碌曲县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷碌曲县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题1.若圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x-y-1=0上截得的弦长为2夜，则这个圆的方程是()2222A.(x-2)+(y+1)=0B.(x-2)+(y+1)=42222C.(x2)+(y+1)=8D.(x_2)十(y+1)=162.已知集合A=21,124,B=y|y=log2|x|1,xwA,则A0B=()A- -2,-1,1B. -1,1,2C. -1,1D. -2,-1第1页共16页【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力.3.若复数z满足iz=2+4i ,则在复平面内,A

2、.(2, 4)B. (2, 4)z对应的点的坐标是(C. (4, 2)D. (4, 2)4.设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为产士得跳则该双曲线离心率 e=(A.B.A.(2若函数f (x)是奇函数, (-3, 0) U (2, 3) ,+°0)近且在(0B.(一,+°°)上是增函数，又f(- 3)=0,贝U (x-2)f (x)<0的解集是(8, 3) U (0, 3)C. 3) U (3, +8)D. (-3, 0) U6.、- 一 2已知集合M-x|2x_ 1+5x<0,xWZ, N =0,a,若 M Q N =0 ,则 a=(B.C. -1或D

3、.7.已知正三棱柱ABC-ARG的底面边长为4cm,高为10cm,则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点 A的最短路线的长为(B. 1273cm)C. 2473cmD. 26cm精选高中模拟试卷8 .如图，已知正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为4,点E,F分别是线段AB,CiDi上的动点，点P是上底面AiBiCiDi内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABBiAi的距离，则当点P运动时，PE的最小值是()A.5B.4C.4加D.2避9 .已知命题p：2<2,命题q：?xoCR,使得xo2+2xo+2=0,则下列命题是真命题的是()A.pB.pVqC.pAqD

4、.pVqx10 .已知函数f(x)=esinx,其中xwr,e=2.7i828川为自然对数的底数.当xW0,时，函数y=f(x)2的图象不在直线y=kx的下方，则实数k的取值范围()a.(-°0,i)b.(-°0,iC,(-°0,e2)d,(-°0,e2【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用.11 .设函数f(x)是定义在(-叼0)上的可导函数，其导函数为f'(x),且有2f(x)+xf'(x)>x2,则不等式(

5、x+20i4)2f(x+20i4)-4f(-2)>0的解集为A、(-«,-20i2)B、(-20i2,0)C、(,20i6)D、(20i6,0)/y2/12 .已知双曲线-1(a>0,b>0)的右焦点F,直线x二工与其渐近线交于A,B两点，且4ABF为abc钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是()A.(后+8)B(1,M)C,(也+8)D,(1，版)二、填空题13 .【盐城中学20i8届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=x3+x,对任意的mC-2,2,f(mx-2)+f(x)<0恒成立，则x的取值范围为.14 .下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序

6、号.(写出所有真命题的序号).设A,B为两个定点，若|PA|-|PB|=2,则动点P的轨迹为双曲线；设A,B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,则|PA|的最大值为8;方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；222双曲线工-工=1与椭圆-二有相同的焦点.2593515 .(本小题满分12分)点M(2pt,2pt2)(t为常数，且30)是抛物线C:x2=2py(p>0)上一点，过M作倾斜角互补的两直线li与12与C的另外交点分别为P、Q.(1)求证：直线PQ的斜率为一2t;(2)记抛物线的准线与y轴的交点为T,若抛物线在M处的切线过点T,求

7、t的值.16 .设函数f工(xER),若用表示不超过实数m的最大整数，则函数1+2X行f(蔓)一)+f(1工)的值域为.17 .函数y=f(x)的定义域是0,2，则函数y=f(x+1)的定义域是.11118 .已知直线l过点P(-2,-2),且与以A(-1,1),B(3,0)为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是.三、解答题19 .函数了。-2x-3。定义数列闻如下：再二2%是过两点P(4,5),Q(4,/(4)的直线尸2与I轴交点的横坐标。证明：2三U?；(2)求数歹I(工的通项公式。(x -a) (x a 1)旬.a的取值范围.20,已知集合P=x|2x2-3x+14,Q=x|(

8、1)若a=1,求PAQ；(2)若xCP是xCQ的充分条件，求实数21.生产A,B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(I)试分别估计元件A,元件B为正品的概率；(II)生产一件元件A,若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B,若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(I)的前提下，(i)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；(

9、ii)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.22 .已知f(x)=x2(a+b)x+3a.(1)若不等式f(x)W0的解集为1,3,求实数a,b的值;(2)若b=3,求不等式f(x)>0的解集.23 .已知函数f(x)=ax2-21nx.(I)若f(x)在x=e处取得极值，求a的值；(n)若xe(0,e,求f(x)的单调区间；K(出)设a>W，g(x)=-5+ln,?xi,xzC(0,e,使得|f(xi)-g(x2)|<9成立，求a的取值范围.ea24 .已知函数f(x)=1+*J(2Vxw2)(1)用分段函数的形式表示函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函

10、数的值域.第20页，共16页碌曲县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 .【答案】B【解析】试题分析:由题意得，设圆的方程为（*-2）工+（量+1）、，图心到直线/-尸-1=0的距商为，再由图的弦长公式，可得2$=彳=2a=尸f=2,即尸=d/2=4,Vi2+ia所以这个圆的方程为（X-2）'+（y叫"=4,故选B.点：圆的方程.11112 .【答案】C【解析】当xW2,1,124时，y=log2|x|-1W1,1,0,所以AflB=1,1,故选C.3 .【答案】C2+41（2+4i）I【解析】解：复数z满足iz=2+4i,贝U

11、有z=；=4-2i,1-1故在复平面内，z对应的点的坐标是（4,-2）,故选C.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的哥运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题.4.【答案】C【解析】解：:双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为又已知渐近线为y=±-ZK,T=7,b=2a,2c2故双曲线离心率e&=q£,£aa判断渐近线的斜率（=2,是解题的关键.故选C.【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用,5 .【答案】A【解析】解：（x）是R上的奇函数，且在（0,+oo）内是增函数,，在L00,0)内f(X)也是增函

12、数，又.f(-3)=0,-.f(3)=0当xC(8,3)U(0,3)时，f(x)<0；当xC(3,0)U(3,+8)时，f(x)>0；(x-2)?f(x)<0的解集是(-3,0)U(2,3)故选：A.6 .【答案】D【解析】-r试题分析：由M=42x2+5x<0,xwZ)=，x：<x<0,xwZb=(2,“，集合N=0a),又MQN¥巾，a=T或a=-2,故选D.考点：交集及其运算.7 .【答案】D【解析】试题分析：将正三棱柱/c-44G沿侧棱展开，在拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距寓是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧

13、面上所求地离的最小值，由已知球的矩形的长等于6x4=24,宽等于i<b所以最短距离为I=反击=故选D.点：多面体的表面上最短距离问题.【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题.8 .【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a,DF=b,0Q<4,0<<4,P(x,y,4),0a0，0或9，则F(

14、0,b,4),E(4,a,0),p产(-x,b-y,0),点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形AiBiCiDi时,PE取最小值,此时，P(2,2,4),E(4,2,0),|PE|min=J(2-J)2+(2-2)4(4-。)忆2或【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识.9 .【答案】D【解析】解：命题P：2<2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，2故命题q：?X0CR,使得X0+2x0+2=0是假命题

15、,故命题p,pVq,pAq是假命题，命题pVq是真命题，故选：D10 .【答案】Bx.二.【解析】由题息设g(x)=f(x)kx=esinxkx,且g(x)>0在x=0,3时恒成立，而g'(x)=ex(sinx+cosx)k.令h(x)=ex(sinx+cosx),贝Uh(x)qeCsx启，所以h(x)在0,二上递2-ji-增，所以1<h(x)We2.当kW1时，g'(x)>0,g(x)在0,-上递增，g(x)g(0)=0,符合题意；当k之e2冗金时，g'(x)<0,g(x)在0,上递减，g(x)Wg(0)=0,与题意不合；当1<k<

16、e2时，g'(x)为一个递增2nn函数，而g'(0)=1k<0,g'(1)=e2k>0,由零点存在性定理，必存在一个零点小,使得g'(X0)=0,当xw0,5)时，g'(x)<0,从而g(x)在xw0,%)上单调递减，从而g(x)<g(0)=0,与题意不合，综上所述：k的取值范围为(-8,1,故选B.11 .【答案】C.【解析】由2A+工<0得:2M即阳,dQ，令F(x)二力，则当K0时，尸国<Q，即F(R在(-叫。)是减函数，FQ+2014)=(2014+靖一(彳+2014)，尸(-2)二”(-2),f(2014+i

17、)-f(-2)>0,f在(-阳0)是减函数，所以由网2。14+】)>网-2)得，2014+1一2，即一：,故选一12 .【答案】D【解析】解：:函数f(x)=(x3)ex,，(x)=ex+(x-3)ex=(x-2)ex,令f'(x)>0,即(x-2)ex>0,.x-2>0,解得x>2,函数f(x)的单调递增区间是(2,+8).故选：D.【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目.二、填空题13 .【答案】1-2,2I,3【解析】：由题意得函数的定义域是R,日f一X)=(-X)3+(-X)=一(xi+x)=-f

18、(x),所以f(X)是奇函数，又F(x)=3xl>0,所以f(X)在R上单调递熠，所以f(mx-2)+f(x)<0可化为：f(mx-2)<-f(x)=f(-x),由f(x)递增知:mx-2<-x,即mx+X-2-C0j贝|J对任意的取-2,2f(mx-2)+f(x)<0恒成立，等价于对任意的巾£-2,2,mx+x-2<0恒成立-所以2x+jc2 < 02x+x2 < 0解得-f2即x的取值范围是一2,可故答案为：卜2才.【解析】14 .【答案】.【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA|-|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB

19、的距离有关系，所以错误.由|PA|=10-|PB|,得|PA|+|PB|=10>|AB|,所以动点P的轨迹为以A,B为焦点的图象，且2a=10,2c=6,所以a=5,c=3,根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8,所以正确.方程2x2-5x+2=0的两个根为x=2或x=1，所以方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率,2所以正确.由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误.故正确的命题为.故答案为：.【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质.15.【答案】【

20、解析】解：(1)证明：li的斜率显然存在，设为k,其方程为y-2pt2=k(x2pt).将与抛物线x2=2py联立得，x2-2pkx+4p2t(k-t)=0,解得xi=2pt,x2=2p(k-t),将x2=2p(kt)代入x2=2py得y2=2p(k1)2,，P点的坐标为(2p(kt),2p(kt)2).由于li与12的倾斜角互补，点Q的坐标为(2p(k-t)22p(kt)2kpQ=2t,2p(-k-t)-2p(k-1)即直线PQ的斜率为一2t.2(2)由y=2p得y'=p,抛物线C在M(2pt,2pt2)处的切线斜率为2p(-k-t),2p(kt)2),k=X其切线方程为y-2pt2

21、=2t(x2pt),又C的准线与y轴的交点T的坐标为(0,-p-2pt2=2t(-2pt).解得t=即t的值为g.0,1【解析】解:2嘉1=；-7+1+2S七1+2r11,.=：-J+2L+2Z10<-<11+2k142-+'<<.+<.,?1+2乂£?当00<7_1+21+2*工'142工击1,故y=0；当一=-1+2Z1+2+卜7-=021+2,故y=1；11214211一广厂3°故y=-1+1=0；故函数;，-.;)+十的值域为0,1.故答案为：0,1.【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用.17

22、.【答案】1-1,11【解析】试题分析：由函数y=刈的定义域是0,2,所以0工乂42,令OVh+142,解得一"/Ml,所以函数尸工+1)限义域为T"点：函数的定义域.c:18 .【答案】之3.1+2【解析】解：直线AP的斜率右三罚=3,务5匚直线BP的斜率K=等三0+z2由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是,3,故答案为：序3,【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围.着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题.三、解答题19 .【答案】的图像上，故由所给出的两点【解析】（1）为/©）=中-8-3=5,故点盟4,5）

23、在函数F（4R0m）,可知，直线F0斜率一定存在。故有直线产°、的直线方程为加4，令二°,可求得所以M 2工一 8-5%-44 + 24工+3F_«嵯虱7T& + 2缶+3工 一 4 o X 二一-& + 2下面用数学归纳法证明 当N二时，再=2,2文（3满足假设"二专时，占演（3成立，则当"二七+1时,20 .【答案】【解析】解：(1)P=x|2x2-3x+1<0=x|<x<1当a=1时，Q=x|(x1)(x2)4二x|1寂<2则paq=1(2) :aQ+1,Q=x|(xa)(xa1)却=x|a虫4+1

24、.xeP是xeQ的充分条件，P?Q一工即实数a的取值范围是0,1l<a+l*【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型.21.【答案】【解析】解：(I )元件A为正品的概率约为40+32+8 4100 5元件B为正品的概率约为M+29+6 = 3100 二A次B正，A正B次，A(n)(i).生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品,次B次.，随机变量X的所有取值为90,45,30,-15.P(X=90)=喜*4P(X=45)="鲁)吟=系；P(X=30)=9(1噂泊;P(X=-15)=口口令)=焉.dst，随机变量X的分布列为：EX=90X5X枭3OXL15)X点(ii)设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5-n件.依题意得50n-10(5-n)>140,解得心喈.所以n=4或n=5.设生产5件元件B所获得