基于学生经验理解

1、常见的数量关系路程、时间与速度教学思考：“常见的数量关系”是课标（ 20112011 版）中新增的教学内容。课标 中的要求为“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价 = =单价x数量、路程= = 速度X时间，并能解决简单的实际问题”。怎样理解这一要求呢？“在具体情境中”这一前提条件说明教学不能离开具体的情境空谈数量关 系，学习材料的选择要贴近生活，贴近儿童，密切联系学生经验。“能解决简单的实际问题” 这一要求说明教学的重点在 “关系”的理解与掌握。比如，路程、时间、速度是三个数量，而“路程二速度X时间、速度二路程十时间、 时间=路程宁速度”则是它们之间的关系，这些关系彼此关联，并可以相互转化。

2、更进一步思考，对“关系”具有统摄作用的是“模型”。速度是描述物体运 动快慢的物理量，定义为路程和时间的比值，它离不开路程、时间。从数学模型 的角度，它属于“乘法模型”，是“总数= =每份数X数量”关系的具体化（更高 层面上看，就是“几个几相加”的乘法意义的具体化）。数学教学要体现模型思 想，就是要落实“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用 的过程”的教学理念。为此，一方面要将数量关系的学习建立在学生熟悉的经验基础之上， 通过呈 现富有启发性的现实情境，让学生用数学的眼光去寻找、发现数量之间的关系； 另一方面，要基于数量关系来构建模型，感悟模型思想。片断一：联系“比快慢”的经验

3、，引出“速度”，感受“关系”。 师：在我们生活中经常比快慢，以跑步为例，两个同学跑步要比快慢，怎么 比才能知道谁快谁慢？生：都跑 100100 米，看谁用的时间少。师：你的意思是跑同样长的路，比时间，我们把跑多远叫做路程。（板书： 路程）课件演示：小红和小丽跑 100100 米的情景（出示：路程相同，可以直接比时间）。师：生活中哪里经常用这种方法？ 生：体育比赛时，跑 200200 米、 400400 米、 10001000 米等等。 师：除了用这样的方法比快慢，还有其他的比法吗？ 生：时间一样，看谁跑得多。师：举个例子。生：都跑 2 2 分钟，一个跑 300300 米，一个跑 400400

4、米。 师：也就是说，比快慢时，时间相同的话，只要比谁跑的路程远，谁就跑得 快。课件演示：小红与小丽跑的时间相同，跑的路程不同。 （出示：时间相同，可以直接比路程） 出示：喜羊羊和懒羊羊分别从家到学校去 喜羊羊上学走了 6 6 分钟 懒羊羊上学走了 4 4 分钟 师：你觉得他俩谁走得快一些？生 1 1：懒羊羊走得快一些，因为他用的时间少。生 2 2：不一定！有可能是懒羊羊家离学校近，喜羊羊家离学校远一些。 师：生 2 2 说得有没有道理？生（异口同声）：有道理。师：也就是说， 只知道时间还不能比出快慢来， 还需要知道它们两家到学校 的路程。（出示补充信息：喜羊羊从家到学校要走 480480 米，

5、懒羊羊从家到学校要走 280280 米。）师：刚才我们比快慢， 要先规定相同的路程或者相同的时间。 现在路程不相 同，时间也不相同，还能比吗？试试看。学生尝试计算。 师：谁走得快一些？你是怎么想的？生：喜羊羊走得快一些。因为 480480 十 6=806=80（米）280280-4=704=70 （米）7070 8080师：7070 8080,他在比什么？你们看懂了吗？生： 7070 是懒羊羊 1 1 分钟走的路程， 8080 是喜羊羊 1 1 分钟走的路程。师： 1 1 分钟走 7070 米是什么意思呢？我们可以在线段图上表示出来。（出示： 用线段图来说明,突出平均分成 6 6 份或 4 4

6、 份）师：我们通过计算、画图知道了喜羊羊 1 1 分钟走 8080 米,懒羊羊 1 1 分钟走 7070 米。他们谁走得快？生：喜羊羊走得快。因为都是 1 1 分钟,喜羊羊走得多。 师：喜羊羊和懒羊羊上学走的路程不相同, 走的时间也不相同, 我们通过计 算它们 1 1 分钟走的路程比出了快慢。像这样表示 1 1 分钟走的路程叫做“速度”, 速度跟什么有关？生：跟路程、时间有关。 师：我们是怎么求速度的？ 生：路程十时间= =速度（板书）思考：路程、时间、速度这三个数量中,速度是最难理解的,但却是最核 心的。教学中,一方面把抽象的“速度”概念与熟悉的“比快慢”生活经验紧密 联接,将学生对速度粗浅

7、的、模糊的认识上升到数学高度； 另一方面精心设置 “认 知冲突”,让学生从速度的计算中感受路程、时间与速度的关系。片断二：认识“速度单位”,理解“速度”,强化“关系”。出示：（ 1 1）“神十”飞船在太空中 5 5 秒飞行了约 4040 千米,“神十”的速度 约是（ ） 。（2 2）张老师骑自行车, 2 2 小时行了 1616 千米,张老师骑自行车的速度是（ ）。学生列式：4040- 5=85=8 （千米），1616-2=82=8 （千米） 师：大家是怎样计算速度的呀？生：路程十时间= =速度师（故作惊讶地） ：哎呀！ 我发现张老师骑车的速度真快呀！ 竟然和“神十” 飞船的速度一样，都是 8

8、8 千米生（笑）：不是这样的！“神十”飞船的速度是每秒 8 8 千米，骑自行车的速 度是每小时 8 8 千米。师：但是黑板上写的都是 8 8 千米，怎么能区分清楚呢？生：写上时间。（板书： 8 8 千米/ /秒、 8 8 千米/ /时，并引导学生读一读。） 师：仔细观察，你发现速度的单位与以前我们学过的单位有什么不同？ 生：速度单位是由两个单位组成的。师：哪两个单位？生：路程单位和时间单位。师：没错！速度单位是由长度单位和时间单位复合而成的， 复合单位里的“/ / 也可以看成是“宁”。喜羊羊和懒羊羊上学走路速度的单位应该怎么写？（板书:8080 米/ / 分、7070 米/ /分）思考:速度单

9、位和速度的意义紧密相连， 因为速度是单位时间内运动的路程， 所以速度的单位一般写作“长度单位 / / 时间单位”的形式，这样的复合单位学生 是第一次接触，需要结合具体情境理解。教学时，通过引导学生思考“两个答案 都是 8 8 千米，是不是张叔叔骑车的速度与神十飞船的速度一样呢？”，由此 引发学生产生新的疑问， 产生强烈的区别这两个得数的需求。 进而想到速度单位 不能只用路程的单位来表示， 它还与时间单位有关， 因此要用复合单位才能准确 地表达意思。 这样的教学巧妙地突破了复合单位的难点， 也进一步促进了学生对 速度概念的理解。片断三:类比抽象，感悟模型，“升华”关系。 师（指黑板上书写的“路程、时间与速度”的三组关系）:它们之间有联系 吗？为什么用速度和时间计算路程要用乘法？生：因为 1 1 分钟行多少米X行的时间= =行的路程。师:速度是每分、每秒、每小时行驶的路程，相当于每份有多少，时间相当 于有几份，路程就是求几个几是多少，所以求路程要用速度去乘时间出示：学数学长智慧的单价是 1212 元，全班买 3030 本，总价是多少元？ 师：如果把这道题看成是走路问题， 谁相当于速度？谁相当于时间？谁相当 于路程？你是怎样想的？生：单价相当于速度，因为它是每份的钱；数量相当于时间，因为它表示几 份；总价相当于路程。师：应该怎样列式呢？生：1212X30=36030=36