(完整版)第十五章分式知识点总结及复习

1、分式及分式的基本性质知识点一：分式的定义一般地，如果 A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子A 叫B做分式， A 为分子， B 为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（ B0）分式无意义：分母为0（B 0）分式值为 0：分子为0 且分母不为A00（）B0分式值为正或大于0：分子分母同号（A0A0B或B）00分式值为负或小于0：分子分母异号（A0A0B或B）00分式值为 1：分子分母值相等（A=B ）分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ）经典例题1、代数式41是（）xA.单项式B. 多项式C. 分式D. 整式2、在2 ， 1( xy) ，3，5，

2、2x y 中，分式的个数为（）x3ax4A . 1B . 2C. 3D. 43、当 a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）A .a1a1a1a1aB .C.1D.1a2a2a24、当 x1 时，分式x1 ，x 1 ， x1 ，1中，有意义的x 12x 2x2 1x31是（）A. B. C. D . 5、使分式8x4 的值为0，则 x 等于（）38x3181B.A .2C.D.8326、若分式x21的值为 0，则 x 的值是（）x2x 2A. 1 或1B. 1C. 1D. 27、当 x时，分式 x1 的值为正数 .x18、当 x时，分式 x1 的值为负数 .x19、当 x时，分式x1

3、的值为 1.3x2知识点三：分式的基本性质1.分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。字母表示： AA?C，AAC ，其中 A、 B、 C 是整式， C 0。BB ? CBBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即AAAABBBB注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C0 这个限制条件和隐含条件 B 0。经典例题1、把分式a2 倍，那么分式的值（）的分子、分母都扩大ab1A.不变B.扩大 2倍C.缩小 2倍D.扩大 4倍2、下列各式正确的是（）axa1yy2nna0 ）A .xb1B.x2C.，（ abxmmanna

4、D.mma3、下列各式的变式不正确的是（）22yy3x3xA .3yB.C.4 y3y6x 6x4y8x8xD.3y3y知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题2ab2x291、 约分：20a2b_ ； x26x 9_2、 化简 m

5、23m的结果是（）9m 2mB、mmD 、A 、3m 3C、mm3m3m知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先

6、因式分解。经典例题1、分式2c，a， 5b的最简公分母是（）3a2 b4b4c2ac2A . 12abcB.12abcC. 24a2 b4 c2D. 12a2b4c2x2 ,yz2 ；2、通分：2,6ab9a bc3abc知识点六 : 分式的四则运算与分式的乘方2分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a ? c a ? cbdb ? d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。x6xB.xyxy1axaA .2x0C.yD .xbxyxb2、计算： (2a2b )3_ ( b ) 2( a ) 3( c )2_3cacbac a

7、da ? d式子表示为 :db?b ?cbc分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子ananbbn知识点七 :整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。即分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为ababccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为acadbcbdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括

8、号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。经典例题1、下列运算正确的是（） am ana m n am namn ab nanb nama na m n（ a0 ） anan a n1（ a0 ）bb na n a 01 （ a 0 ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中 m，n 均为整数。科学记数法若一个数 x 是 0<x<1 的数，则可以表示为a 10n （ 1a10 ，即 a 的整数部分只有一位， n 为整数）

9、的形式， n 的确定 n=从左边第一个0 起到第一个不为 0 的数为止所有的 0 的个数的相反数。如0.000000125= 1.25 10-77 个 0若一个数 x 是 x>10 的数则可以表示为 a 10 n （ 1 a10，即 a 的整数部分只有一位， n 为整数）的形式，n 的确定 n=比整数部分的数位的个数少1。如39 个数字120 000 000= 1.21081、计算：xx11_ ；21 xab22x1的结果是（）2、化简4xx22A .1B.13x22x2C.4xx2ab2的结果是（）3、化简ba(ab)aabB.abbaA .aaC.a4. 计 算 ： x3 x 3 ；12x3x3a2 19111.x21x1x 1 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组） 。注意检验1_. 答答题。2a2b经典例题2xx ；1111、已知方程10 ；353x 3x3D .3x2xx）x244 ， 其中是分式方程的有（2A. B. C. D. ab2x1，去分母时两边同乘以2、分式方程1x1x221；程a 33ax 的方程ax110a 的值为3有增根，则、若关于x14、如果分式方程xm无解，则 m 的值为x1x145 ；x2D .，可化整式方知识点八：解分式方程的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解