矩阵的逆的典型例题_第1页
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文档简介

1、ML32006题目：设A、B、AB都可逆，证明A1B1可逆，且1_1(A1B1)1AA+BB=BA+BA涉及的知识点知识点一：矩阵的逆知识点二：矩阵的运算解题方法需要配音：这是一道涉及矩阵运算及证明矩阵可逆的综合题.内容：如能证明第一个等式成立(B1A1)1B(BA)1A即(A1B1)1B(AB)1A,因而第二个等式也成立.下证第一个等式成立，只需证(A1B1)A(AB)1BE.卜间给出四种证法.1 .定义法.2 .用定义直接验证，运算过程/、同.3 .定义法，运算过程/、同。4 .恒等父形.解题过程(详细过程)第一种证法第f：(A1B1)A(AB)1BA1A(AB)1BB1A(AB)1BE(

2、AB)1BB1A(AB)1B_1_,_、1_1,_、1_BB(AB)BBA(AB)B_1,_、，、1_B(BA)(AB)BE需要配音或重点提示的文字：无第二种证法第f：(A1B1)A：AB)1B,1、，、1(EBA)(AB)B,11、，、1(BBBA)(AB)B1,1B(AB)(AB)BE需要配音或重点提示的文字：无第三种证法第f:(A1B1)A(AB)1B1,、11,、1AA(AB)BBA(AB)B,1、，、1(EBA)(AB)B(EB1A)(AB)1(B1)1,1、1,、1(EBA)B(AB)(EB1A)(EB1A)1E需要配音或重点提示的文字：无第四种证法第T：将A1B1何等变形，得到A

3、1B1A1(AB)B1或A1B1B1(AB)A1对上两式分别求逆，即(A1B1)1B(AB)1A(A1B1)1A(AB)1B需要配音或重点提示的文字：无学生常犯的错误需要配音或重点提示的文字：无内容：错误地推出(AB)1A1B1.相关例题一题目一：设A,B,ABE为同阶非奇异矩阵，试证：(1)AB1为非奇异矩阵；(2)(AB1)1A1也是非奇异矩阵，并求其逆阵.解题思路：利用矩阵的行列式不等于零来证.解答：(1)因AB1AEB1ABB1B1(ABE)B1故|AB1|ABE|B1|0,即AB1为非奇异矩阵.(2)因(AB1)1A1(AB1)1(AB1)1(AB1)A1(AB1)1E(AB1)A1(AB1)1(AB)1,、，1、1,、1(AB)(AB)(ABAA),、1,、11A：BAE)(BAE)A由已知条件，A0,|BAE0,得A10(baE)1|0故(AB1)1A10,即(AB1)1为非奇异矩阵，且11,_111_11_(AB1)1A1=(BAE)1A1=A(BAE)相关例题二题目一：设A,B,AB均为正交矩阵，试证：(AB)1A1B1解题思路：利用正交阵的定义证.解答：因为A,B,AB均为止交矩阵，所以A1A,B1B,(AB)1(AB)成立.从而(AB)1(AB)ABA1B1方法总结需要配音或

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