2018-2019学年浙江省衢州五校高一下学期期中数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1313 页2018-2019 学年浙江省衢州五校高一下学期期中数学试题、单选题1 1.已知集合A=1,2,B=2,3,则AUB()A A .2B B.1,2,3C C.1,3D D.2,3【答案】B B【解析】TA 1,2,B 2,3, A B1,2,3故选：B BULurULurULUULUUUUUUUZH/2 2 .化简 ACACBDBD CDCDABAB 得（)rUUUUUUUJUA A .0B B.DAC C.BCD D.AB【答案】A A【解析】利用向量的加法法则和减法法则求解即可【详解】uuiruuirluuluu UJLTUJLT uunuunuuuuuuuuuu

2、uuuuruuriuuiuuuuruuruuruuruuruuruuruuruuuruuur r r由题,AC,ACBDBDCDCDABABACACABABBDBDCDCDBCBCBDBDCDCDDCDCCDCD0,0,故选: :A A【点睛】本题考查向量的加法运算和减法运算，属于基础题3 3 .已知扇形圆心角的弧度数为2 2，半径为 3cm3cm，则扇形的弧长为（）A A . 3cm3cmB B. 6cm6cmC C. 9cm9cmD D . 18cm18cm【答案】B B【解析】 由弧长公式求解即可【详解】由题，弧长Ir 2 3 6, ,故选: :B B【点睛】本题考查弧长公式的应用，属于

3、基础题4 4 已知点A x,y是 3030角终边上异于原点的一点，贝 y y -等于（）第2 2页共 1313 页x第3 3页共 1313 页A A. .3.3B.3C.3D D .33【答案】 C C【解析】 由三角函数的定义求解即可【详解】由题，因为tan乞，所以tan 30-/3,/3,xx 3故选: :C C【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题5 5.已知向量av2,1 ,bx, 2v vvv，若a/b，则a b()A A .2, 1B B.2,1C C.3, 1D D .3,1【答案】A A【解析】先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的加法运算求出答案.【详解】向量a 2,1

4、 ,b x, 2,Oi/b,2(2)x,解得x4,-a b(21) (4,2) ( 2, 1),故选 A A.【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题.sin 2站/士尿十6 6 .若 tantan =3=3，贝的值等于cos aA A . 2 2B B. 3 3C C. 4 4D D. 6 6【答案】D D【解析】【详解】试题分析：原式2sin cos小小.= =22ta ncos6【考点】三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以第4 4页共 1313 页!：,转化为-的形式求值.2第5 5页共 1313 页A A . cab

5、cabB B. bcabcaC C. abcabcD D. bacba0sinx0，函数的图象在第一象限，排除D D ,本题选择 A A 选项 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：（1 1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2 2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3 3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 从函数的特征点，排除不合要求的图象.禾 U U 用 上述方法排除、筛选选项.211-83log?2【答案】4 412【解析】23228323224，log22故答案为4 4,121212 .角终边过点（1,、2），则tan【答案】21;【解析】t

6、丘tan1 2,cos 211313. .已知钝角ABC的面积为匚,AB2【答案】3，-、5.4log2221. ._, cos2 _. .2.2 2cossin1 tan12 2 2 cossin1 tan31,BC 2，则角B _,AC、填空题第8 8页共 1313 页ABC为等腰直角三角形,不合题意，舍去；若BAC : AB2BC22AB BC cos故填：3，-、54【考点】解三角形.uuuv uv uvAC X6i ye2，则x【答案】3 32 2uviuuvuv3e1,BC 2e2，进而可得结论 1515 .在 ABCABC 中，若 A=60A=60 ，C=45C=45，b=4b=

7、4，则此三角形的最小边是【答案】4.3 4【解析】分析：由三角形内角和定理，算出B 180 A C 75，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边，再根据正弦定理，即可得到答案.弦定理解三角形等知识，属于基础题【解析】试题分析：SABC5BBC sinB-2 21 _1、2 sin B sin B2若B-:ACAB22BC 2AB BC cos41、2221414 .在平行四边形 ABCDABCD中,uuvABluivBCuveiuuvuuvABuvADtuu-,e21 II f1 ULLviABAD【解析】 分析：根据平行四边形法则及数乘向量的概念可得uuvACiuui uuv RAB B

8、C，及uuvAB详解: 由题意，根据向量加法的平行四边形法则，知iuuvACuuvABuuvBC，又uuv uvAB 3e,uuvBCuvuuu/uv uv2e，所以AC 3e 2e，即x 3, y2. .点睛:本题主要考查了向量的加法， 平面向量的基本定理及其意义的应用,属于基础题. .详解：由题意知，最小的边是c,B 180604575，根据正弦定理,bsinCc bc，得si nB4 sin45sin75若24亦4，故答案为W3 4.点睛：本题给出三角形的边和角，求它的最小边长.着重考查了三角形内角和定理和正，若下列函数：第 7 7 页共 1313 页1616 .已知函数f(x) si

9、nx. .若存在X!,X2,，xm满足0治X2则 m m 的最小值为【答案】8 8X(i 1,2,3,m)取得最高点和最低点，然后作图可得满足条件的最小【详解】 ysinx对任意Xj,Xj(i,j 1,2,3，,m)，都有要使 m m 取得最小值，尽可能多让x(i1,2,3，,m)取得最高点和最低点,考虑0 x-ix2xm6【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，正确理解对任意Xi,Xj(i, j 1,2,3,m)，都有f XifXjf(X)maxf(x)min2是解题的关键，属于难题. .Xm6f X2| f X2f X3| f Xm 1f

10、xm| 12 m 0,m N,【解析】由正弦函数的有界性可得，对任意Xi,Xj(i, j1,2,3,m)，都有f Xif (X)maxf (x)min2,要使 m m 取得最小值，尽可能多让f Xif (X)maxf(x)min2,f X1f x2fX2f X3I If Xm 1Xm|12,按下图取值即可满足条件,下列函数：第 7 7 页共 1313 页1717 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为互为生成函数”给出第1111页共 1313 页(1)f1x、2sinx 2；(2)f2x、2 sin x cosx；其中与f x sinx cosx构成 互为生成函数”的有_序号都填

11、上）【答案】（1 1）（ 4 4）【解析】 对于y Asin xB, ,若函数 互为生成函数”则 相同, ,A相同，分别化简（1 1）（2 2）（ 3 3）（4 4）和f x，即可判断【详解】由题，（1 1）f1x 2 sin x 2；(2)f2x、2 sin xcosx2、2 sinx 42sin x匸；(3)(3)f3x sinx；(4(4)f4xx . x 2cossin2 2x cos-22cosx .x sin2 2C2x2cos -2sin xcosx 1 2 sin x 41因为f xsin x cosx 24则（1 1） , ,（ 4 4）与f x互为生成函数 故答案为：（1

12、1）（ 4 4）【点睛】本题考查倍角公式的应用，考查三角函数的化简，考查正弦型函数的图像与性质的应用 三、解答题1818 .已知cos(1)cos2的值;(2)sin(3)f3x sinx；(4)f4xc x2cos-2xcos-2（把所有可能的函数第1212页共 1313 页【答案】(1 1)1；( 2 2)336【解析】(1 1)禾 U U 用余弦的二倍角公式求解即可;解：(1 1)因为cos3, ,所以cos22cos212二21133(2 2)因为cos,亠7, ,所以sin至3 23-sin cos- cos sinJ 133332【点睛】坐标运算，从而问题可得解决； (2 2)根据

13、向量数量积的定义，以及数量积、模的坐标表 示，进行转化运算，从而问题可得解； (3 3)根据共线坐标的坐标表示及运算，结合垂直 向量的坐标运算，从而问题可得解 试题解析：(1 1)因为 AB=(-1AB=(-1，1),屁二(1,5)5), ,所以 2AB2AB + + AC=(-1,AC=(-1, “阪 +疋|=7(-1)2+72=&72(2(2)先求得sin【详解】，再利用正弦的差角公式求解即可3.3；6 3326本题考查余弦的二倍角公式的应用，考查正弦的差角公式的应用，考查运算能力1919 平面直角坐标系xOyxOy 中，A A(1(1, 0 0), B B (0 0, 1 1),

14、 C C (2 2,5 5), D D 是 ACAC 上的动点,满足uuv uuvAD AC(1)(2)(3)UH uuu/2ABACcoscos/ BACBAC ;uuuvBDuuvBA,(1 1)5血；试题分析： (1(1)由题意，根据平面向量的坐标表示及运算法则，结合向量模的所以sin的值;求求求实数入的值.【答【解若2/131 P P；( ( 3)3)1 14第1313页共 1313 页(25a(-1)X141X5_2V13VH)4NV?+52有(3 3)鬥=阳-油二LL 黑-卜：，；二飞1.1.八 r)因为.|,，所以BA=(1,BA=(1, -1)-1)即(入 +1&+1&

15、amp;+ (5X-5X- 1 1) x x(- 1 1)=0=0，解得 k k 今点睛：此题主要考平面向量的坐标表示，以及平面向量的模、共线、垂直、数量积、夹的学科 (1)(1) 求角 B B 的大小；卄5(2)(2) 右A,b 2，求边 c c 的大小;12(3)(3) 若a c 4，求 b b 的最小值 【答案】(1)(1)B B 3 3 ；( ( 2)2) c c于；(3)(3) 2 2【解析】 (1 1)利用余弦定理求解即可；(2(2)由(1 1)可得B一,则C二一，利用正弦定理求解即可;34【详解】则B -35(2 2)由(1 1), ,因为A，所以C12所以 tosZBACtos

16、ZBAC角的坐标运算等有关方面的知识与技能，属于中档题型 通过坐标表示平面向量数量有有关运算，揭示几何图形与代数运算之间的内联系,明确数学是研究数与形有机结合ABC中，三个内角 A A、B B、C C 所对的边分别为a a、b b、c c,满足b2a2c2ac,(3(3)由ac 4可a2c2ac中, ,进而求解即可(1(1)由题，因为 b b2a2c2ac, ,所以ac a2c2b2, ,则cos Ba2c2b22acac 12ac 2第1414页共 1313 页bc由正弦定理可得，即csin B sin C2二2 .3(3)由题，因为a c 4, ,所以c 4 a, ,则0 a 4, ,所以

17、b22a2cac22a4 aa 4 a3a212a 1623 a24当a 2时，b2的最小值为 4,4,所以 b b 的最小值为 2 2【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查利用正弦定理解三角形，考查利用二次函数的性质求最值x2sin2x 2.3sin xcosx 1. .求:(1)将f x化成f x Asin xh的形式，并说明其最小正周期；(2)求f x的单调递增区间；(3)若x 0,，求函数f x的值域. .2【答案】(1 1)f x 2sin 2x2，最小正周期T; (2 2)增区间为6k , k,k Z； (3 3)1,4632【解析】(1 1)利用降幕公式、二倍角公式、辅助角公

18、式化简，再利用T求周期即可;(2)利用整体代入法求解即可；c5(3)由x0,可得2x,， 再利用正弦型函数的性质求解即可A Bbsin C sinB, ,2、 .62121 .已知函数第1515页共 1313 页2 6 6 6【详解】(1)(1)f x2sin2x 2 3sin xcosx 11 cos2x 3sin 2x 1.3sin 2x cos2x 22si n 2x26所以最小正周期T22(2 2) 令2k2x2k, ,k Z, ,262则 一kx k, ,k Z, ,63故f x的单调递增区间为-k ,k, ,k Z63(3 3)当x0,时, ,2x5266，6，所以sin 2x -,162故函数f x的值域为1,4【点睛】本题考查三角函数的化简，考查整体代入法求正弦型函数的单调区间，考查正弦型函数的值域 2222.2已知函数f(x) 2x 3x 1,g(x) ksin(x ),(k 0)6(1)问：取何值时，方程f(sin x) asinx在0,2上有两解；(2)若对