91考点精讲数学运算奇偶性与质合性问题

1、奇偶性与质合性问题【知识框架】数算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。奇偶性与质合性问题是计算问题中数的性质里面的一种。奇偶性和质合性问题在的中，一般只考两种类型。无论生活场景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型的性质，就能轻松搞定奇偶性和质合性问题。【点拨】中 利用奇偶性与质合性解决问题，一般都是在具体情境中结合其他知识一起考查的，很少单独考查，但对于单独考查的这类问题，考生也不能掉以轻心。1、题型简介2、知识（1）奇偶性奇数：不能被 2 整除的整数。偶数：能被 2 整除的整数（需特别注意的是：0 是偶数）奇数和偶数的运算规律：奇数±奇数=偶数、奇数×奇数=奇数；

2、偶数±偶数=偶数；偶数×偶数=偶数奇数±偶数=奇数；奇数×偶数=偶数。（2）质合性质数：如果一个大于 1 的正整数，只能被 1 和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数），如 2、3、5、7、11、13合数：一个正整数除了能被 l 和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数，如 4、6、8、9、101 既不是质数也不是合数。3、知识使用详解（1）两个连续自然数之和（或差）必为奇数。（2）两个连续自然数之积必为偶数。（3）乘方运算后，数字的奇偶性保持不变。如：a 为奇数（偶数），则 an（n 为正整数）为奇数（偶数）。（4）2

3、是唯一一个为偶数的质数。如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个数是 2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个数是 2。【精选例题】夯实基础解法九成熟，题目精挑细选，中 60%的基础题，基本搞定！1、奇偶性例 1：(2008 国考)若 x，y，z 是三个连续的负整数，并且 x>y>z，则下列表达式中为正奇数的是：Ayz-xB.(x-y)(y-z)C.x-yzD z(y+z)考查点奇偶性负整数，正奇数题钥依题意：x，y，z 是三个连续的负整数，并且 x>y>z，根据“两个连续自然数之和、之差均为奇数，之积为偶数”可得：±(z±y)、

4、77;(y±x)为奇数 yz、yx 为偶数。解法一：因为 x>y>z：故这三个连续负整数从小到大排列顺序为：z、y、x；由“两个连续自然数之和、之差均为奇数，之积为偶数”得：±(z±y)、±(y±x)为奇数，yz、yx 为偶数；由于 x>y>z：故 x-y，y-z 均为正奇数（事实上，均为 1）；故其乘积(x-y)(y-z)为正奇数；所以，选 B。解法二：由奇偶性运算规律，可知：yz 为偶数、y+z 为奇数；但 x、y、z 的奇偶性不确定：所以 A、C D 三项的奇偶性不确定；排除这三个选项，只有 B 符合；所以，选 B

5、。B例 2：（2008云南）有 7 个不同的质数，它们的和是 58，其中最小的质数是多少？A2B3C.5D7考查点奇偶性偶数的质数题钥七个质数和为偶数，则其中必有一个为偶数的质数：2 是唯一一个为偶数的质数。根据数字的奇偶性质：如果 7 个质数都为奇数，它们的和应为奇数；根据题目可知，它们的和为 58，是偶数：可得质数中必有一个为偶数；因 2 是唯一一个为偶数的质数：故质数中必有唯一一个为偶数的质数 2；而 2 是最小的质数；所以，选 A。A例 3：某质数加上 6 或减去 6 都仍是质数，且这三个质数均在 30 到 50 之间，那么这个质数是：A47B.37C 43D41考查点 质合性 质数题

6、钥依题意可设该质数为x 。根据“质数加上 6 或减去 6 都仍是质数，且这三个质数均在 30 到 50 之间”，可得不等式 36x44 。假设该质数为 x，则有：x+650, 30x-6，即 36x44；将各选项代入可知:47 和 37 均满足“加上 6 或减去 6 都仍是质数”的条件。但 47+6（53）不在 30 到 50 之间:故只有 37 符合条件；所以，选 B。B2、质合性进阶训练解法九成熟，剩下 35%的中等题也能搞定，更进一步！例 4：已知 a，b，c 都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么：A m 一定是奇数Bm 一定是偶数C仅当 a，b，C 同奇或同偶时，m

7、是偶数D m 的奇偶性不能确定考查点 奇偶性 绝对值题钥m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，奇偶性的与数的正负无关，仅与数的奇偶性有关。根据题意：|b-c|=b-c 或|b-c|=-（b-c）=c-b；根据奇偶特性可知：b-c 的奇偶性与 c-b 相同；+所以|b-c|、b-c、c-b 的奇偶性相同；同理：|a+b|、a+b、-a-b 的奇偶性相同；|a-c|、a-c、c-a 的奇偶性相同；故 m 与 a+b+b-c+a-c=2(a+b-c)的奇偶性相同：即 m 为偶数（2 的倍数）。所以，选 B。B1、奇偶性例 5：(2010黑龙江)一次数学有 20 道题，规定：答对一题得 2 分，答错

8、一题扣 1 分 未答的题不计分。结束后，小明共得 23 分，他想知道做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数，请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？A 3B4C5D 6考查点 奇偶性 鸡兔同笼问题题钥“未答的题的数目是个偶数，题目总数是 20，”可知答错的题目与答对的题目总数为偶数，即答错的题目数与答对的题目数同奇或同偶。“答对一题得 2 分”：故小明答对题目的得分为偶数；假设答对的题目数为 x：则答对题目的得分为 2x。根据“小明共得 23 分”，“答错一题扣 1 分”，得：答错的题目所扣的分数为 y=2x-23；故答错题目的得分为奇数，因此答错的题目数必为奇数排除 B、D；假设答错

9、3 道：则小明答对的题目数为(23+3)÷2 =13 道；未答的题目数为 20-13-3=4 道，符合题意，所以，选 A。A例 6：4 只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知 4 个空瓶的质量之和以及油的质量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？A.9B.10C.11D.12考查点质合性质数,一奇一偶题钥“4 只同样的瓶子” “每瓶和其他各瓶分别合称一次”可知，每瓶需要称 3 次。可得油和瓶共重 21 千克。根据“每瓶和其他各瓶分别合称一次”可知：按照这种称法，每瓶油和瓶子均称了 3 次重量；故油和瓶共重：8 + 9 +10 +11+12 +13= 21千克。3根据奇偶性可知：油的总质量和 4 个空瓶的总质量为一奇一偶；又根据两者均为质数可得（2 是唯一一个为偶数的质数）：4 个空瓶的质量之和为 2（如果为 19，那么