第三篇线性代数

1、第三篇 线 性 代 数一、填空题 1设矩阵为的转置，则= 。 2设矩阵, 则行列式的值为 . 3行列式的值为 . 4若向量组线性相关，则常数= . 5. 向量组的秩为 . 6. 齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为 7. 已知、是三元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解= .8. 矩阵的全部特征值为 。9设和是3阶实对称矩阵的两个不同的特征值，、依次是的属于特征值、的特征向量，则实常数 .10.二次型的对应矩阵 . 二、单项选择题1设矩阵，则下列矩阵运算有意义的是 ( )A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA2. 设n阶方阵A满足，其中E是n阶单位矩阵，

2、则必有( )A. B. C. D. 3. 设A为三阶方阵，且行列式, 则 ( )A.-4 B.4 C.-1 D.14.设A为三阶方阵，且行列式，则在A的行向量组中( )A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合D.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合5设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )A B. C. D. 6.向量组(I): 线性无关的充分必要条件是( )A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D

3、.存在不全为零的常数7设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关 B. 的行向量组线性无关C. 的列向量组线性相关 D. 的列向量组线性无关8. 设、均为零常数（），且齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则必有( ) A. B. C. D. 9. 方程组 有解的充分必要条件是( )A. B. C. D. 10.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量11.下列矩阵中为正交矩阵的是( )A. B. C. D. 12.若二阶方阵A相似于矩阵,E为二阶单位矩阵,则方阵E

4、A必相似于矩阵( )A. B. C. D. 13.二次型的秩等于( )A0 B.1 C.2 D.314.若矩阵正定,则实数的取值范围是( )A B. C D三、计算题与证明题1 计算行列式的值。 2 设，求。 3求方程组的基础解系与通解。4a取何值时，方程组有解？在有解时求出方程组的通解。 5已知二阶方阵A的特征值为及，方阵，求的特征值及其行列式的值。6已知二次型经正交变换 化成了标准形求所用的正交矩阵P.7.矩阵 能否相似于对角矩阵?若能寻角化,求一个可逆矩阵P及对角矩阵D,使得P-1AP=D8.设向量组线性无关。试证明：向量组线性无关。9设B是阶方阵，且B的元素全都是1，E是n阶单位矩阵。

5、证明：第四篇 多元函数微积分学一、填空题1 由方程 确定在点全微分 2,可微，则3 ，其中可微，则 5设 由方程确定，其中可微，则6曲面在处的法线方程为7函数+的定义域是_；8设函数，则在点(2，1)处的偏导数9点是函数的极_点.10.，则积分区域D可用不等式表示为 。11.已知积分区域，二重积分在直角坐标系下化为累次积分的结果是。12.累次积分改变积分次序后成为。13.若二重积分的积分区域是，则。14.已知积分区域，根据二重积分的几何意义可以得出。二、单项选择题1函数在点满足条件( )，称为的极值点. A. B.在点处没有偏导数 C.在点的某邻域内，有 D.对定义域内的所有点，有参考答案：2

6、以下结论正确的是( ) A.函数在点可微，则的偏导数连续 B.函数在点的一阶偏导数连续，则在点可微 C.函数连续，则可微 D.函数在点处的一阶偏导数存在，则在点可微参考答案：3设函数，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：4曲面在点(0，0，0)处的切平面方程是( ).A. B. C. D. 参考答案：5. 二重积分可表达为累次积分（）。A. ； B. ；C. ； D. 参考答案：6.由曲面和及柱面所围的体积是（）。A. ； B. ；C. ； D. 参考答案： 7.二重积分可表达为累次积分（）。A. ； B. ；C. ； D. 参考答案：8.由曲面和及柱面所围的体积是（）。A. ； B

7、. ；C. ； D. 参考答案：三、计算题与证明题1讨论函数处的极限是否存在。 2设 求3设，求4设，其中二阶可导，具有二阶连续偏导数。 求5设，试将方程 变换成以为自变量的方程，其中函数具有二阶连续偏导数。6设 由方程，求7已知方程定义了，求8设，其中，都具有一阶连续偏导数，且，求9计算二重积分其中D由曲线直线及轴所围成。10将二重积分化为累次积分，其中D为：(1) 抛物线 及 所围成 (2) 圆，所围 (3)，所围，11计算D： 12求D：由， 所围。13 求D由 ,及轴所围。14计算15设物体由曲面和平面所围成，其上各点的密度等于该点到zOx 平面的距离的平方。试求该物体对z轴的转动惯量

8、。第五篇 概率与数理统计一、填空题1已知，, 则。 2设随机变量X的方差，则 。3掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为7”的概率为 。4某班车起点站上车人数是随机的，每位乘客在中途下车的概率为0.3, 并且他们下车与否相互独立，求在发车时有10个乘客的条件下，中途有3个人下车的概率 。5设事件A和B满足 。6设随机变量X服从参数为 (2, p) 的二项分布，随机变量Y服从参数为 (3, p) 的二项分布。若则 。7设随机变量X的概率密度为，则X的数学期望E(X)= ，方差D(X)= 。8设总体X的概率密度为 ，而X1，X 2，Xn 是来自总体X的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为 。9设随机变

9、量的概率密度为, 则_。10. 已知则_。二、单项选择题1设, 则(A) 事件A和B互斥 (B) 事件A和B对立(C) 事件A和B不独立 (D) 事件A和B相互独立参考答案：2设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：3设A , B是两个相互独立的事件，且，则下列式子正确的是( )A BC D参考答案：4事件至少有一发生的事件是 ( )A. B. C. D.参考答案：5. 设A与B是互不相容的事件，则下列式子正确的是 ( )A. ； B. ；C. ； D. 参考答案：6. 设A与B是互不相容的事件，则下列式子正确的是 （ ）A. ； B. ；C. ；

10、D. 参考答案： 7. 一袋中共有9个球，其中6个白球，个黑球，若第次取出一个球，不放回，则第2次取到白球的概率是 （ ）A B. C. D.参考答案：8. 设是三个事件，则不发生，都发生的事件可表示为 （ ） A. B. C. D.参考答案：三、计算题与证明题1某单位的报警系统同时装有两套装置与，每套装置独自使用时，其有效概率都为0.8，在有效的条件下有效的概率为，求系统有效的概率.2设随机变量，求。3设随机变量 。 4甲袋中放有5只红球，10只白球；乙袋中放有5只白球，10只红球。今先从甲袋中任取一球放入乙袋，然后从乙袋中任取一球放入甲袋。求再从甲袋中任取两球全是红球的概率。5某人写了n封不同的信，欲寄往n个不同的地址。现将这n封信随意地插入n只写有不同地址的信封里，求至少有一封插对信封的概率。6设随机变量X服从标准正态分布，即XN(0,1)，试求(1) ; (2) 的密