（最终稿写明收稿日期、修回日期、基金项目来源、基金项目

1、(最终稿写明收稿日期、修回日期、基金项目来源、基金项目名称与编号、第一作者及通信作者简介（姓名、出生年、性别、学历/学生身份、职称、研究方向、E-mail地址），格式如下所示)收稿日期：2014-10-13. 修回日期：2014-11-05. 基金项目：中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（3132014311）；教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目（13JZD040）.作者简介：方 亮（1972），男，博士生，研究方向：交通运输规划与管理，Email：dlmufangliang. 王 杰（1962），男，博士，教授，研究方向：交通运输发展战略与策略，Email：dlwjie.(请将通信作

2、者及第一作者电话联系方式在此注明)（字体:方正黑体简体;字号:小二号）亚洲区域海运网络的结构特性与演化模型研究（字体：方正楷体；字号:五号）方 亮，王 杰*(通信作者以 “*”标注)，梁金鹏，张咪妮（字体:方正书宋简体;字号:小五号） (大连海事大学 交通运输管理学院， 辽宁 大连 116026) 摘要：(中文摘要字体：方正仿宋；字号：小五号)为深入刻画海运网络的结构特性与演化机制，利用亚洲区域前十大班轮公司的航线、船期及运力数据，构建亚洲区域加权海运网络模型，根据相关指标分析其拓扑结构和权重结构的特性，利用加权BBV模型模拟网络的演化情况.研究结果表明，网络拓扑结构具有较小的平均路径长度和较

3、大的聚类系数，度分布服从正态分布，属于小世界网络；网络权重结构具有较小的聚类系数和较小的平均路径长度，点强度和边权分别服从幂律分布和长尾分布，属于无标度网络.利用BBV模型拟合的仿真网络，与实际海运网络基本一致，说明BBV模型能反映实际网络的演化机制. 关键词: (中文关键词字体：方正仿宋；字号：小五号)加权复杂网络；海运网络；结构复杂性；BBV模型；亚洲区域中图分类号:N945 文献标志码:A(字号：10；加黑)Study on the structural characteristics and evolution mechanism of Intra-Asia shipping netw

4、orkFANG Liang，WANG Jie*，LIANG Jin-peng，ZHANG Mi-ni（Transportation Management College, Dalian Maritime University, Dalian 116026，China）Abstract: （字体：Times New Roman；字号：小五号）To investigate the structural characteristics and evolution mechanism of shipping network, the weighted Asia shipping network is

5、constructed. The statistical analysis is carried out about its topological and weighted structure, and BBV model is used to simulate the evolution of shipping network. It is found that the average path length is relative small, the clustering coefficient is relative large and the node degree distrib

6、ution obey normal distribution in the topological network. Therefore, the topological structure is a small-world network. The weighted clustering coefficient and average path length is relative small, the node strength and edge weight particularly obey power-law and long-tail distribution. Furthermo

7、re, the topological and weighted structural characteristics are similar in the physical and simulative network, it demonstrate that the BBV model can simulate the evolution of shipping network. Key words: weighted complex network; shipping complex network; structural complexity; BBV model；Intra-Asia

8、 area0 引 言（方正仿宋简体，四号）(正文字体：宋体；字号：五号)海运网络是一个由港口系统、航线系统和管理系统组成的复杂巨系统，具有相当的复杂性.复杂网络理论的兴起，为海运网络复杂性的研究提供了新的研究范式与思路.在此基础上，众多学者对其拓扑结构、鲁棒性、以及演化情况进行研究.其中，针对马士基公司海运网络和全球海运网络拓扑特性的研究，均发现了小世界和无标度特性1, 2；针对全球海运网络鲁班性的研究表明，其面对随机节点失效时具有良好的鲁棒性，面对重要节点失效时具有脆弱性3, 4；针对全球及印度区域海运网络的演化研究表明,网络的连通性均逐渐增强，层次结构逐渐明显5,6.上述针对海运拓扑网络的

9、研究可以反映出节点间简单的连接方式和相互作用特性等信息，但不能全面反映实际网络节点间相互作用的强度和连边的多样性与差异性.为更好地反映真实网络上节点相互作用的强度以及动态演化过程，本文利用亚洲区域内主要班轮航线、船期与运力数据，构建亚洲区域加权海运网络，对其拓扑结构与权重结构特性进行分析.在此基础上，采用基于点强度驱动和边权逐渐加强机制建立的网络演化模型加权BBV模型，对其演化情况进行模拟，以深入刻画加权海运网络结构特性与演化机制.1复杂网络结构特性的度量指标1.1 无权网络拓扑特性度量指标（二级标题：方正黑体简体, 五号）（1）平均路径长度（四级标题：宋体，五号）无权网络中，节点i和j之间的

10、距离lij为连接两点的最短路径上的边数，网络的平均路径长度为全部节点对之间距离的平均值. 若节点数为N ，网络的平均最短路径为（公式半栏，以在文中出现次序依次在其后编号，字体：Times New Roman字号：10，尽量排满行以减少纵向版面，比如下式 (1)可排成） (1)（2）度与度分布节点度是指与该节点相连的其他节点的数目，度分布表示节点度的概率分布函数P(k)，若n(k)表示度为k的节点数，度分布可表示为 (2) （3）聚类系数在无权网络中，节点的聚类系数是指其相邻节点之间实际的连边数目占所有可能的最大连边数目的比例，假设网络中节点i有ki条边和其它节点相连，其相连节点之间的连边数为E

11、i，则节点i的聚类系数ci为 (3)网络的聚类系数C为所有节点聚类系数平均值.1.2 加权网络结构特性度量指标（1）加权距离在加权海运网络中，由于存在拥堵效应，计算节点间的距离时，不仅要考虑经过的边数最少，更要考虑边上的运力配置情况.即在考虑无权网络最短路径的前提下，运力最大的路径才是最优路径.为便于理解，将邻接矩阵中节点间运力的倒数wij*=1/wij作为加权距离，即节点间的运力越大，加权距离越小.因此，在任意两点i、j间的最短路径中，运力倒数值wij*总和最小的路径为加权最短路径，将加权最短路径上运力倒数值wij*总和定义为加权最短距离.为便于与无权距离对比，对加权距离进行标准化，即取除以

12、网络中wij*的平均值.由此，得到节点i、j间的标准加权距离为： (4)其中:dijm为节点i、j之间的第m条最短路径的长度， wl*m节点i、j之间的第m条最短路径上第l条边的权重；n表示第节点i、j之间的最短路径数；ln表示网络的总边数.定义网络的平均加权距离为所有相连节点对之间的加权距离的平均值，其可以用于考察航线网络的密度和运力配置情况，反映出网络的服务水平和营运效率.（2）点强度与强度分布按照Barrat7的定义，加权网络中的节点强度Si是指节点i的所有连边的权重之和，若aij表示网络邻接矩阵的元素，wij表示连接节点i和j的边权，Nj表示节点i的近邻集合，则 (5)强度分布p(s)

13、表示节点强度为s的概率.（3）加权聚类系数加权网络的聚类系数不仅要考虑网络拓扑结构的集聚性，又考虑近邻节点间的边的权重情况.按照Barrat7的定义，节点i的加权聚类系数可表示为， (6)其中:ki为节点i的度，si(ki-1)为标准化因子，保证0ciw1.2 亚洲区域加权海运网络结构分析2.1亚洲区域集装箱海运网络构建2.1.1 数据来源（三级标题：宋体，五号）亚洲区域是全球三大区域性海运网络之一，每年的集装箱运输量达2000万TEU，各班轮公司都开设了专门的亚洲区域内航线.据世界权威海运数据库Lloyds List Intelligence统计，当前亚洲区域内运营的集装箱船总运力达75.8

14、万TEU，中远集运、中海集运、万海、长荣、东方海外、MCC（马士基子公司）、海丰国际、高丽海运、川崎以及阳明海运是运力排名前十位的班轮公司（见图1），共占亚洲区域内88%的市场份额8.因此，根据上述10大班轮公司在亚洲区域内的航线、船期及运力数据，构建集装箱海运网络，能反映出实际网络的客观情况.利用CI-Online数据库及各班轮公司网站查询各班轮公司的航线及运力情况，发现上述10大班轮公司在亚洲区内共开设486条航线，挂靠的吞吐量50万TEU以上的港口为36个.(按照图在文中出现次序依次编号，比如图1(Fig.1)、图2(Fig.2)。尽量半栏，长×宽范围尽量不超过80 mm

15、15;45mm，分辨率不小于600dpi；图外(刻度、量、单位)中文字体宋体/8号，英文Time New Roman/8号；图内（标志性文字）中文字体为宋体/6号，英文为Time New Roman/6号。其中，图片或截图：横纵坐标刻度只在坐标线(横、纵轴线)的单侧标出，纵坐标刻度标在纵轴线右侧，横坐标刻度标在横轴线上方。以“量/单位”表明横、纵坐标的含义。)(表格：三线表，表内文字字体宋体，字号6号；行宽0.45cm，尽量显示完整行内文字。按照在文中出现次序依次编号，比如表1(Tab.1)、表2(Tab.2)表3(Tab.3)写明中文表题（方正黑体简体，字号小五号）、英文表题（字体Times

16、 New Roman,字号小五号，加黑），以“量/单位”表示各列或各行，不分页排。)图1 亚洲区域主要班轮公司运力情况Fig.1 fleet configuration of major liner company（中文图题：方正黑体简体，小五号；英文图题：Times New Roman, 小五号，加黑）2.1.2网络构建规则以亚洲区域36个主要港口为网络节点，结合港口间的航线及运力配置情况，可构建亚洲区域加权海运网络.具体而言，首先根据L空间构建亚洲区域集装箱海运拓扑网络，即对同一航线中的相邻港口进行连边；其次，根据港口间航线的船期与运力情况确定港口间每周的集装箱运力（单位为TEU/周），作

17、为连边的边权；最后，由于港口间航线大多数是往返双向的，两个方向的船舶运力大致相等，因而可将网络抽象为无向网络.由此得到包含36个节点、236条边的无向加权网络，如图2所示.图2 亚洲区域加权海运网络结构Fig.2 Structure of Intra-Asia weighted shipping network2.2 亚洲区域海运网络拓扑结构特性分析（1）平均路径长度海运拓扑网络中，节点间的距离表示从某一港口到另一港口所需经过的转运次数.统计发现，亚洲区域海运网络的路径长度l1,3，平均路径长度为1.69，说明从一个港口到另一港口需经过的平均转运次数为1.69，相对于网络的直径D=3，网络具有

18、较小的平均路径长度，说明网络是充分考虑按照“捷径”原则构建的.（2）聚类系数拓扑网络的聚类系数为C=0.66，而具有相同节点和边数的随机网络的聚类系数仅为0.213，说明亚洲区域集装箱海运网络具有较大的聚类系数和较小的平均路径长度，即存在“小世界现象”.（3）度分布海运网络中，节点的度值表示与该港口在同一航线中直接相连的港口数目，统计发现网络中节点的度值k2,27，平均度值为14.7，利用Matlab软件拟合的度分布曲线如图3所示.Jarque-Bera统计检验表明，节点度值服从正态分布 ，说明在拓扑网络中所有节点的度值均在14.7附近，具有均匀网络的特点.(曲线图尽量存为Office/Vis

19、io格式，以保证在Office/visio下打开、编辑。半栏；长×宽范围尽量不超过80 mm×45mm；分辨率不小于600dpi；图外（刻度、量、单位）中文为宋体/8号，英文Time New Roman/8号；图内（曲线标志）中文为宋体/6号，英文为Time New Roman/6号。横纵坐标刻度只在坐标线(横、纵轴线)单侧标出，纵坐标刻度标在纵轴线右侧，横坐标刻度标在横轴线上方.以“量/单位”表明横、纵坐标的含义。)图3 亚洲区域海运网络度分布情况Fig.3 degree distribution of physical network2.3 亚洲区域海运网络权重结构特性

20、分析（1）加权平均距离在海运网络中，加权平均距离表示在保证转运次数最少的前提下，考虑港口间运力规模的港口间的连通性，加权平均距离越小，表示港口间的通达性越好.利用Matlab软件编程，计算得到亚洲区域加权海运网络的加权平均距离为1.35，较无权网络的平均路径长度稍小.（2）边权与点强度分布在海运网络中，边权表示港口间每周的集装箱运力情况.统计发现，边权wij282,119 575，平均边权为8111，拟合的边权分布曲线如下图4所示.可以看出，其尾部趋近于0的速度很慢，具有典型的长尾特性，表明少数港口间配置的运力很大，如新加坡巴生港之间的集装箱运力达119575TEU/周，而大多数港口间的运力均

21、在10000TEU/周以下.图4 亚洲区域海运网络边权分布情况Fig.4 Edge weight distribution of physical network在海运网络中，点强度表示每周挂靠该港口船舶的总运力情况.统计发现si3173,430918，平均的点强度为105670.其中，强度最大的四个节点分别为香港、新加坡、深圳和上海等枢纽港，拟合的点强度分布曲线如图5所示.可以看出，其点强度近似服从幂律分布，说明考虑港口间的船舶运力及发船间隔后，港口间的强度存在较大差异.图5 亚洲区域海运网络点强度分布情况Fig.5 Strength distribution of physical net

22、work（3）加权聚类系数利用Matlab编程，计算得到亚洲区域集装箱海运网络的加权聚类系数ciw0.222,0.361，网络的平均聚类系数为0.3.其中，加权聚类系数最大的三个节点分别为香港、新加坡和厦门，说明这些港口的邻近港口间的航线权重较大.3 亚洲区域海运网络演化研究3.1 加权BBV模型概述近年来，在无权网络广泛研究的基础上，加权网络很快成为复杂网络研究的热点问题，先后出现了DM模型、YJBT模型、ZTTZH模型以及AK模型等一系列加权网络演化模型.但上述模型仅仅通过无权网络的一些性质给边赋予权重，忽略了当新节点或边进入系统时边权演化的可能性.实际上，节点间相互作用关系的演化与加强是

23、实际网络的共同特征，例如在海运网络中，两港口间新航线的建立通常会影响到两个港口及其相关航线的货流量.为反映出实际网络中节点相互作用强度的演化机制，Barrat等人提出了基于点强度驱动和边权逐渐加强机制建立的网络演化模型BBV模型9，其演化的步骤如下：（1）初始设定：给定m0个节点，组成一个全耦合网络，给每条边赋予权值w0.（2）增长：每次加入一个带有m条边的新节点n，其与老节点i的连接概率与节点强度成正比，即强度大的节点优先连接，一个旧节点i被选择的概率为：其中:si、sj分别表示节点i、j的强度.（3）边权值的动态演化：在每个时间间隔，带有条边的新节点n加入到网络中，其中每条边的权重为w0，

24、新边ln,i的加入会导致节点i与其邻居节点j之间的边权重新分配，分配规则如下： (8)式中： 本规则考虑权重为w0的新边的加入，会给节点 i带来额外的流量增量，然后在所有与节点i相连的边中按权重所占比例分配流量增量，节点i的强度调整为： (9)可以看出，BBV模型不仅允许在老节点之间产生新的连边，还考虑了已经存在的沿着连边的流量也将随着网络的生长而不断更新，因而能够更准确地描述实际网络的演化过程.3.2 亚洲区域加权海运网络的演化过程分析以东亚区域36个主要港口为网络节点，根据前文4.1提出的加权BBV模型的演化步骤，对亚洲区域加权海运网络的演化情况进行模拟.在设定初始状态时，以亚洲区域内开展

25、集装箱运输最早的香港和东京作为初始节点，以其最初的航线运力作为连边的权重.具体过程如下所述：（1）初始网络中有2个节点，组成全局耦合网络；（2）每次加入一个新节点，新节点的边数确定为实际网络的平均度值，即为14；（3）新连边的权重w0=1101，按BBV模型的规则对节点强度与边权值进行调整；（4）按上述步骤不断加入新的节点，直到节点数为36为止.利用Matlab软件编程，实现上述演化过程，最终得到一个包含36个节点，230条边的仿真网络.3.3 演化结果分析3.3.1 仿真网络拓扑特性分析统计发现，仿真网络的路径长度l1,2，平均路径长度为1.63，聚类系数为C=0.65，这两项参数与实际网络

26、基本一致.仿真网络中，节点的度值ki3,35，平均度值为13，利用Matlab软件拟合的度分布曲线如下图6所示.图6 仿真网络与实际网络度分布对比Fig.6 Degree distribution comparison3.3.2 仿真网络权重结构分析（1）加权平均距离与加权聚类系数计算发现，仿真网络的加权距离为1.12，与实际网络基本一致；计算得到仿真网络的加权聚类系数ciw0.515,0.866，平均加权聚类系数为0.717，而实际网络的加权聚类系数仅为0.3.这主要是由于按BBV模型进行演化时，新节点的加入会导致其邻居节点的流量发生改变.（2）边权与点强度分布统计发现，仿真网络的边权wij

27、1001,150042，平均边权为2994TEU/周，利用Matlab软件拟合的边权分布曲线如下图7所示.可以看出，仿真的边权分布曲线与实际网络基本一致，均存在典型的长尾特性，说明在仿真网络中少数的边权很大，而大多数节点间的边权较小，并且仿真网络中边权的差异较实际网络更大.图7 仿真网络与实际网络边权分布对比Fig.7 Edge weight distribution comparison仿真网络的点强度si9267,461791，平均点强度为69307，拟合的点强度分布曲线如下图8所示.可以看出，仿真网络的点强度与实际网络基本一致，近似服从幂律分布，但是仿真网络的点强度差异更为明显.图8 仿

28、真网络与实际网络点强度分布对比Fig.8 strength distribution comparison4结 论本文通过构建亚洲区域加权海运网络，分析其结构特征与演化机制，得出如下结论.（1）网络的拓扑结构属于小世界网络，节点服从正态分布，呈现出均匀网络的特质；（2）网络权重结构的点强度和边权分别服从幂律和长尾分布，具有较小的路径长度和较小的加权聚类系数，属于无标度网络，说明各港口的集装箱运力差异较大，即少数港口的运力较大，而大多数港口的运力较小；（3）利用加权BBV模型对实际网络进行仿真，发现仿真网络的拓扑特性、点强度和边权分布等，与实际网络基本一致，说明加权BBV模型能较好的反映出实际网

29、络的演化机制.参考文献（References）(方正黑体简黑，五号)： (宋体，小五号) 1田炜，邓贵仕，武佩剑,等. 世界航运网络复杂性分析 J. 大连理工大学学报，2007，47（4）：605-609.TIAN Wei，DENG Gui-shi，WU Pei-jian，et al. Analysis of complexity in global shipping network J. Journal of Dalian University of Technology，2007，47（4）：605-609.(in Chinese)2 HU Yi-hong，ZHU Dao-li. Empirical analysis of the worldwide maritime transportation network J. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications，2009，388（10）：2061-2071.3熊文海.世界航运网络的结构特性及其动力学行为研究 D.青岛:青岛大学，2009.XIONG Wen-hai. Study of structural characteristics and dynamics of shipping complex network D. Qi