眼科病床床位的安排模型

1、眼科病床床位的安排模型摘要当今看病就医现象中的排队问题大家已耳熟能详，特别是医院的住院床位如何合理安排已成为事关医院和病人的切身利益的重大问题。本文针对某医院眼科病床床位的合理安排建立了相关的数学模型。对问题一，首先建立了一个合理的评价指标体系：病人的等待时间tw、手术准备时间tp、医院的服务强度q、床位使用率u0然后对已有的FCFS规则分析建立了其数学模型，并用已建立的指标体系给予了适当的评价。对问题二，首先建立了各类病人的优先级，将等待时间尽可能短做为控制条bij件，并构造辅助函数：aj-4一,利用Perl语言编程，完美地求解出了问题biji1二，相关结果见附表。对问题三，依上述优先级模型

2、，对优先级排序，将每种疾病就诊人数的比例及疾病类型的优先级固定，通过迭代即可预知各类病人住院的时间区间。对问题四，利用问题二中的相应的模型求解，对模型中病人入院最优化矩阵表按照相应条件加以调整，即可求解出一个合理安排床位的方案。对问题目五，以病人平均逗留时间为目标函数建立如下整数规划模型：minT , TNiNiD5s.tNi79;i1Ni整数并得到相关的结果：外伤：视网膜疾病：白内障：青光眼：白内障（双眼）=6:14:8:6:10关键词：FCFS划；床位安排；病人优先级；床位使用率。问题的提出医院隶属于服务行业，众所周知，它在很多方面需要我们排队解决，而关于病床需求量的讨论一直是问题的中心和

3、争论的焦点。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要

4、是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望我们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。现在需要我们解决以下几个问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床

5、安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对我们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请我们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时

6、间）最短的病床比例分配模型。符号说明tw病人从门诊时间至入院时间之间的等待时间；tp手术准备所需时间；q医院的服务强度，涵盖绝对通过能力和相对通过能力两方面；a1绝对通过能力，表示单位时间内被服务完病人的均值，这里指一周内的出院人数的均值；a2相对通过能力，表示单位时间内被服务完的病人数与请求服务的病人数之比值的均值，这里指一周内的出院人数与该周内确诊的人数之比的均值；P标准化床位利用率；Pu标准化床位使用率；Pe标准化床位周转率；u床位使用率实际值；e床位周转率实际值；ti(i1,2,5)表示第i类眼科疾病各自的平均住院天数；ni(i1,2,5)表示第i类眼科疾病每周的入住人数；A表示医院所

7、有病床在一周内均使用饱和时的床日数；口表示病人在门诊过后第j天时的等待时间，其值等于病人被安排入院的日期减去病人就诊时的日期；Mj表示第i种疾病在门诊后的第j大入院的最短康复时间；aj(i1,2,3,4;j1,2,.)表示第i种疾病在门诊后第j大的累积人数所占总病人数的比例；bj(i1,2,3,4;j1,2,.)表示在第i种疾病的某病人在等待的第j天时累积的待安排入院的该疾病的总人数；k(k1,2,3)k1,2,3时分别表示Mj、口、aj的权重；f表示病人的综合优先级；Bi(i1,2,.,5)表示在总体样本中第i种疾病的总人数；P(i1,2,.,5)表小第i种疾病的患者前来诊断的概率；Si(i

8、1,2,.,5)表示第i种疾病的每天前来就诊人数；S表示每天前来就诊的平均人数；Fi,j(k)(i1,2,3,4;j1,2,.;k1,2,.)表示第i种病里排名为第j位的待安排病人在等待第k大时的优先级；Ni(i1,2,.,5)表示第i种疾病有n个人；(i1,2,5)表示在一段时间内第i类疾病患者的平均逗留时间；i(i1,2,5)表示第i种疾病的权重；Di(i1,2,5)表示第i种疾病的患者应满足的集合；T表示人均逗留时间。问题的解决一、问题一1.1 问题的分析当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(Firstcome,FirstservR规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，这就说

9、明该医院的住院安排规则可能存在一定弊端，也可能是床位的设置数量本身就不能满足合理安排下的入住需求，有增加床位的必要。对题目中附录给出的数据进行分析，2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况分成了三类，即已出院的、手术已做完但还没出院的和还未能入住医院的病人三种情况并做成三个表格。2008年7月13日(附录中给出的最早日期)刚好是星期天，我们把这一天所在的星期规定为第一周，然后以周为单位进行一些数据统计，由于第一周和第十周没有给出完整的数据，所以我们只统计第二周至第九周的数据，得到了以下有效信息：表1:每周各类病人的入住人数疾病类型视网膜疾病白内障白内障(双眼)青光眼外

10、伤第二周入住人数0r00r0P6第三周入住人数95547第四周入住人数151219511第五周入住人数22r1811r16P5第六周入住人数2081354第七周入住人数211215410第八周入住人数16P719P58第九周入住人数20121569表2:每周总入住人数、总出院人数和诊断人数每周入住人数每周出院人数每周诊断人数第二周6169第三周30556第四周622062第五周726560第六周505057第七周626258第八周585561第九周626262表3:每天不同类型疾病的患者前来诊断的比率:外伤视网膜疾病白内障青光眼白内障（双眼）前来就诊比率0.120.320.200.120.24

11、现在，我们需要确定合理的评彳指标体系，来对该医院的FCFS规则进行评价，这个评价指标体系的评价结果能过反映出FCFS规则的优劣，这样我们就能够知道到底是该医院的床位安排规则不合理还是床位的数量本身不能满足需求。1.2 评价体系的建立本问题可看成是研究排队系统运行效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值，以评价系统结构是否合理并设计改进措施。那么需要确定用以判断系统运行优劣的评价指标，然后将这些量化的指标与某一标准相比较，从而对其进行优劣判断。我们从病人的等待时间tw、手术准备时间tp、医院的服务强度q、标准化床位利用率p这四个角度建立评价指标体系1.2.1 病人的等待时间twtw对住院安排规则

12、优劣的影响：病人在门诊诊断后，由于床位的数量限制，并不是所有类型的疾病（外伤除外）都能立即安排住院，需要视床位的空出时间来安排他们的住院时间，那么这期间有一个等待时间tw的问题。对于病人来说，tw越小越好，对于医院而言，床位的周转能够越快，医院相应的经济收益也就越高，综合两方面考虑都是tw越小，安排规则越优。tw的确定：根据题目附录中给出的不同类型病人的治疗情况，可以统计出所有的病人的tw,然后求出tw的平均值，由于平均值对极值的依赖性强，我们这里采用中位数加以描述，它的好处就是可以避免最大值和最小值以及一些偶然因素对tw带来的误差。1.2.2 手术准备时间tptp对住院安排规则优劣的影响：医

13、院在病人入住医院后需要有一定的时间来准备才能进行手术，包括对病人患病情况的观察、手术方案的讨论及确定、手术器材的准备等，这样不同病人因患病类型、严重程度、身体素质等各方面不同而需要不同的tp。对于病人而言，在保证安全的情况下，当然是tp越小越好，而对于医院，跟tw一样，tp越小，医院的经济收益越高。所以综合两方面考虑，tp越小，住院安排规则越优。tp的确定：tp的获得方法与tw的获得方法相同，这里就不再赘述1.2.3 服务强度q服务强度q有两种类型：绝对通过能力ai和相对通过能力a?。绝对通过能力同：绝对通过能力为，表示单位时间内被服务完病人的均值，我们将一个星期作为单位时间，那么ai指每周出

14、院的病人数的平均值。每周出院人数越多，腾出的空床位就越多，每周可安排入院的人数也就越多，这样就可以安排越多的病人入住，可以缩短病人的tw,而tw的缩短可以增强安排规则的趋优性。所以ai越大，该医院的住院安排规则就越优。相对通过能力a?：相对通过能力a2,表示表示单位时间内被服务完的病人数与请求服务的病人数之比值的均值，还是以一周为单位时间，a2就表示每周出院的人数与确诊人数之比的均值。a2越大，就可以减少待安排病人的积累，在保证床位的最大利用率的基础上缩短病人的tw。所以a2越大，住院安排规则越优。上述ai、a2的确定可以直接通过统计数据获得。1.2.4 标准化床位利用率P床位利用率能科学地反

15、映医院各项工作的内在联系，并能起到相互制约的作用，是全面衡量医院管理水平和评价医院社会效益的依据，P越大，住院安排规则越优。床位使用率u通过统计在一周内五类病人对床的使用床日数，与医院设置的所有床一周内全部使用饱和的床日数之比定义为床位实际使用率：tiniu 100%Ati7 titi7ti 7(i 1,2,5)(1)其中：ti (i 1,2,5)表示各类眼科疾病各自的平均住院天数;21ni(i1,2,5)表示各类眼科疾病每周的入住人数;A表示医院所有病床在一周内均使用饱和时的床日数。通过上式就可以求出每周的床位实际使用率，进而求出标准化床位利用率P。1.3 对FCFS真型的评价前面所建立的模

16、型评价指标中重点在于最后一个评价指标，就是标准化床位利用率P,其他三个评价指标作为辅助评价指标，有一定的参考价值。1.3.1 FCFS模型相关指标tw、tp、aa?的数据统计。根据前面评价指标的确定方法，结合题目中的有效信息可以得到：tw13tp2利用前面表2中的统计数据，可以得到：表4:每周的绝对强度和相对强度第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周第9周a115206550625562a20.010.090.321.300.881.070.901.001.3.2标准化床位利用率P的计算根据统计和计算可以得出ti:表5:每类病人的平均住院天数i1i2i3i4i5ti75777也可以统计出五

17、类病人的第周入住人数ai:表6:各类病人每周入院时间统计i1i2i3i4i5第2周ai00006第3周ai95547第4周ai151219511第5周ai221811165第6周ai2081354第7周ai211215410第8周ai1671958第9周ai20121569据上表数据可以作出各类疾病患者每周的入住医院人数的分布图:图1:各类病人每周入院时间统计图中，系列1:视网膜疾病系列2:白内障系列3:白内障（双眼）系列4:青光眼系列5:外伤根据表5、表6两个表格的数据，结合前面的模型可得到下表:表7:每周的pu、Pu、pe、R、PPuPuPePeP第2周7.59%8.53%7.59%8.5

18、3%0.70%第3周36.17%40.64%37.97%42.67%17.30%第4周74.14%83.30%78.48%88.18%P73.50%第5周84.63%95.09%91.14%102.40%97.40%第6周60.40%67.86%63.29%71.11%48.30%第7周74.14%83.30%78.48%88.18%73.50%第8周67.09%75.38%73.42%82.49%62.20%第9周74.14%83.30%78.48%88.18%73.50%1.3.3床位利用模型的静态评价作图表统计，很明显第二周和第三周的各项值都比其他周的相对应数值要小很多，说明第二周和第三

19、周的数据在题目给出的信息中没有全部反应出来，作床位利用模型评价时，其参考意义不大，作图时将其省掉，得到如下分析图：床位利用模型静态评价分析图105.00%率用使位床化准标100.00%95.00%90.00%85.00%；80.00%75.00%70.00%65.00%60.00%111160.00%70.00%80.00%90.00%100.00%标准化床位周转率图2床位利用律静态模型评价分析图从图中可以看到四个点，而我们的样本中应该有六个点，通过对数据的观察不难发现，有两组数据极其接近，可能造成了点的覆盖，从整体上看，标准化床位使用率和标准化床位周转率都还比较高，从静态评价的角度来看，该医

20、院的住院安排模型比较合理。1.1 .4床位利用模型的动态评价从表格中的数据中我们可以看出，该医院在前五周的标准化床位使用率和标准化床位周转率上都呈现增长趋势，但在第六周的时候，病人来源发生变化，使得床位使用率和床位周转率都较大幅度下降，在其后的几周里，这两种指标都呈现出不稳定的非平衡状态，说明该医院的住院安排模型与当地的疾病的结构以及病人来源并不是十分适合。二、问题二1.2 问题的分析通过问题一的评价体系的建立，说明该医院的FCFS模型存在一定的缺陷，由于他们在白内障病人的入院安排上存在一定的不合理，导致了住院资源的浪费，从而使等待住院的病人队列越来越长。针对这一问题，如果仅考虑床位的有效利用

21、来减少病人队列长度则很有可能导致有些病人长时间看不成病，对医院的声誉造成影响，因此，我们认为通过对于顾客满意度和医院床位的有效利用这两个方面对医院床位进行合理安排：利用上面2个方面设立评价等待顾客的优先级的指标，例如等待时间，单病种所占总体病人比例，疾病种类优先级以及病人入院康复时间最短矩阵。再根据这些指标建立排队模型，得到的目标是与以上这些因素相关的数值指标：即优先级。根据当天结束门诊后等待病人的总数，结合模型，求出每个病人的优先级，再根据优先级大小进行排序，参考第二天拟出院人数，优先级高的将先入住，直到住满为止，这样既能提高顾客满意度又能提高住院资源利用率。对于顾客满意度，我们用等待时间，

22、单病种人数所占总体病人比例来衡量，对于医院床位的有效利用，我们则用病人入院康复时间最短矩阵和疾病优先级来综合考虑。1.3 模型的假设1、假设除了急诊以外，其他眼病的术前准备时间都是2天。2、当门诊遇到外伤急诊时，其优先级为最高。3、白内障单眼患者在周一、周六入院，白内障双眼患者在周六入院。1.4 模型的建立以每个病人的优先级为目标函数，控制条件有：等待时间尽可能短，收治病种的构成尽可能协调，疾病优先级以及病人入院康复时间最短矩阵。等待时间：由于病人就诊以后，通知入院的时间越长越会影响顾客对医院的满意度，所以等待时间越长则优先级应越大，即等待时间和优先级成正比，这一点类似于FCFS。收治病种的构

23、成尽可能协调：由于在追求床位有效利用时，有可能造成病种比例失调，这样会造成医院医生的压力，直接影响到顾客的治疗效果，所以单个病种比例越高，则优先级越高，即病种比例和优先级成正比。疾病优先级：因为白内障病人的手术时间的确定性，那么间接的提高了其入住医院的时间的确定性，其优先级相对较高，而急诊是在医院有能力接收时立即安排，其优先级最高。病人术后康复时间最短：不论是从病人角度考虑还是从医院角度考虑，在安全治疗的前提下，尽量缩短病人的康复时间，都是有积极意义的。我们结合疾病的优先级和病人术后康复时间最短，可以通过统计求得每种疾病手术后的康复观察时间的平均值，以它来作为每种疾病术后康复观察时间，那么可以

24、得到一个矩阵，同时我们通过考虑疾病优先级的问题，人为的将优先级高的术后康复时间修整为一个较小的数值，而将优先级低的术后康复时间修整为无穷大。我们人为确定白内障单眼必须在周一和周六入院，白内障双眼的病人必须在周六入院，从而得到疾病优先级以及病人入院康复时间最短矩阵，因为康复时间对于医院病床有效利用来说越短越好，所以与优先级成反比。这里我们优先安排急诊病人，在综合优先级的比较上就不考虑它了。可以得到如下模型一：以每个病人的优先级为目标函数：f1/Mij2rj3aij限制条件为：1231；(1,2,3)0,1；bij辅助函数:aj(i1,2,3,4;j1,2,.)biji1通过统计的相关数据，综合目

25、标函数和限制条件即可得出待安排病人的优先级的排序情况，优先级高者先安排入住，在安排完一天的病人入住情况后，要把安排的这部分人从待安排的人里除去，再加上第二天门诊的病人情况，来为下一天的病人入住安排做准备。1.5 模型求解我们利用Perl语言编程，求解问题二中建立的模型一。由于数据的不完整性，我们对医院在2008年8月18日到2008年8月24日（即我们所排出的第七周）住院情况进行重新安排，并通过评价指标体系将该模型与FCFS真型进行比较。Perl程序设计思路如下所示：图3计算流程图上图显示了实现我们的模型对医院的病床进行安排的流程，具体程序代码见附录1。2.4.1参数的确定求解该问题主要是确定

26、病人入院最优化矩阵和各项权重系数的确定。入院最优化矩阵综合反应入院时间、病人得病种类、手术准备时间等因素。目的是使病人能够以最短的时间完成治疗从而避免造成时间和床位的浪费。2.4.2优先级的确定我们认为外伤患者拥有最高优先级，有空床位时最先安排外伤患者，将外伤患者单独考虑，不与其他四种病放在一起考虑；双眼白内障患者最佳入院时间为星期六，这样他们可以在星期一和星期三完成手术；单眼白内障患者最佳入院时间为星期六和星期一，这样可以在两天内进行手术治疗；青光眼和视网膜疾病在任何时间住院3天内都能进行手术治疗，他们拥有相同的优先级。这样我们为了方便计算将其转换成最优化矩阵，对最佳入院时间按优先级赋不同数

27、值，对不适合入院的时间赋值无穷大，建立下表:表8:各类患者入院最优化矩阵表周一周二周三周四周五周六周日白内障（单）33cococa30a白内障（双）033cococa1aa青光眼5555555视网膜疾病7777777注：表中白内障（单）表示单眼白内障的患者；白内障（双）表示做双眼白内障患者。2.4.3权重系数的确定在本问题模型中权重系数也可能会影响待安排病人优先级的排序，我们在一定的权重比例下，通过对不同权重系数病人排名的检验，知道权重系数对排序影响不大，所以取有利于模型的求解的权重：afi=0.7,%=0.L%=0.22.4.4结果求解通过Perl程序对第七周的床位安排结果见附录2。2.4.

28、5结果分析及评价利用问题一中建立的评价指标体系，分析本模型并与题目中FCFS真型进行比较：表9:模型评价指标对比表指标体系twtpaa?euP模型一132641.1178.48%74.50%74.39%FCFS132621.0778.48%74.14%73.50%根据以上图表显示，虽然模型一在等彳f时间和手术准备时间上相对于FCFS而言没有什么大的改进，但是在床位的使用率、周转率却得到了提高。在问题一评价指标体系中提到的标准化病床利用率，是衡量医院床位安排模型优劣的重要指标，模型一在病床标准化利用率上比FCFS真型有明显提高。三.问题三3.1问题的分析作为病人而言，自然是能到医院就治病当然最好

29、，但是如果没办法立即入院治疗，病人也希望知道自己什么时候可以住院治疗，这就需要医院方能对医院的入住安排进行提前预测，3.2.模型的建立我们可以根据总体样本，估计每天出现的各类病人的总体平均概率，以及每天前来看病的人数的平均值，再由此算出每天各类病人的可能就诊人数，从而再根据问题一中的模型，可以算出日后每天待安排病人的优先级，进而给出其合理的入住时间。平均每天第i种疾病的患者前来诊断的概率：pm；Bi1 1平均每天第i种疾病患者前来就诊的总人数：PS(3)；根据这这两个公式，结合样本的统计数据，可以得出平均每天第i种疾病的患者前来诊断的概率和平均每天第i种疾病患者前来就诊的总人数，进而可以对未来

30、某一天的诊断情况进行预测，对预测的病人诊断情况，利用第二问中建立的优先级模型，进行优先级排队，就可以提前对预测来诊断的病人的住院时间进行预先安排。3.3 模型的求解3.3.1 各类疾病的出现概率根据（2）式求得：疾病类型外伤视网膜疾病白内障青光眼白内障（双眼）Pi0.120.320.190.120.253.3.2每天各种疾病的就诊人数每天各类疾病平均就诊人数的计算:根据（3）式求得：疾病类型外伤视网膜疾病白内障青光眼白内障（双眼）Si13213模型的迭代:已知就诊病人情况后，对于Fi,j（k）（k1,2,），表示第i种病里排名为第j位的待安排病人在等待第k大时的优先级，当j13（平均出院人数）

31、，此时的k值就可以认为是入住医院时间区间的中值，就可以预估病人的住院时间区问（前后取值在2比较合适）。3.4 求得结果为了求解模型，我们取得2008年8月6日的数据，对其中的白内障病人进行入院时间的区间预测。首先，根据前期的数据得到8月6日白内障病人的初始优先级F（k）,k1,并对优先级排名，再根据8月7日数据，带入模型，进行迭代，直到使此病人的优先级足够靠前并被安排入院。此时等待天数k为：12,则区间为：1014天同理可得：白内障（双眼）：1213天视网膜疾病：1214天青光眼：1114天四、问题四4.1 模型建立据题意，星期六和星期天不安排手术，同样利用问题二中的模型一来求解本题，根据题意

32、改变模型一中病人入院最优化矩阵表。4.2 模型求解及比较由于星期六、星期天不安排手术，我们分三种情况来安排手术，对于白内障手术分为：周一和周三、周二和周四以及周三和周五。对于三种手术安排分别按照问题二中的病人入院最优化矩阵表赋值原则进行赋值，具体赋值如下：矩阵1:安排周一和周三手术的最优化矩阵星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白内障（单）1coKJcaca3ca白内障（双）cacoKJcaca1ca青光眼555caca55视网膜疾病777CDCO77矩阵2:安排周二和周四手术的最优化矩阵星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白内障（单）aa1caca00co5白内障（双）aacac

33、aca00co1青光眼555ca0055视网膜疾病777ca0077矩阵3:安排周三和周五手术的最优化矩阵星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白内障（单）5co1cacacaca白内障（双）1coKJcacacaca青光眼555caca55视网膜疾病777caca77通过问题二中的程序分别求解三种情况下对时间段在2008-8-18到2008-8-24间的病床分配情况，相关指标数据比较如下图表：表10:三种情况的各指标比对表指标体系病床实际周转率病床实际使用率标准化病床利用率情况一81.01%76.31%78.04%情况二86.08%81.74%P88.82%情况三86.08%81.37%

34、88.42%注：情况一为安排周一和周三手术；情况二为安排周二和周四手术；情况三为安排周三和周五手术。图5:指标比较直方图通过以上图表可以明显看出，情形二(安排周二和周四进行手术)的安排要优于其他安排，通过分析我们认为在星期六和星期天不安排手术的前提下，医院应该将白内障患者的手术时间调整为周二和周四。利用已有程序分别求解三种情况下对时间段：2008-8-18到2008-8-24的病床分配情况，得到相关结果见附录3、附录4、附录5。五.问题五5.1. 问题分析本题是在确定病床比例下建立模型，使得所有病人在系统中的逗留时间最短。首先，建立有关病床比例的模型就必须把病床比例或其等价因素考虑在模型内，对

35、于本题，我们将病床比例与该类别的病人人数以及医院住院时间联系了起来，将比例问题转化为特定类别病人人数和该类别对于病床的使用时间。对于逗留时间最短的条件，我们采取整数优化模型，将人均逗留时间最短作为目标函数，每类病人所占人数取整为约束条件建模。得到相应最优解后，在用病人人数和平均医院住院时间的乘积的比例作为病床比例。5.2. 模型的建立以人均逗留时间最小值为目标函数：NiTminT,T-(4)NiNDi5stNi79;i1Ni整数其中：Ni（i1,2,5）表示第i种疾病有n个人；Ti（i1,2,5）表示在一段时间内第i类疾病患者的平均逗留时间;Di（i1,2,5）表示第i种疾病的患者应满足的集合

36、；T表示人均逗留时间。5.3. 型的求解5.3.1 数据准备首先收集为期一个月的数据资料，计算出Tio得到以下表格：外伤白内障白内障（双眼）青光眼视网膜疾病平均逗留时间（大）9.4210.2411.4315.6711.23运用Lingo9.0解得:疾病类型外伤视网膜疾病白内障青光眼白内障（双眼）Ni372355.3.2床位比例的计算由于一种眼病类型的床位与单位时间内患者的数量和住院时间有关，如果我们把单位时间内的住院时间和患者数量相乘，则可以表示不同类型的病人所占医院资源的比例，即床位的比例。由统计结果知：疾病类型外伤视网膜疾病白内障青光眼白内障（双眼）平均住院时间（大）22426则不同类型疾

37、病的权重为:疾病类型外伤视网膜疾病白内障青光眼白内障（双眼）权重i-平均住院时间Ni6148610由此可得出床位比例:外伤：视网膜疾病：白内障：青光眼：白内障（双眼）=6：14：8：6：10。参考文献1 刘怀玲、陈青，基于排队论的进程调度算法分析，微计算机应用，第30期第2期：1-3，2009年。2 刘亚国，排队论在学校食堂窗口服务中的应用，和田师范专科学校学报，第28卷第3期：191-193，2008年。3 廖业红，运筹学排队论在客户服务中的应用与辅助决策，商业现代化，2006年11月（中旬刊）：21-22。4 廖鹏，繁忙船闸的船舶待闸时间分析与估算，东南大学学报，第39卷第2期：408-4

38、12，2009年。5 韩新焕、朱萌纾、吴静，医院管理系统中排队模型的优化决策分析，医学数学模型探讨，第21卷第3期：16-18，2008年。6 戴瑞珍，术前住院日延长原因及解决对策，中国医院统计，第8卷第3期：158-159，2001年。7 徐渝、陶谦坎，病员住院排队模型的研究及其应用，西安交通大学学报，第23卷第6期：64-75，1989年。附录1：问题二程序#!/usr/bin/perl-wusestrict;my$initial_time=728;my$time_1;my$time_2;openFILE,/home/hupeng/Documents/cumcm09/programs/yi

39、chuyuan.data|dieCantopen:$!n;openOUTFILE,./dengdai.data;while()if(/Ad+tAWtd+-(d)-(d+)td+-(d)-(d+)/)#print$1t$2t$3t$4n;if($210)$time_1=$1.0.$2;else$time_1=$1.$2;if($410)$time_2=$3.0.$4;else$time_2=$3.$4;if($time_1$initial_time)printOUTFILE;if(/A(d+)t(W)td+-(d)-(d+)/)if($3.$4)=$initial_time-1)print$1t

40、$2n;closeOUTFILE;closeFILE;my$B=0;my$D=0;my$Q=0;my$total;openDATA,./dengdai.data|dieCantopen:$!n;myxs;my$k=0;while()if(/A(d+)t/)$xs$k=$1;$k+;)if(/Ad+tStd+-d-d+/)$S+=1;)if(/Ad+tBtd+-d-d+/)$B+=1;)if(/Ad+tDtd+-d-d+/)$D+=1;)if(/Ad+tQtd+-d-d+/)$Q+=1;)$total=$S+$B+$D+$Q;$S=$S/$total;$B=$B/$total;$D=$D/$to

41、tal;$Q=$Q/$total;my%a;%a=(B=$B,D=$D,Q=$Q,S=$S);printfS=%,2fnB=%,2fnD=%,2fnQ=%.2fn,$S,$B,$D,$Q;closeDATA;mytime_dengdai;my$i=0;mybz;my$j=0;openFILE,./dengdai.data|dieCantopen:$!n;while()if(/Ad+t(w)td+-(d)-(d+)/)$bz$j=$1;$time_dengdai$i=28-$3;$i+；$j+；)my%hash;%hash=(B=6,D=15,Q=12,S=14);myf;for($i=0;$i

42、$total;$i+)$f$i=0.6/$hash$bz$i+0.1*$time_dengdai$i+0.3$a$bz$i;printf%.4fn,$f$i;)my$key;my%gl;for=0;$i$total;$i+)$gl$xs$i=$f$i;subasc_sort_gl$gl$b$gl$a;foreach$key(sortasc_sort_gl(keys(%gl)printf%dt%.4fn,$key,$gl$key;)closeFILE;序号类型诊断时间入院时间手术时间出院时间213白内障（双眼）2008-8-62008-8-202008-8-252008-8-30215视网膜疾病

43、2008-8-62008-8-192008-8-212008-9-1216白内障2008-8-62008-8-202008-8-252008-8-28217白内障（双眼）2008-8-62008-8-192008-8-252008-8-30218白内障（双眼）2008-8-62008-8-192008-8-252008-8-30219视网膜疾病2008-8-62008-8-192008-8-212008-9-1220视网膜疾病2008-8-72008-8-202008-8-222008-9-2221视网膜疾病2008-8-72008-8-202008-8-222008-9-5222白内障200

44、8-8-72008-8-212008-8-252008-8-27223白内障2008-8-72008-8-222008-8-252008-8-28224视网膜疾病2008-8-72008-8-202008-8-222008-8-29225视网膜疾病2008-8-72008-8-202008-8-222008-8-31226白内障（双眼）2008-8-72008-8-202008-8-252008-8-30227白内障（双眼）2008-8-72008-8-202008-8-252008-8-31228白内障2008-8-72008-8-222008-8-252008-8-27229白内障（双眼）

45、2008-8-72008-8-202008-8-252008-8-30231白内障2008-8-72008-8-212008-8-252008-8-28232白内障（双眼）2008-8-72008-8-202008-8-252008-8-30234青光眼2008-8-72008-8-202008-8-222009-9-3235视网膜疾病2008-8-82008-8-222008-8-242009-9-2237视网膜疾病2008-8-82008-8-222008-8-242009-9-7238视网膜疾病2008-8-82008-8-232008-8-242008-9-6239白内障（双眼）200

46、8-8-82008-8-232008-8-252008-8-30240视网膜疾病2008-8-82008-8-222008-8-242008-8-30241视网膜疾病2008-8-82008-8-222008-8-242008-8-29242青光眼2008-8-82008-8-222008-8-242008-9-1243视网膜疾病2008-8-92008-8-232008-8-262009-9-6244白内障2008-8-92008-8-232008-8-252008-8-28245视网膜疾病2008-8-92008-8-232008-8-262009-9-4246白内障（双眼）2008-8-

47、92008-8-232008-8-252008-8-29247白内障2008-8-102008-8-232008-8-252008-8-27248白内障（双眼）2008-8-102008-8-232008-8-252008-8-30249青光眼2008-8-102008-8-232008-8-262009-9-3252白内障（双眼）2008-8-102008-8-232008-8-252008-8-30253白内障2008-8-102008-8-232008-8-252008-8-28254视网膜疾病2008-8-102008-8-242008-8-262009-9-5255视网膜疾病2008

48、-8-112008-8-242008-8-262009-9-10256青光眼2008-8-112008-8-242008-8-262009-9-4257视网膜疾病2008-8-112008-8-242008-8-262008-9-1258视网膜疾病2008-8-112008-8-242008-8-262009-9-10259白内障（双眼）2008-8-112008-8-232008-8-252008-8-29260视网膜疾病2008-8-112008-8-242008-8-262009-9-7261白内障2008-8-122008-8-242008-8-252008-8-28262白内障（双眼

49、）2008-8-122008-8-232008-8-252008-8-30263白内障（双眼）2008-8-122008-8-232008-8-252008-8-30264白内障2008-8-122008-8-242008-8-252008-8-29265白内障（双眼）2008-8-122008-8-232008-8-252008-8-30266白内障2008-8-122008-8-242008-8-252008-8-28267视网膜疾病2008-8-122008-8-242008-8-262009-9-10275白内障（双眼）2008-8-132008-8-232008-8-252008-8-30276白内障（双眼）2008-8-132008-8-232008-8-252008-8-31277白内障（双眼）2008-8-132008-8-232008-8-252008-8-30304外伤2008-8-172008-8-182008-8-192008-8-28305外伤2008-8-172008-8-182008-8-192008-8-23308外伤2008-8-17200