(完整版)指数与对数运算(含答案),推荐文档

1、指数与对数运算1 alog 0.7 0.8,blog1.1 0.9, c1.10.9 的大小关系是（）A c a bB a b cC b c aD c b a【答案】 A【解析】因为0alog 0.7 0.81，blog 1.1 0.9 0， c1.10.91，所以ca b，故选A2三个数 a0.62 , bln 0.6,c20.6 之间的大小关系是（）A a c bB a b cC b a cD b c a【答案】 C【解析】 00.621,ln 0.6 0,20.61ca b ，故选 C3设 a log 2 3, b 30.01 , c ln22A cabB abc【答案】 A，则（）C

2、acbD bac【解析】先和0 比较， alog 2 3log 2 10,b30.010,cln2ln1 02得到 c 最小；再与 1 比较 alog 23log2 21,b30.0130 ，得到 b 最大故选 A4若 alog4 3 ，则2a2 a【答案】 433【解析】 alog 4 31 log 2 3log 23，2a2 a314 323315已知 log 7log 3 (log 2 x)0，那么 x2 等于（）A 1B3C3D23634【答案】 D【解析】根据log 7 log 3(log 2 x)0 ，可得 log 3log2x1 ，即 log2 x3 ，解得 x238 ，所以11

3、2x 28 24，故选择 D6若 a1,b1, 且 lg( ab)lg alg b, 则 11， lg( a 1)lg( b 1)ab【答案】 1,0【解析】 lg( ab)lg alg b, 得第1页共4页a bab111, lg( a1)lg( b1)lg( a1)(b1)lg( abab 1)lg10ab的两个根，则 (lg a ) 2 的值是7 已知 lg a,lg b 是方程 2x 24x10b【答案】 2【解析】由 lg a,lg b 是方程2x 24x10的两个根可得：lg a lg b2， lg alg b1，2a 2lg alg b2lg alg b24lg alg b2所以

4、 (lg)b8解方程： log 2 (4 x4)xlog 2 (2 x13)【答案】 x2 【解析】解方程 log 2 (4 x4)log 2 2 x (2 x 13) 则： 4x42x (2 x13) 则： 4x3 2x4 0则： 2x4 或 2x1 （舍） x2 经检验 x2 满足方程9解方程（ 1） 9x2 3x1（ 2） log 4 (3x)log 4 (2 x1)log 4 (3x)81【答案】（ 1） x2 或 x1 ；（ 2） x0【解析】（ 1） 9x23x9 2 ,x2 3x2, x23x20解得， x2或 x 1（ 2） log 4 (3x)log 4 (2 x1)log

5、0.25 (3x)log 4 (3x)log 4(2 x 1)(3x)3 x (2 x 1)(3 x)得 x 4或 x 0 ，经检验 x 0 为所求10计算下列各式的值2（1） (0.1)0 3 2 23 (1) 4【答案】（ 1） 5（ 2） 712（ 2） log327 lg25 lg422【解析】（1） (0.1)0 3 2 23 ( 1) 4121225（ 2） log327 lg25lg43722211化简求值：9333 a 7 3 a13（ 1） a 2 a；（ 2） lg 522 lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；3第2页共4页13（ 3） 0.001 3(7)0 164

6、(23 3)68【答案】（ 1） 1；（ 2） 3；（ 3） 89a 3393713【解析】（ 1）因为a0 ，所以原式 =a 2a 3a 33a3aa a 1。有意义，所以a2（ 2）原式2 lg 52 lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2) 22(lg 2lg 5)lg 5lg 2(lg 5lg 2)2 lg 5lg 23 。13116原式=10 310 18 23323124422 3389 。12计算：11 ) 233 12 1)0（ 2） lg 8lg 125lg 2lg 5（ 1） 0.027 3(2564(7lg10 lg 0.1【答案】（ 1） 19（ 2） 411 ) 2

7、313【解析】（ 1）原式 = 0.027 3(25643 1( 21)0（(1000)3( 7)2(28)411727331(103 )349261110496411193333lg8lg125lg 2lg5lg 8125lg102（ 2）原式 =254.lg 10 lg 0.111(1)lg10 2 lg10 1213求值：（1） 510.5(210)( 1)10.75 21627【答案】（ 1） 9 ；（ 2）1023；（ 2） 2log 5 10 log 5 0.25 + log2 25 log 3 4 log 5 9 4810.542( 27) 329999【解析】（ 1）原式116

8、364416164（ 2）原式 = log 5 (1002lg 52lg 22lg 3log 5 25828100.25)glg 3glg 2lg 514（ 1）已知 3ab1，求 9a 3b的值23a（ 2）化简1414ab1321 a 0, b 0 23420.1a b第3页共4页【答案】（ 1） 3；（ 2） 41b 225ab2abaa2aba3ab【解析】（ 1） 933332ab3232ab3 2323 2a3a329a 3b1333111342 42404a 2 a 2b 2ab 2b 2ab 13a3，原式 =1002252515设函数 f （ x） =，则：（ 1）证明： f （ x） +f （ 1 x）=1；（ 2）计算： f （1） +f （2） +f （3）+f （2014 ）2015201520152015【答案】（ 1）详见解析； （ 2） 1007【解析】解答： （ 1） f （ x） =， f （ x） +f （ 1 x）=+=+=+=；（ 2） f （x） +f （ 1 x） =1，设 f （1）+f