J = 26B./A0,且fg+flGCO D ./co,且/g+ f(GcoI|W|即accosB = 410本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形中三角形面积的最值问题，关键是能够通过通过余弦定理、积公式，构造出符合基本不等式的形式，通过基本不等式求解最值.（当且仅当即时取等号）三角形面11第 II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字

5、说明评卷人得分2?_2.13已知方程 -1- -，1：的两个根为：，则不等式.:的解集为【答案】【解析】【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果【详解】41 rI 4_五二耳+2盘二1If斗 11I广-耳门=3-由题意得：则不等式可化为：a耳|一； x3）本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.xy + 4 F 0 x十2y-3 0“J14若J满足约束条件，则”冬的最小值为 _ 5【答案】【解析】【分析】y-4根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可将问题转化为点:1与可行域内点连线斜率的最小值，根据图形得到结果【详解】根据约

6、束条件可得可行域如下图（阴影部分）所示：12则如下图所示，当:与；连线时，斜率最小5本题正确结果：【点睛】题转化为斜率问题进行求解的外接圆的面积为【答案】【解析】【分析】根据正弦定理可将边角关系式化为=-，根据同角三角函数关系求出从而求得，进而得到外接圆面积【详解】 设外接圆半径为本题考查线性规划中的斜率型问题的求解,关键是能够明确目标函数的几何意义，将问15.，；的内角* 的对边分别为片_：硏，若I则-的几何意义为：与“连线的斜率+ 4 = 0y-3 = 013由正弦定理可得:bcosC + ccosF = 2/?sinFcosC + 2/?sinCcosF = 2/?sinlB + O =

7、 2fisin/l = AM2,cosZ = -A-ZHsinZ =T由得：-*/? = 7化5 = yrf? = 49TT本题正确结果：;【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角关系的互化、同角三角函数的求解，属于常规题型则数列的公比为【答案】3【解析】【分析】【详解】得:本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列通项公式和前项和公式求解基本量的问题， 关键是能够将已知关系 式化成关于:和 的形式，构成方程组，解方程组求得结果评卷人得分x(.2x3J6 亠16已知是等比数列的前项和，若存在=28，满足口閔 _2 m+ 21a m-2fn根据等比数列前项和公式和通项公式化简已知式，可得2，U + 21

8、= 27解出，进而根：1?，- 28由得:(1广)1417 (1)求不等式的解集;(2)已知矩形 的面积为I，求它的周长的最小值.【答案】(1)-; (2) 16【解析】【分析】(1)将问题转化为一元二次不等式，解不等式得结果；(2)假设矩形的长，将周长转化为基本不等式的形式，从而求得周长的最小值【详解】(1)不等式S1 7可化为即uu-3j 0(16、r16i - 2k 1 2 X 2 x-=2 X 2 X斗则矩形的周长为16当且仅当，即.；时取等号矩形周长的最小值为|【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，基本不等式求解和的最小值的问题，属于基础题218.已知函数(1)若 八，解关于：的不等

9、式；(结果用含的式子表示)；(2)当I时，不等式 恒成立，求实数的最小值.【答案】(1)见解析；(2)0【解析】【分析】(1)根据题意，可以变形为 d -,讨论的取值范围，求出不等式的解集，综合即可得答案；(2)根据题意，不等式 恒成立，即mx-x2恒成立，结合主的范围求出一孑的范围，分析可 得答案【详解】(1)根据题意，若,则2则：.I r亠: . 上:：二二I: .T +学：- !：15当时，其解集为；当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为 或；(2)当时，不等式恒成立即恒成立，则有恒成立又由I,则则必有，即实数的最小值为【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的恒成立问题解决恒成

10、立问题的基本思路是通过分离变量的方式，将问题转化为最值问题的求解(1)求；(2)设-,:为上一点，若.，求的长.2何【答案】(1)； (2) k【解析】【分析】(1)根据正弦定理进行边角关系化简可求得n I,从而得到；(2)根据余弦定敢牺口AD理求得，从而得到、 ，根据可求得结果【详解】解得： 或I2+(7W2-+2_1COSJ4 =-z-=- 2 h = 3nF L【解析】【分析】 n a S S x a = 2n3(1)根据 -时，I求得，验证首项可知数列为分段数列，从b bJT而得到通项公式；根据和，求得公比，从而得到通项公式；(2)求出后，整理可得，利用累加的方法得到【详解】0Tn =

11、 1I2n-3n 2If? Ib = 3 b =f)+口 p又为正项等比数列，1护-11护Cnd1一5 =j = -j- + J【答案】(1)(2)由(1)知:(1)18二护a 2以上各式相加得：3rt-3又：,满足上式，故【点睛】本题考查数列通项公式的求解，涉及到利用求通项、等比数列通项求解、累加法求解递推数列的通项公式的方法，关键是要明确不同形式的递推关系所对应的求解通项公式的方法21在.中，内角-的对边分别为，已知-:(1)求；(2)若 ，求的周长的最大值.【答案】(1); (2)18【解析】【分析】(1)根据正弦定理化简边角关系式，得到 ，从而求得;(2)利用余弦定理构【详解】(.2c

12、i-cccsFjbcosC = ISsin/lsinCJcosS-sincosC = 0即.2sjii/lcas?IsinCcosE? + sinffcosCJ = 2sincos/? =+ c2ac = (a + c)23ac 36当且仅当时取等号 文山肮的周长的最大值为12 + 2 18【点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值问题的求解；求解周长最值问题的关键是能够利用余弦定理构造关于边长关系的等式，从而利用基本不等式求得边长之和的最值.a a=l p(ata , J x ? n22数列 中，点在直线- 上.造关于的等式，利用fa +血三可求得的最大值，从而得到结果(1

13、)由正弦定理可得:(2)由余弦定理得:b2= a2 c22accosBGH-C)2-36=ac =-=- + c 12TT19:求数列的通项公式；令，数列的前n项和为 求 ；?j1 + 45：是否存在整数,使得不等式： 恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)，：；(2)【解析】【分析】(1)由题意结合等差数列的定义可知数列 为等差数列，公差为，据此求解其通项 公式即可；(2)( i )由题意可得-，然后裂项求和确定其前n项和即可(ii)由题意分类讨论 为奇数和 为偶数两种情况可得 取值集合为 .【详解】(1)因为. 在直线,a . - a 2n所以，即数列. 为等差数列，公差为 ，a=亦所以-1.h_1_1I _1、(2) (i：-二:二齐 =；门 _；)十+、+一c_1_1xnZ+ 21 *(i )存在整数 使得不等式(nN )恒成立.1+气31因为