(完整版)等比数列知识点总结及题型归纳(5.17)

1、等比数列知识点总结及题型归纳1、等比数列的定义：anqq0n2,且 n N *， q 称为公比an12、通项公式：an a1qn 1a1 qnA Bna1q0, A B 0 ，首项： a1 ；公比： qq推广： anamqn mqn manqanamn mam3、等比中项：（1）如果 a, A,b 成等比数列， 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，即： A2ab 或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列 an 是等比数列an2an1 an 14、等比数列的前 n 项和 Sn 公式：（1）当 q1时， Snna1（2）当 q1时， Sna11qna1an q

2、1q1qa1a1qnA A BnA ' BnA '（ A, B, A ', B '为常数）1 q1q5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有an 1为常数，或an 1qananq(qan0) an 为等比数列（2）等比中项： an2an 1an1( an 1an 10) an 为等比数列（3）通项公式： anA BnA B0 an 为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若 anqq0n2, 且 nN *或 an 1qan an 为等比数列an17、等比数列的性质：（ 2）对任何 m, nN * ，在等比数列 an 中，有 an amqnm 。

3、（ 3）若 mnst( m,n, s,tN * ) ，则 anamasat 。特别的，当 mn2k 时，得 an amak 2注： a1 ana2 an 1a3an 2（ 4）数列 an ， bn 为等比数列， 则数列 k ， k an ， an k ， k an bn ， an anbn（ k 为非零常数）均为等比数列。（ 5）数列 an 为等比数列，每隔 k (k N * ) 项取出一项 (am , am k , am 2k ,am 3k , ) 仍为等比数列1（ 6）如果 an 是各项均为正数的 等比数列 ，则数列 log aan 是等差数列（ 7）若 an 为等比数列，则数列 Sn ，

4、 S2nSn ， S3n S2 n ,，成等比数列（8）若，为等比数列，则数列 a1 a2an ，an 1 an 2a2na2n 1 a2n 2 a3nan成等比数列a0，则 a 为递增数列（ 9）当 q 1 时， a1 0，则 an 为递减数列n1a10，则 an 为递减数列当 0<q1时， a0，则 a 为递增数列1n当 q 1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列） ；当 q 0时 , 该数列为摆动数列 .（ 10）在等比数列 an 中，当项数为 2n(nS奇1N*)时，S偶q二、 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列 an 满足 an1 an 1 n2， a14 ，则 a

5、4_332 、 在 数 列 a 中 ， 若 a11 ， a12a 1 n 1 ， 则 该 数 列 的 通 项nnnan _考点二：等比中项的应用1、已知等差数列 an的公差为 2 ，若 a1 ， a3 ， a4 成等比数列，则 a2（）A 4B 6C 8D 102、若 a 、 b 、 c 成等比数列，则函数yax 2bxc的图象与 x 轴交点的个数为（）A 0B 1C 2D不确定3、已知数列 an 为等比数列， a32， a2a420 ，求 an 的通项公式3考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算1、若公比为 2 的等比数列的首项为9 ，末项为 1 ，则这个数列的项数是（）383A3B4C

6、5D 62 、 已 知 等 比 数 列 an 中 ， a 33， a10384，则该数列的通项an _3、若 an为等比数列，且 2a4a6a5 ，则公比 q_4、设 a1 ， a2 ， a3 ， a4 成等比数列，其公比为2 ，则 2a1a2 的值为（）2a3a4A 1B 1C 1D 1428考点四：等比数列及其前n 项和性质的应用21、在等比数列an中，如果 a66 ， a9 9 ，那么 a3 为（）A4B 3C 16D 22、如果291， a ， b ， c ，9 成等比数列，那么（）A b 3 ， ac 9B b 3 ， ac 9C b 3 ， ac 9D b 3 ， ac 93、在等

7、比数列an中， a11， a103 ，则 a2a3a4a5a6a7 a8 a9 等于（）A 81B275273243CD4、在等比数列 an中， a9a10a a0 ， a19a20 b ，则 a99a100 等于（）9 b91010Ab8BCb 9D baaaa5、在等比数列an中， a3 和 a5 是二次方程 x2kx 50 的两个根，则 a2 a4a6 的值为（）A 25B5 5C55D556、若 an是等比数列，且 an0 ，若 a2 a4 2a3 a5a4a625 ，那么 a3 a5 的值等于考点五：公式 a nS1 , ( n1)的应用S nS n1 , ( n2)1等比数列前 n 项和 Sn=2n-1 ，则前 n 项的平方和为 ()n2n2nD.1 (4nA.(2 -1)B. 1 (2 -1)C.4 -1-1)332. 设等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn=3n+r ，那么 r的值为 _.3设数列 a n 的前 n 项和为 Sn 且 S1=3，若对任意的 nN* 都有 Sn=2an-3n.(1) 求数列 a n 的首项及递推关系式an+1=f(a n);(2) 求 a n 的通项公式 ;(3) 求数列 a n 的前 n 项和 Sn.3考点六：数列求和方法： (1)公式法； (2)分组求和法； (3) 错位相减法1. 求和（1+2 ）+（ 3+2