(完整word版)数学分析3试卷及答案,推荐文档

1、成绩数学分析 (3) 期末试卷2005年1月13日班级 _学号 _姓名 _考试注意事项：1. 考试时间： 120 分钟。2. 试卷含三大题，共 100 分。3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！4. 遵守考试纪律。一、填空题 (每空 3 分，共 24 分 )1、 设 ux ytan z ，则全微分 du_ 。2uxyz3，其中 zf (x, y) 是由x3y3z33xyz所确定的隐函数，则、 设2ux_ 。3、 椭球面 x 2y 24z21在点 M (2,1,1) 处的法线方程是 _ 。4、 设 F (x)sinx f (x2, y)dy, f (x, y) 有连续偏导数， 则 F (

2、x)_ 。x5、 设 L 是从点 (0,0)到点 (1,1)的直线段， 则第一型曲线积分L xyds _。6、 在 xy 面上，若圆 D( x, y) | x2y21 的密度函数为( x, y) 1 ，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_ ，其值为 _。7、 设 S 是球面 x2y2z21的外侧， 则第二型曲面积分z2 dxdy _。S二、计算题(每题8 分，共56分)1、 讨论f ( x, y)( xy) sin1 sin 1在原点的累次极限、 重极限及在R2 上的连续性。xy2、 设 uf ( x 2 y,y) 具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数uxx 和 u xy 。x3、 求

3、f (x, y)x33x23y2在 D( x, y) | x 2y 216 上的最大值和最小值。e xe 2 xaxeax4、求 0xsinxdx 。提示：e sin bxdxa2b2 (asinbx bcosbx) C 。2xy，其中D由x y 1，x0及y0围成。5D secxy dxdy、 利用坐标变换求6、 求曲面 x2y 2z22 与 zx2y 2 所围成的立体体积。7、 计算S x3dydzy3dzdx z3dxdy ，其中 S 是球面 x2y 2z2R2 (R 0)的上半部分 (z0) 的外侧。三、证明题 （每题 10 分，共 20 分）1、 试证：函数 f (x, y)xy2,

4、 x2y20,x2y2在原点 (0,0) 连续且偏导数存在， 但0,x2y 20,在原点不可微，并且f x ( x, y)和 f y( x, y) 在原点不连续 。2、 试证 x2y2z 23 和 x yz 1 的交线在点P (1, 1,1)的邻域内能用一对0方程 yf (x) 和 zg (x) 表示，并求 dy 和 dz ，以及交线在点 P0 的法平面方程。dx dx数学分析3 期末考试题一. 选择题（每题 4 分，共 16 分）1. 如果是偶函数且可导，则（）A.f( 0)0 B.f (0) 0C. f (0)1 D. f (0)12. 下列广义积分收敛的是（）A. 01x 2 dxcos

5、4x2 dxxB.1x11p dx,( p1)C.1xp dx, ( p 1)2x(ln x)D.3. 下列说法错误的是（）A. 设ER2 为任一有界无穷点集，则 E 在 R2 中至少有一个聚点 .B. 设PR 2k为一个有界点列，则它必存在收敛子列 .C. ER2 为有界闭集 , 则 E 的任一无穷子集必有聚点 .D. ER2 为有界闭集，则 E 不一定为一列紧集 .4.下列说法正确的是（）A. 若级数un 是发散的，则 cun 也是发散的 .B. 若级数un是收敛的，vn 是发散的，则unvn 可以是收敛的 .C. 若级数un和vn是发散的，则unvn 可以是收敛的 .D. 若级数un 和

6、vn 是发散的，则un vn 也是发散的 .二. 填空题（每空3 分，共 15 分）1级 数(x 1) n，收敛区间2n n的收敛半径为为.2若 zarctan y在 (1,1)处 可 微 ， 则 zx (1,1)，xzy (1,1).3.函数 zysin( xy) 的全微分为.三. 计算题（共 40 分）1计算下列定积分（每题4分，共 8分）（1）1x2dx（2） 11 (ln x)2 dx1e0 1x 2ex2求级数1的和函数（ 8 分）n 1 n( n 1)( n2),x 0,3把函数 f (x)4展成傅立叶级数 .(8分 ), 0 x,44. 求极限 lim(x y) sin1.（8分

7、）x2y2( x， y)(0,0)5求曲面 3x2y 2z227 在点 (3,1,1) 处的切平面方程和法线方程.(8分)四. 讨论题和证明题（共29 分）1设f n(x)xxnn, 讨论函数列f n与f n在x 0,1的一致收敛性.（9分）2. 设 f 在 a, a 上可积，证明：（ 5 分）af ( x)dx0（1）若 f 为奇函数，则aaf ( x)dx2a（2）若 f 为偶函数，则f ( x)dxa03. 证明不等式 11ex2dx e . （ 5 分）0x 2 y,x 2y20,4证明函数 f x, yx 2y2在点 (0,0) 连续且偏导数存0,x 2y20,在，但在此点不可微 .

8、 （10 分）2008-2009（一）数学分析 (3-3) 期末考试试卷B题二三四总分一号得分得分阅卷人一 .选择题(每题 3分,共 27分)1 下列说法错误的是（）A R2 是开集但不是闭集B( x, y) x2y2r 2是闭集C (x, y) x2y21 是开集D是既开又闭的点集。2.设点 P是平面点集 E 的边界点 ,CE 是 E 关于全平面的余集，则（）A P是 E的聚点B P是 E 的孤立点C P是 E的内点D P是 CE的边界点3.L 为 单 位 圆 周 x2y 21 ，yds 的 值 为L( )A 4B 3C 2D 14. 设 L 是沿抛物线y 2x2 从原点到点（ ， ）的曲线

9、，xdy ydxB 1 2L的值为()A05 ()A 16. 若 S为柱面部分，则S（）A2HR7. 累次积分B2C1D2lim(11 ) xsin y的值等于( x, y) ( ,)xyB2C3D0x 2y 2R 2被平面 z0 和 z H(H0) 所截取的212dS 值等于xyBHC3 HD4 HR4R1x 2dxf ( x, y)dy 交 换 积 分 顺 序 后 ， 正 确 的 是00()1y11A0 dy 0f (x, y)dxB0 dyy f (x, y)dx1y10C0 dy 1f (x, y)dxD0 dyy f (x, y)dx8.曲 面z= arctan y在 点 (1,1,

10、)处的切平面方程是()x4Axy2 zBxy2z22C2(1x)2( y1)z D2(1x)2( y1)4z49.设 uxe2 y ,l 由起 点 P(1,0)到 终 点 Q(3,-1),则u |P 等 于( )lA 0B 1C 2D 3二 计算题(每题 8分,共 40分)得分阅卷人1. 设 z = f ( y , xy ), 求2 z .xx y2. 设 ux2y2z2 , 其中 zf ( x , y ) 是由方程x3y3z33xyz所确定的隐函数 , 求 ux设 L 为任一包含原点的闭曲线，方向取正向, 计算xdyydx3L x2y 24.计算z 2 dxdydz 的值，其中 V 是由 x

11、 2y 2z 2R 2 与Vx 2y 2z 22 Rz 所围成的空间区域5. 计算曲面积分x2 dydz y 2 dzdx z2 dxdy ，其中 S 是锥面Sx 2y 2z2 与平面 zh 所 围空间区域 (0 z h) 的表面，方向取外侧 .得分阅卷人三 证明题 (共 24分)1 设 f ( x, y)xy, x2y20;x2y20,x2y20讨论 f ( x, y) 在（ 0，0）处是否连续，是否可微（10 分）得分阅卷人2. 讨论积分 Ie x2 ydy 在 a,b(a0) 上的一致收敛性（ 8 分）03. 设 f ( x, y) 为连续函数，且f (x, y)f ( y, x) ，证

12、明：1x1xdxf (x, y)dydxf (1 x,1 y)dy （6 分）0000四 应用题（ 9 分）求体积一定而表面积最小的长方体.成绩数学分析 (3) 期末试卷2005年1月13日班级 _学号 _姓名 _考试注意事项：5. 考试时间： 120 分钟。6. 试卷含三大题，共 100 分。7. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！8. 遵守考试纪律。一、填空题(每空 3 分，共24分)8、 设 ux y tan z ，则全微分 du_ 。9uxyz3，其中zf (x, y) 是由x3y3z33xyz所确定的隐函数，则、 设2ux_ 。10、椭 球 面x2y 24z21 在 点M (2

13、,1,1)处的法线方程是_ 。11、设F (x)sinx f (x2, y)dy,f (x, y)有连续偏导数， 则xF (x)_ 。12、设 L是 从 点 (0,0)到 点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分L xyds_ 。、在xy面上，若圆 D(x, y) | x 2y 21 的密度函数为(x, y)1，则该圆13关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_，其值为_ 。14、 设 S 是 球 面 x2y 2z21的外侧，则第二型曲面积分S z2dxdy_。二、计算题 (每题 8 分，共 56 分 )8、 讨论 f ( x, y)( xy) sin 1 sin 1 在原点的累次极限、 重极限及

14、在R2 上的连续性。xy9、 设 uf ( x 2 y,y) 具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数uxx 和 u xy 。x10、 求 f ( x, y)x3 3x2 3y2 在 D ( x, y) | x2y216 上的最大值和最小值。11、求exe2x。提示：0xsinxdxaxeax2 (a sinbx bcosbx)C 。e sinbxdxa2b、利用坐标变换求2 xy，其中D由 xy 1，x0及 y0 围12xy dxdyD sec成。13、求曲面 x2y2z22 与 zx2y 2 所围成的立体体积。333，其中S是球面14、计算S x dydzy dzdxz dxdyx 2y 2z2

15、R2 (R0) 的上半部分 ( z0) 的外侧。三、证明题 （每题 10 分，共 20 分）xy2, x2y20,x23、 试证：函数 f (x, y)y2在原点 (0,0) 连续且偏导数存在， 但0,x2y 20,在原点不可微，并且f x ( x, y)和 f y( x, y) 在原点不连续 。4、 试证x2y2z 23 和xyz1 的交线在点P0 (1, 1,1) 的邻域内能用一对方程yf (x) 和 zg (x)表示，并求dy 和 dxdz ，以及交线在点 dxP0 的法平面方程。数学分析 (3)期末试题班级 _ 学号 _姓名 _成绩 _一、判断题 (每空 2 分，共 10 分)1、 无

16、穷点集 ER 2 是有界的，等价于：E 的任一无穷子集在R2 中必有聚点。答：_。2、 若函数f ( x, y) 在点 (x0 , y0 ) 可微，则f (x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 的偏导数连续。答：_。3、 设F ( x, y) 和F y ( x, y) 在 点 ( x0 , y0 ) 的 邻 域 U ( x0 , y0 ) 内 连 续 ， 且F (x0 , y0 )0 ，若 Fy ( x0 , y0 )0 ，则在点 x0 附近有唯一的函数yf (x) 满足F (x, y)0 。答： _。、若函数f ( x, y)在 D( x, y) | x y x2 ,1 x 2 上 连

17、续 ， 则 含 参 量 积 分4x2I (x)xf ( x, y)dy 在 1,2 上一定是连续的。答：_。5、 若 f ( x, y) 在有界闭域 D 上连续，则二重积分f ( x, y)dxdy 存在。答： _。D二、填空题 (每空 4 分，共20分)1、设 F ( x)x2 1f (3x, y)dy ， f (x, y) 具有连续偏导数，则F ( x) _。xx2y 2z21在其上某点 M (x0 , y0 , z0 ) 处的法线方程是 _。2、椭球面b 2ca223、设 D( x, y) | x2y 21 ，则二重积分ex 2 y2dxdy_。D4、已知 (1)，则( 1) _ 。22

18、5、设 L(x, y) | x2y2a 2 ，则第一型曲线积分x2y 2 ds _ 。L三、计算题 (每题 8 分，共 48 分 )1, (x, y)00y sin x(, ),并研究1、求函数 f ( x, y)0 0在点 (0,0) 的累次极限和重极限，0( x, y),( ,f ( x, y) 在全平面上的连续性。2、说明 x2y21z2 和 xy z 2 的交线在点 P (1,1,2) 的邻域内能用一对方程20z f ( x) 和 yg (x) 表示，并求 dz 和 dy 。dx dxe xe2 x3、求dx 。0 x4、求三重积分zdxdydz ，其中是 x2y2z 及 1z4 所围

19、区域。5、计算曲线积分L(exsin 2 yy)dx(2ex cos2 y10)dy，其中L 是从A(1,0)到B(1,0) 的上半单位圆周。6、计算曲面积分x3dydzy 3dzdxz(x2y2 )dxdy ，其中S 是 zx 2y 2被Sz 4 所截得部分的外侧。四、证明题xyy 2, x 2y 20,1、（ 12 分）试证：函数 f ( x, y)x2x2y 2在原点的偏导数存在，0,0,并且函数在原点可微，但是f x ( x, y) 和 f y ( x, y) 在原点不连续 。2、（ 10 分）试证：含参量反常积分0e ax sin xdx 在 0,b 上一致收敛 (b 0) 。x数学分析（三）期末试题一、 填空题