人教A版必修1高一数学几类不同增长的函数模型专项练习（带答案）

1、人教A版必修1高一数学几类不同增长的函数模型专项练习带答案牢记函数类型有助于解题，以下是几类不同增长的函数模型专项练习，请大家认真练习。一、选择题1.以下函数中，增长速度最慢的是A.y=6x B.y=log6xC.y=x6 D.y=6x答案 B2.以下函数中，随x的增大，增长速度最快的是A.y=50xZ B.y=1 000xC.y=0.42x-1 D.y=1100 000ex答案 D解析 指数函数增长速度最快，且e2，因此ex增长最快.3.20192019长沙高一检测如图，能使不等式log2xA.xB.x2C.xD.0答案 D4.以下四种说法中，正确的选项是A.幂函数增长的速度比一次函数增长的

2、速度快B.对任意的x0，xnlogaxC.对任意的x0，axlogaxD.不一定存在x0，当xx0时，总有axlogax答案 D解析 对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较;对于B，C，当05.三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4那么关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1 D.y1，y3，y

3、2答案 C解析 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律;指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，应选C.6.四个人赛跑，假设他们跑过的路程fixi1,2,3,4和时间xx1的函数关系分别是f1x=x2，f2x=4x，f3x=log2x，f4x=2x，假如他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A.f1x=x2 B.f2x=4xC.f3x=log2x D.f4x=2x答案 D解析 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最

4、终跑在最前面的人具有的函数关系是f4x=2x，应选D.二、填空题7.现测得x，y的两组对应值分别为1,2，2,5，现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，假设又测得x，y的一组对应值为3,10.2，那么应选用_作为函数模型.答案 甲8.某食品加工厂消费总值的月平均增长率为p，那么年平均增长率为_.答案 1+p12-19.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y随着时间t分变化的情况由计算机记录后显示的图象如下图：现给出以下说法_前5分钟温度增加越来越快;前5分钟温度增加越来越慢;5分钟后温度保持匀速增加;5分钟后温度保持不变.答案 解析 前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越

5、慢;5分钟后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加.故说法正确.三、解答题10.20192019沈阳高一检测某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%x20.树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好?解析 只需考虑10年的情形.设新树苗的木材量为Q，那么连续生长10年后木材量为：Q1+20%51+x%5,5年后再重栽的木才量为2Q1+20%5，画出函数y=1+x%5与y=2的图象，用二分法可求得方程1+x%5=2的近似根x=14.87，故当x14.87时就考虑重栽，否那么让它继续生长.11.有甲、乙两个水桶，开场时水桶甲中有a升水，水桶乙

6、中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae-nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有a8.解析 由题意得，ae-5n=a-ae-5n，即e-5n=12，设再过t分钟水桶甲中的水只有a8，得ae-nt+5=a8，所以12t+55=e-5nt+55=e-nt+5=18=123，t+55=3，t=10.再过10分钟水桶甲中的水只有a8.12.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患 病人数，甲选择了模型y=ax2+bx+c，乙选择了模型y=pqx+r，其中y为患病人数，x为月份

7、数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好?解析 依题意：得a12+b1+c=52，a22+b2+c=54，a32+b3+c=58，即a+b+c=52，4a+2b+c=54，9a+3b+c=58，解得a=1，b=-1，c=52.甲：y1=x2-x+52，又pq1+r=52 pq2+r=54 pq3+r=58 -，得pq2-pq1=2 -，得pq3-pq2=4 ，得q=2，将q=2代入式，得p=1，将q=2，p=1代入式，得r=50，乙：y2=2x+50，计算当x=4时，y1=64，y2=66;我国古代的读书人,从上学之日

8、起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问

9、题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。当x=5时，y1=72，y2=82;其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。当x=6时，y1=82，y2=114.可见，乙选择的模型较好.几类不同增长的函数模型专项练习就为大家分享到这里，希望大家可以认真掌握知识点。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死