2018-2019学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次段考数学(文)试题(解析版)

1、【点睛】第 1 页共 17 页2018-2019 学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次段考数学(文)试题一、单选题1 3i1 .若复数 z 满足 z - (i是虚数单位)，则 z 的共轭复数是()1 iA.2 iB.2 iC.2 iD.2 i【答案】B【解析】通过分子分母同乘以分母的共轭复数计算即可得到复数z,进一步得到 z 的共轭复数【详解】1 3i (13i)(1 i) 4 2i由已知，z=2 i，所以 z 的共轭复数是2 i.1 i (1 i)(1 i) 2故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题32用反证法证明命题：若m R，则函数f x x

2、 5mx 2至少有一个零点”时,要做出的假设是()A . 函数fx3x5mx 2至多有一个零点B . 函数fx3x5mx 2至多有两个零点C.函数fx3x5mx 2没有零点D.函数fx3x5mx 2恰好有两个零点【答案】C【解析】利用反证法的定义即可【详解】3根据反证法的定义，假设函数f x x 5mx 2至少有一个零点的反面成立，即函数3第2页共 17 页f x x 5mx 2没有零点故选：C本题主要考查反证法的定义，即在原有的条件下，结论不成立，经过推理最后得出矛盾, 考查学生的对概念的理解辨析，是一道容易题3 运行下图程序，如果输出y 25，则键盘输入的x应该是（）INPUT xIFz

3、0 THENy = （x +1） （a -F1）ELSEy = （a? - 1） # （a: - 1）END IFPRINT?/ENDA -6B. -6 或 6C 4D -4 或 4【答案】B【解析】本题相当于求已知分段函数的函数值，求自变量的值，只需分类讨论，解不等 式即可【详解】2（x 1）2x 0由算法语句可知，y2，当x 0时，（x 1）225，解得x 6或（x 1） , x 0 x 4（舍）,当x 0时，（x 1）225，解得x 6或x4（舍），综上，输入的x应该是6.故选：B【点睛】本题主要考查基本算法语句的应用，做此类题时，首先通读全部语句，将其转化成数学 问题，其次领悟语句的功

4、能 4 .高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为Xi,X2,，焉，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度 的是（）A . 人,X2,- - ,Xn的标准差B.X1,X2,- ,Xn的平均数第3页共 17 页C .X1,X2,- - ,Xn的最大值D.X1,X2 ,-，Xn的中位数第4页共 17 页【答案】A【解析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项【详解】 表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定 故选：A【点睛】基础题【答案】本

5、题考查了用样本估计总体,需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的,属于5.2若9A . 25B.63C. 53D . 80【解注意到每一项根号里的分式的分母恰好为分子的平方减1.31L，929，所以 n 80.921本题主要考查分析能力、比较能力、联系能力，是一道容易题6现有一组数据xi,yi,X2, y2,X3,y3,X4,y4X5,y5，根据收集到的数据可知X9，由最小二乘法求得回归直线方程为y 1.2x0.8， 则y y2y3来壯()A . 11.6B. 11【答案】CC. 58D. 55(X,y)，可得y 11.6，再利用平均数的计算公式即可得到答案【详解】2；,5，按照以上规律，

6、2499，则n【详【点3【解析】由回归直线一定过点第5页共 17 页根据回归直线的计算公式知，回归方程一定过样本中心点（丸勺），所以y 1.2x0.811.6，yiy2乂y4*5y 58.故选：C【点睛】本题主要考查回归直线方程的应用，考查学生的基本计算能力，是一道容易题7.下列命题正确的是（ ）A .一组数据的方差越大，数据越稳定B .回归分析中，相关指数R2越小，说明模型拟合效果越好C .互斥事件是对立事件的必要不充分条件D .线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱【答案】C【解析】结合相关知识依次对所给选项进行判断即可.【详解】一组数据的方差越大，数据越不稳定

7、，故A 错；回归分析中，相关指数R2越大，说明模型拟合效果越好，故 B 错；线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，故 D 错；两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，所以互斥事件是对立事件的必要不充分条件.故选：C【点睛】本题考查命题的真假的判断，涉及到方差、回归分析、互斥事件、对立事件等知识，是 一道基础题.8.已知小华每次投篮投中率都是40%,现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率.先由计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定0, 1, 2, 3 表示第6页共 17 页投

8、中，4, 5, 6, 7, 8, 9 表示未投中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20 组随机数531297191925546388230113589663第7页共 17 页321412396021271932800 478507965据此估计，小华三次投篮恰有两次投中的概率为（）A . 0.30B. 0.35C. 0.40【答案】A【解析】 由题意知， 模拟三次投篮的结果， 经随机模拟产生了如下 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的可以通过列举得到共 式，得到结果.【详解】由题意，20 组随机数中，小华三次投篮恰有两次投中有 6 组，即 531, 191 ,

9、412 , 271,6932 , 800，所以小华三次投篮恰有两次投中的概率为20 0.3.故选：A【点睛】概率，注意列举法在本题的应用9 .设a,b,c均为正实数,则三个数a1b1,1 c-()bcaA 都大于 2B.都小于 2C .至少有一个不大于2D至少有- 个不小于 2【答案】D【解析】 【详解】由题意得a1b1c1 1-(a )(b1)(c1-) 2 2 2 6,bcaabc当且仅当a bc1时，等号成立，111所以a , b , c至少有一个不小于2，故选 D.bca10 下图是在北京召开的第24 届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，阴影部分是由四个全等

10、的直角三角形组成.已知直角三角形两条直角边分别是 2 和 3,若在此正方形中随机撒一粒豆子（大小不计），则豆子落入阴影部分的概率为（）D . 0.4520 组随机数，在 206 组随机数，根据概率公本题考查随机模拟方法估计概率,是一个基础题，解这种题目主要依据是等可能事件的第8页共 17 页即可【详解】由已知，正方形的边长为2 32. 13，所以正方形的面积为13，阴影部分的1三角形面积之和为4 2312，由几何概型的概率计算公式，得豆子落入阴影212部分的概率为13故选：C【点睛】本题考查与面积有关的几何概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题1A .-61B.4【答案】D2m

11、n 0,m 2n 0,米用列举法结合古典概型的概率计算公式计算即可【详解】 从1,2,3,4中随机抽取一个数m，从4,6,8中随机抽取一个数n，共有 12 种不同结果，1A .13C.12132B.34D.9【答案】C【解析】只需算出正方形的面积以及阴影部分的面积,按几何概型的概率计算公式计算11.从集合1,2,3,4中随机抽取一个数m，从集合4,6,8中随机抽取一个数n，则向量a m, n与向量b2, 1所成角为钝角的概率是(r【解析】am,n与b 2, 1所成角为钝角等价于0且a，b不共线，即第9页共 17 页即(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,

12、4)，(3,6)，(3,8)，(4,4)，(4,6)，rr(4,8).若am,n与b2, 1所成角为钝角，贝U0且a，b不共线，第10页共 17 页所以2m n 0,m 2n 0，满足条件的有(1,4),(1,6),(1,8),(2,6),(2,8),(3,8)共 6 种，由古典概型的概率计算公式可得a m,n与b 2, 1所成角为钝角的概率是6 112 2.故选：D【点睛】 本题考查古典概型的概率计算，涉及到向量的夹角等知识，考查学生的数学运算能力,在采用列举法时要注意不重不漏，是一道中档题.2；2 2Bi2【答案】【详解】故选：C【点睛】本题考查推理与证明中的类比推理，考查学生观察、分析、

13、比较、联想的能力，是一道中档题、填空题13.在复平面内，复数z和盲表示的点关于虚轴对称，则复数2 1【答案】2丄i55【解析】 一的分子分母同乘以分母的共轭复数计算得到1 2i虚轴对称的乙12 .将0.&化成分数形式方法如下:0.8&0.810.00810.000081，设x8&x，则x 0.81而，解得8199，因此0.&81请类比此方法，计算99【解，则、厂x，解方程即可得到答案由已设,2221(舍).-i,进一步得到关于5第11页共 17 页【详解】第12页共 17 页本题主要考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题14 .用系统抽样法从

14、160 名学生中抽取容量为 -0 的样本，将 160 名学生从1 : 160编号,按编号顺序平均分成 -0 组（1 : 8号，9:16号，L ,153: 160 号）.若假设第 1 组抽出的 号码为 3,则第 5 组中用抽签方法确定的号码是 _.【答案】35【解析】由题意可得分段间隔是 8,抽出的这-0 个数成等差数列，首项为 3, 第5 组中用抽签方法确定的号码是 3+32=35.故答案为 3515 .设 456 和 741 的最大公约数为m，用四进位制表示m，贝 ym【答案】321【解析】利用辗转相除法求得 456 和 741 的最大公约数为 57,然后 57 除 4 求余，反过 来写即可

15、【详解】由辗转相除法知，741 456 -85，456 -85 171，-85 171 114，171114 57，11457 - 0，故m 57,所以所以m3-14故答案为：3-1【点睛】 本题考查算法案例中的辗转相除法求最大公约数以及进制的转化，考查学生的计算能力，是一道容易题由已知，ii(1-i)-1 -i (1-i)(1 -i)5故答案为:-1 . i55【点睛】-i， 则z55-1.i.55第13页共 17 页数x恒成立，则实数a的取值范围是_ .【答案】1,1【解析】由题意，x22x 1 a21对任意实数x恒成立，即a2(x 1)2意实数x恒成立，只需求出y (x 1)21的最小值

16、即可.【详解】x 2 a 122x(x 2) (a 1)(a 1) x 2x 1 a，由题意，a 1 xx22x 1 a21对任意实数x恒成立，即a2x22x 2 (x 1)21对任意实数x恒成立，y (x 1)21的最小值为 1，所以a21，解得1 a 1.故答案为：1,1【点睛】本题考查不等式恒成立的问题，在处理恒成立的问题时，一般采用分离常数的办法，将其转化为函数最值的问题，是一道中档题 .三、解答题17 .已知函数f(x) |2x 4 x 1 ,x R(1)解不等式f(x) 10；(2)若方程f(x)x2a在区间0,2有解，求实数a的取值范围.19【答案】(I)2,4； (II)空,7

17、.4【解析】(1)根据f x10，利用分类讨论便可得到最后解集；2(2)根据方程f x x a在区间0,2有解转化为函数ya和函数y x x 5图象在区间0,2上有交点，从而得解.【详解】(1)f x10可化为|2玄一+卜牛 1| 1016.在实数集R上定义运算:x -ad be.若不等式a 11对任意实1对任第14页共 17 页x 21 x 2 x 1或或；3x 3 105 x 10 3x 3 10第15页共 17 页132 v x 一或一 1 兰A 2 或7兰x 一133不等式的解集为7 133 3(2)由题意：fxx2aa2xx 5,x0,2故方程f x2x a在区间0,2有解函数ya和

18、函数y x x 5图象在区间0,2上有交点【点睛】于方程解的问题直接用方程思想和数形结合转化为函数图像交点问题便可得解.18 某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图所示.S(1)求直方图中 x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240,240,260,260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取 10 户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？【答案】(1)x的值是 0.0075 (2)中

19、位数是 224；众数是230( 3)应抽取 5 户【解析】(1)利用各小矩形的面积和为1 即可；(2)众数的估计值为Q当x 0,2时，y x2x 519才719a,7本题考查绝对知不等式的求解和应用,主要是利用分类讨论的方法去掉绝对值符号第16页共 17 页最高小矩形的组中值，中位数是小矩形面积和为0.5 时的 x；(3) 先算出三组用户的人数，计算出抽样比，再利用每组用户数人乘以抽样比即得该 组抽出的人数计算即可第17页共 17 页【详解】(1) 由直方图的性质，可得0.002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.002520 1，解得x 0.0075,所以直方图中X

20、的值是 0.0075.220240(2) 月平均用电量的众数是220240230.2因为0.002 0.0095 0.01120 0.45 0.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为a，由0.002 0.0095 0.01120 0.0125 a 2200.5,解得a 224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为220,240的用户有0.0125 20 100 25户,月平均用电量为240,260的用户有0.0075 20 100 15户,月平均用电量为260,280的用户有0.005 20 10010户,【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到众数、

21、中位数的估计值，分层抽样等知识，考 查学生的运算求解能力，是一道容易题.19 .观察下表:1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,问：(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？(2) 此表第n行的各个数之和是多少？(3) 2019 是第几行的第几个数？【答案】(D第n行的第一个数是n2，最后一个数是n22n;抽取比例1025 15 10所以月平均用电量在220,240的用户中应抽取25第18页共 17 页(2)第n行各个数之和为2n33n2n；（3）2019 是

22、第 44 行第 84 个数.【解析】（1）根据此表的特点可知此表n 行的第 1 个数为门2，第 n 行共有3 （n 1） 2 2n 1个数，依次构成公差为 1 的等差数列，利用等差数列的通项公式 解之即可；（2）直接根据等差数列的前 n 项和公式进行求解；（3）1936 4422019 4522025，所以 2019 在第 44 行，然后设 2019 是此数表的第 44 行的第 k 个数，而第 44 行的第 1 个数为442，可求出 k,从而得到结论.【详解】（1） 由表可知，每一行都是公差为1 的等差数列，第 n 行第一个数是n2，每一行比上一行多 2 个数，第一行有 3 个数，则第 n 行

23、有3 （n 1） 2 2n 1个数，所以第一行 最后一个数是n2（2n 11） 1 n22n（当然也可以观察得出第 n 行最后一个数为（n 1）21）；（2） 由（1）知，第n行各个数之和为 竖卫一加n迥（2n 1）（n2n）23小22n 3n n；（3）因为19364422019 4522025，所以 2019 在第 44 行，设 2019 是第 44行第k个数，则2019442（k 1） 1，解得k 84，所以 2019 是第 44 行第 84 个数.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和，同时考查了分析问题、解 决问题的能力，属于中档题.20 沃尔玛超市委托某机构调

24、查该超市的顾客使用移动支付的情况调查人员从年龄在20,60内的顾客中，随机抽取了 200 人，调查结果如图所示：第19页共 17 页（1） 为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1 个环保购物袋若某 日该超市预计有 5000 人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购 物袋？（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年 龄有关.20年龄45的人数45年龄60的人数总计使用移动支付不使用移动支付总计P K2k。0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【答案】（1）3125个（2）填表见解析；有99.9%的

25、把握认为使用移动支付与年龄有关5【解析】（1）由图可计算出顾客使用移动支付的概率为，再乘以总人数 5000 即可得8到应准备的环保购物袋个数；K22n ad beabedaebd，其中nabed.第20页共 17 页【详解】(1)根据频率估计概率，由图中数据可估计该超市顾客使用移动支付的概率为20 25 25 15 15 10 8 75，所以超市当天应准备的环保购物袋个数为200 8550003125.8(2)20年龄45的人数45年龄60的人数总计使用移动支付10025125不使用移动支付205575总计12080200K2的观测值2200 5500 500k55.556.120 80 75

26、 125因为55.55610.828，所以有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关【点睛】本题主要考查统计中的独立性检验，在做此类题，一定要注意数据的准确性，考查学生的计算能力，是一道中档题21 .已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与X轴的非负半轴重合，直线I的4s in(1)写出曲线 C 的直角坐标方程；(2) 设直线l与曲线C相交于 P、Q两点，若PQ屈，求直线l的倾斜角【答案】(1)x2y 224(2) 6 或 +【解析】(1)4si n24 sin，再利用xcos,ysin代入即(2)利用公式K2n ad be c d ac_ 计算即可.b d参数方X t COSy 1 t

27、sin(t 为参数，0,)，曲线C的极坐标方程为第21页共 17 页可;(2)联立 直线与圆的方程可得t1t22sin,t1t23,PQIt1t2J2t1t24t1t2，代入计算即可得到答案【详解】(1)由4si n，得1 2 34 sin，所以x2y24y，即x2y 224,所以曲线C:x22y 24；xt cos2 2(2)1 tsin代入x2y 24，化简得：t 2tsin3 0,y所以t1t22si n,t1t23,PQt1tyt1t4t1t2J4sin212413,15sin，所以直线l的倾斜角为-.26 6【点睛】本题考查极坐标与参数方程的应用，涉及到极坐标方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义，是一道中档题 22 .交通安全法有规定： 机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让 我们将符合这条规定的称为礼让斑马线”，不符合这条规定的称为不礼让斑马线”下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5 个月内驾