知识讲解图像法解决直线运动问题(基础)

1、图像法解决直线运动问题【学习目标】1、掌握x-t、v-t图象的特点并理解其意义2、会应用x-t图象和v-t图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t图象1、图象的物理意义在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。2、匀速直线运动的图像要点诠释：物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1:x(m)图象上的一个点对应着物体在某时

2、刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m,Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。x图上各点切线斜率k=tano(=三表示速度v,即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越t大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。几点说明：(1)物体的xt图象和物体的运动轨迹不同。(2)若图象不过原点，有两种情况：图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再

3、从参考点出发。如图2,图线开始时相对参考点的位移为xo,图线经过to才从参考点出发。(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线和图线相交于A点，表示两物体在ti时刻相遇，其中xi表示相遇处对参考点的位移。3中的、(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图图线表示物体做匀速直线运动，表示物体做变速运动。(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向

4、运动，如图3中图线。(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线表示相距参考点xo一边运动到参考点。要点二、速度一时间图象(v-t图象)要点诠释：1、图象的物理意义在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。,一vv由于a=,而v-t图象中的斜率k=tana=,所以a=tana,斜率的大小即为加速度的大小，.：t.：t斜率的正负即为加速度的正负。2、匀速直线运动的vt图象匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以vt图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A的速度为正值表示其速度

5、方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A、B速度的大小时，应该有：vA<vB。ABt/53、变速直线运动的vt图象在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v-t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v-t图象，B表示匀减速直线运动的图象。4、vt图象的应用(1)可求出任一时刻的速度。(2)可求出达到某一速度所需的时间。(3)可求出某段时间内发生的位移。运动质点在某段时间t内发生位移的大小是vt图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值,如图：丽S1要点三、x-t图象与v-t图象的

6、比较要点诠释:甲乙图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在x-1图象与v-1图象中的比较.x-t图vt图表示匀速直线运动(斜率表示速度V)表示物体做初速度为零匀加速直线运动表小加速度a)(斜率|表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体静止在原点O表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为X表不物体做匀减速直线运动；初速度为Vo交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度t1时间内物体位移为X1ti时刻物体速度为Vi(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移)要点四、运用图象时的注意问题要点诠释：1 .首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵

7、轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。2 .要清楚地理解图象中的熏“、线“、斜率“、戳距”、面积”的物理意义。(1)点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意起点“、终点“、拐点”，它们往往对应一个特殊状态。(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如V-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。(3)斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如X-t图象的斜率表示速度大小，V-t图象的斜率表示加速度大小。(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某

8、一表示过程的物理量相对应。如V-1图象与横轴包围的面积”大小表示位移大小。(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。【典型例题】OA AR BG CD DEW类型一、关于位移图象的理解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在段的速度。H/S【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【解析】物体在t=0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s；接着在第3s5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；在第7s8s内匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s12s内从原点向西行做匀速直线运动。由xt图得各

9、阶段的速度如下：0A段：v1=x1=6m/s=3m/s,向东ti2AB段：物体静止，速度为0BC段：v3=瓦=12-6m/s=6m/s,向东t31CD段：v4=2=°-12m/s=-6m/s,负号说明方向向西t42X-4-0DE段：v5=m/s=-1m/s,向西t54【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于t轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。举一反三【变式】如图所示，A、B两物体从O点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知，下述说法正确

10、的是（）A、A、B两物体的运动方向相同B、A物体2s内发生的位移是10mC、B物体发生10m的位移的时间是2sD、A物体的速度大小是5m/s,B的速度大小是2.5m/s-111【答案】ABD类型二、位移图象描述相遇问题例2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象，下列说法中正确的是（）A、甲启动的时刻比乙早ti日当t=t2时，两物体相遇C、当t=t2时，两物体相距最远D、当t=t3时，两物体相距X1【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【答案】ABD【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点X1处开始沿X负方向做匀速直线运动，乙物体是在ti时刻开始从坐标原点沿X正方向做

11、匀速直线运动，两物体在t2时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距Xi,因此选项ABD正确。【点评】X-t图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。举一反三【变式1】如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（）A、甲、乙两物体是相向运动B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/sC、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇D、甲在运动中停了4s/m【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m,后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动

12、，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确。甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项D正确。甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。【高清课程：图像法解决直线运动问题14页例6】【变式2】甲乙两物体的速度时间图象如图所示，则A、两物体两次相遇的时刻是2s和6sB、4s后甲在乙前面C、两物体相距最远的时刻是2s末D、乙物体先向前运动2s,随后向后运动类型三、关于速度图象的理解例3、某物体运动的速度图象如图所示，由图可知（）A、前5s内的平均速度为8.4m/sB、前8

13、s内的位移为84mC、物体在运动过程中运动了5sH全程的位移为零L即-S4123456789IQt/s【思路点拨】要理解速度图像所表示的物理意义。【答案】A【解析】由图象可知：物体在前3s做初速度为零的匀加速直线运动；3s8s做速度为12m/s的匀速直线运动；最后2s做匀减速直线运动，在运动过程中没有静止，运动了10s,所以C不对。物体前5s的平均速度等于前5s内的速度图线和t轴所围起梯形的面积与时间之比：1(52)12=8.4m/s=8.4m/s,故A正确。5物体前8s的位移可由梯形面积，求得为78m,全程位移为整个梯形面积，不为零，因此B、D选项不对，应选Ao【点评】在v-t图象中，平行于

14、时间轴的直线表示匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动。速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且t轴上方取正值，t轴下方取负值，总位移为其代数和。举一反三【变式1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是()A、在06s内，物体离出发点最远为30mB、在06s内，物体经过的路程为40mC、在04s内，物体的平均速率为7.5m/sD、在56s内，物体所受的合外力做负功【答案】BC【解析】对A,05s,物体向正向运动，56s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错；对B,由面积法求出05s的位移si=35m,5

15、6s的位移s2=-5m,总路程为40m,B对；对C,由面积法求出04s的位移s=30m,平度速度为v=s/t=7.5m/s,C对；对D,由图像知56s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错。【高清课程：图像法解决直线运动问题9页例4】【变式2】如图所示是某汽车的速度图像。由图像可知，在0-4秒内汽车做运动，平均速度是m/s。47s内汽车做运动，平均速度是m/s。710s内汽车做运动，平均速度是m/s。【答案】匀加速直线1.25匀速直线2匀减速直线1类型四、关于位移与速度图象的区别例4、如图中的甲、乙分别表示位移图象和速度图象，试比较两形状完全相同图象的物理意义。【思路点拨】要理解位移图

16、象与速度图像所表示的物理意义的不同点。【解析】请看下表：比较河建位移图披速度图巅图黑的意义位置随时间的变化关系速度随时间的变化关系图战斜率的意义tan=v（iSR）tn-t.Attana=Z2_Zk=自（加速度）匕fAt自点的意义运动物体的初始位置运动物体的初速度AE墟段表示什必？物体微匀速直线运动物体微勾加速直线运动BC襄段裹示什么？物体处于静止物体做匀速直线运动CD线段表示什么？物体做反向的勾速直线运动物体做匀减速直战运动，但运动方向不改变D点意义物体回到出发点（仍在运动）物体的速度减为零DE线段表示什么物俶踱反方向的匀速直线运动物体反方向他匀加速直蛾运动【点评】对于物理图象主要观测方法是：首先看横、纵轴表示的物理量；其次看图象从横纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景。举一反三【高清课程：图像法解决直线运动问题7页例3】【变式1】有四个运动的物体A、B、C、D,物体A、B运动的s-t图像如图甲所示，物体C、D运动的v-t图像如图乙所示，由图像可以判断出物体A做的是运动；物体C做的是运动。在0-3s的时间内，物体B运动的位移为m,物体D运动的位移为m。【答案】匀速直线初速度为零的匀加速直线1037.5【变式2】说出下列甲乙两图象所表示的运动过程和物理意义。x/mv(m ®【解析】在甲图中，物体在0时刻即开始