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1、祁东一中高一数学必修四第二章测试题一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设 a (1 ， 2) ， b ( 3,4) ，c (3,2)，则 ( a 2b) c ()A ( 15,12)B 0C 3D 112已知 a (1 ， 1) ， b ( ， 1) ， a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是 ()A 1 B 1 C 1 D 1 或 1 1.即 ab 的取值范围是 ( 1， ) 18、 解析 (1) ka b k(1,2) ( 3,2) ( k3,2 k 2) ，a 3b (1,2) 3( 3,2) (10

2、， 4) 当 ( ka b) (a 3b) 0 时，这两个向量垂直由 10( k 3) (2 k 2)( 4) 0，解得 k19.即当 k 19 时， ka b 与 a 3b 垂直(2) 当kab与a3b平行时，存在唯一的实数使 (a3 )ka bb由 ( k3,2 k 2) (10 ， 4) 得，1k3 10，k 3，解得.2k2 4，131即当 k 3时，两向量平行1 1 3， 3a b 与 a 3b 反向19、 解析 (1)b () ，设a与b夹角为，根据两向量夹角公式：a ba ija b 3 42cos | a| b| 5 2 10.(2) 设存在不为零的常数 ， 使得 a b 0，

3、3 0 0那么?， 4 0 05所以不存在非零常数， ，使得 a b 0 成立故 a 和 b 线性无关20、 证明 以A为原点，、分别为x轴、y轴建立ABAD直角坐标系，设正方形边长为1，则 AB(1,0)，AD (0,1) 由已知， 可设 AP ( a，a) ，并可得 EB (1 a, 0) ，BF(0 ，) ，(1 a，) ，(， 1)，aEFaDPAPADa a a，a) (a，a 1) DPEF (1 (1 a) a a( aDPEF.1) 0. DP EF，因此521、 解析 (1) P 与 A重合时， m( 2)3 2 0， m2.4P与 B重合时， 3m 2 2 0， m .3(

4、2)P与、B不重合时，设 ，则0.AAP PB( x 2， y x, 2 y) 设 P( x， y) ，则 AP3) ， PB (33 2x 2 (3 x)x 1y3 (2 y)，2 3，y 12m5把 x，y 代入 mx y 20 可解得 3m 4，2m 545又 0， 3 40. m2.m由 (1)(2)知，所求实数的取值范围是（，45， .）m3222、 解析 (1)| a t b| 2a2 2t a b t 2b2 | b| 2t 22| a| b|cos t | a| 2.| a|cos 时， | a t b| 有最小值当 t | b|(2) 当 t | a|cos | b|时，b(a t b) a bt | b| 2

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