(完整word版)导数文科专题复习(学生版)

1、高考文科数学导数专题复习第 1 讲变化率与导数、导数的计算考点一导数的计算【例 1】 求下列函数的导数：x；211(1) ye lnx(2)xx 3 ；yxx【训练1】(1)已知函数f ( x) 的导函数为f (x) ，且满足f ( x) 2x f (1) lnx，则f (1)等于()A. eB.1C.1D.e(2)(2015天津卷) 已知函数f ( x) axlnx，x(0 ， ) ，其中a 为实数，f (x) 为f ( x) 的导函数. 若f (1) 3，则 a 的值为 _.考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例 2】 (2016 全国卷 ) 已知 f ( x) 为偶函数，当x0时，

2、 f ( x) e x 1 x，则曲线 y f ( x) 在点 (1 ， 2) 处的切线方程是 _.【训练2】 (2017 威海质检 ) 已知函数 f ( x) xlnx，若直线 l 过点 (0 ， 1) ，并且与曲线y f ( x) 相切，则直线 l 的方程为 ()A. x y 1 0 B.x y 1 0 C. x y1 0 D. x y 1 0命题角度二求切点坐标【例3】(2017 西安调研) 设曲线xy e在点 (0 ，1) 处的切线与曲线1yx( x0) 上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 _.【训练 3】若曲线y xlnx 上点P 处的切线平行于直线2x y 1 0，则点P 的坐标

3、是_.命题角度三求与切线有关的参数值( 或范围 )【例4】(2015 全国卷) 已知曲线y x lnx 在点 (1 ，1) 处的切线与曲线y ax2 ( a 2) x 1 相切，则a_.【训练4】 1. 函数f ( x) lnx ax 的图象存在与直线2x y0 平行的切线，则实数a 的取值范围是_.2. 点 P 是曲线 x2 ylnx 0上的任意一点，则点P 到直线 y x2 的最小距离为 ()A.1B.3C.5D.222第 2 讲导数在研究函数中的应用知识梳理考点一利用导数研究函数的单调性【例 1】设 f ( x) ex( ax2x 1)( a 0) ，试讨论f ( x) 的单调性 .【训

4、练1】 (2016 四川卷节选) 设函数2f(x)ax a ln1ex，g( x) x，其中xea R，e2.718 为自然对数的底数 .(1)讨论f ( x) 的单调性；(2) 证明：当x1 时， g( x)0.考点二求函数的单调区间【例 2】 (2015 重庆卷改编 ) 已知函数f(x) ax3x2R) 在x4( 处取得极值 .a3(1) 确定 a 的值； (2) 若 g( x) f ( x)e x ，求函数 g( x) 的单调减区间.x a3【训练2】 已知函数 f ( x) 4x lnx2，其中 a R，且曲线 y f ( x) 在点 (1 ， f (1)处的切线垂直于直线 y1 2x

5、.(1)求 a 的值； (2) 求函数 f ( x) 的单调区间 .考点三已知函数的单调性求参数【例 3】 (2017西安模拟 ) 已知函数f() lnx， (x) 122 (a0).xg2axx(1)若函数 h( x) f ( x) g( x) 存在单调递减区间，求a 的取值范围；(2)若函数 h( x) f ( x) g( x) 在 1 ， 4上单调递减，求a 的取值范围 .【训练 3】 已知函数f ( x) x3ax 1.(1) 若 f ( x) 在 R 上为增函数，求实数 a 的取值范围； (2) 若函数 f ( x) 的单调减区间为 ( 1， 1) ，求 a 的值 .第 3 讲导数与

6、函数的极值、最值考点一用导数研究函数的极值命题角度一根据函数图象判断极值【例 1】 设函数f() 在 R 上可导，其导函数为( ) ，且函数y(1 )f( ) 的图象如xfxxx图所示，则下列结论中一定成立的是()A. 函数 f ( x) 有极大值f (2)和极小值f (1)B. 函数 f ( x) 有极大值 f ( 2) 和极小值 f (1)C. 函数 f ( x) 有极大值f (2)和极小值f ( 2)D. 函数 f ( x) 有极大值 f ( 2) 和极小值 f (2)命题角度二求函数的极值【例 2】 求函数 f ( x) x alnx( a R) 的极值 .命题角度三已知极值求参数【例

7、3】 已知关于x 的函数1 32f ( x) 3x bx cx bc 在x 1 处有极值43，试求b， c 的值 .【训练 1】 设函数 f ( x) ax3 2x2 x c( a0).(1) 当 a 1，且函数图象过(0 ， 1) 时，求函数的极小值；(2) 若 f ( x) 在 R 上无极值点，求a 的取值范围 .考点二利用导数求函数的最值【例 4】 (2017 郑州模拟) 已知函数f ( x) ( xk)e x.(1) 求 f ( x) 的单调区间； (2) 求 f ( x) 在区间 0 ，1 上的最小值 .21【训练 2】 设函数 f ( x) aln xbx ( x0)，若函数f (

8、 x) 在 x 1 处与直线y 2相切， (1) 求实数 a，b 的值；1， e上的最大值 .(2) 求函数 f ( x) 在 e考点三函数极值与最值的综合问题ax2 bx c【例 5】 已知函数f(x) x(a0) 的导函数y( ) 的两个零点为3和0.efx(1) 求 f ( x) 的单调区间； (2) 若 f ( x) 的极小值为 e3，求 f ( x) 在区间 5， ) 上的最大值 .【训练 3】 (2017 衡水中学月考) 已知函数f ( x) ax 1 lnx( a R).(1) 讨论函数 f ( x) 在定义域内的极值点的个数；(2) 若函数 f ( x) 在 x 1 处取得极值

9、，?x (0 ， ) ， f ( x) bx 2 恒成立，求实数b 的最大值 .第 4 讲导数与函数的综合应用考点一利用导数研究函数的性质【例1】(2015 全国卷) 已知函数f ( x) lnx a(1 x).(1) 讨论f ( x) 的单调性；(2) 当f ( x) 有最大值，且最大值大于2a2 时，求a 的取值范围.13122【训练1】设 f ( x) 3x 2x 2ax.(1)若 f ( x) 在3， 上存在单调递增区间，求a 的取值范围；(2) 当 0 a 2 时， f ( x) 在 1 ， 4 上的最小值为16，求 f ( x) 在该区间上的最大值 .3考点二利用导数研究函数的零点

10、或方程的根x2【例 2】 (2015 北京卷 ) 设函数 f ( x) 2 klnx，k0.(1) 求 f ( x) 的单调区间和极值；(2) 证明：若f ( x) 存在零点，则f ( x) 在区间 (1 ，e 上仅有一个零点.【训练 2】 (2016 北京卷节选) 设函数 f ( x) x3ax2 bx c.(1) 求曲线 y f ( x) 在点 (0 ，f (0) 处的切线方程；(2) 设 a b 4，若函数f ( x) 有三个不同零点，求c 的取值范围 .考点三导数在不等式中的应用命题角度一不等式恒成立问题【例 3】 (2017 合肥模拟) 已知 f ( x) xlnx， g( x) x3 ax2 x 2.1(1) 如果函数 g( x) 的单调递减区间为 3， 1 ，求函数 g( x) 的解析式；(2) 对任意 x(0 ， ) ， 2f ( x) g(x) 2 恒成立，求实数a 的取值范围 .【训练 3】已知函数 f ( x) x2 lnx ax，a R.(1) 当 a 1 时，求 f ( x) 的最小值； (2) 若 f ( x) x，求 a 的取值范围 .命题角度二证明不等式【例 4】 (2017