(完整word版)圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理知识点及练习,推荐文档

1、圆心角 , 弧 ,弦 ,弦心距之间的关系定理知识点及练习1、定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。若 AOB= A OB ，则，AB=A B ， AM=A M AB= A'B'2、推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧 ,两条弦 ,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.特别提示：弧、弦、圆心角、弦心距之间的等量转化的前提是在同圆或等圆中；同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，同时在本定理和推论中的“弧”是指同为劣弧或优弧，一般选择劣弧。“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”，这里说

2、的相等是指角的度数与弧的度数相等。而不是角与弧相等，在书写时要防止出现“AOBAB ”之类的错误。因为角与弧是两个不能比较变量的概念。 相等的弧一定是相同度数的弧， 但相同度数的弧却不一定是相等的弧；在同圆或等圆中， 如果弦不等，那么弦心距也就不等， 大弦的弦心距较小，小弦的弦心距反而大，反之弦心距较小时，则弦较大。当弦为圆中的最大弦（直径）时，弦心距缩小为零；当弦逐步缩小时，趋近于零时，弦心距逐步增大，趋近于半径。在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不等，且大弧所对的圆心角较大，反之也成立；但不能认为大弧所对的弦也较大，只有当弧是劣弧时，这一命题才能成立，半圆对的弦最大，当弧

3、为优弧时，弧越大，对的弦越短。3、应用（ 1）在解答圆的问题时，若遇弧相等常转化为它们所对的圆心角相等或弦相等来解答；（ 2）有弦的中点时常作弦心距，利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系来证题；另外，证明两弦相等也常作弦心距。（ 3）在计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常作弧所对的圆心角。（ 4）有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法：（ I）连过弧中点的半径；（ II ）连等弧对的弦；（ III ）作等弧所对的圆心角。例： 如图， CD 为 O的弦， ACBD ，OA、OB交CD 于F、E。求证： OE OF证法一： 连结 OC、 ODOCOD，CDACB

4、D ，COABOD （等弧所对的圆心角相等）COFDOEOEOFOOOFEDCFEFNECDCDABABAMB证法二：过 O 点作 OMCD 于 N 交O 于 MCMMD又CABD ，AMMBAOMBOM又FNOENO90 ，ON ONOFNOENOFOE练习一、选择题1、下列说法中正确的是（）A 、相等的圆心角所对的弧相等B 、相等的弧所对的圆心角相等C、相等的弦所对的弦心距相等D 、弦心距相等，则弦相等2、半径为4cm， 120°的圆心角所对的弦长为（）A.5cmB. 43cmC.6cmD.3 3cm3、在同圆或等圆中，如果圆心角BOA 等于另一个圆心角COD的2倍，则下列式子中

5、能成立的是（）A.AB2CDB.AB 2CDC.AB2 CDD.AB2 CD4. 在 O 中，圆心角 AOB 90°，点 O 到弦 AB 的距离为4，则 O 的直径的长为 （）A.4 2B.8 2C. 24D. 165. 在 O 中，两弦 AB CD ， OM 、ON 分别为这两条弦的弦心距，则OM 、 ON 的关系是（）A.OMONB. OMONC.OM OND. 无法确定6、如图1，ABC 内接于 O ，C45 ，AB4 则 O 的半径为（） .A2 2B4C2 3 D57、如图2，在 O 中，点 C 是 AB 的中点，A40 ，则BOC 等于（） .A 40B 50C 70 D

6、 808、如图 3， ABDAC 的度数是（为 O 的直径，）C、 D是 O上的两点，BAC20 ，ADCD ，则A. 70°B. 45°C. 35°D. 30°DCAOB如图 31如图 2二、填空题1、如图 3，A、B、C、D 是 O 上四点，且 D是 AB的中点，CD交 OB于 E， AOB 100 ,OBC 55 ，OEC =度 .2、如图4，已知AB 是 O 的直径， C、 D 是 O 上的两点，D 130 ，则BAC 的度数是.3、如图 5， AB 是半圆 O 的直径， E 是 BC的中点， OE交弦 BC于点 D，已知 BC=8cm,DE=2

7、cm，则AD的长为cm.如图 4如图 5如图 64、 一条弦把圆分成1： 3 两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为_。5、一条弦等于其圆的半径，则弦所对的优弧的度数为_。6、在半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于_ 。4. 在 O中，弦 CD与直径 AB相交于 E，且 AEC 30°， AE 1cm，BE 5cm，那么弦 CD的弦心距OF _cm，弦 CD的长为 _cm。7、 已知 O的半径为5cm，过 O内一已知点P 的最短的弦长为8cm，则 OP _。8已知 A、B、C 为 O上三点，若 AB 、 BC 、 CA 度数之比为1：2：3，则 AOB _，BOC _， COA _

8、。19、 已知 O中，直径为 10cm， AB 是 O的 4 ，则弦 AB _，AB 的弦心距 _。三、解答题1. 如图 1：已知， OA 为 O 的半径， AC 是弦， OB OA 并交 AC 延长线于 B 点， OA 6，OB 8，求 AC 的长。2. 如图 2，ABC 中，A70 ， O 在ABC 的三边上所截得的弦长都相等，求 BOC的度数。3、如图3， C是 O直径AB上一点，过点C 作弦DE ，使CD CO，使AD 的度数40°，求 BE 的度数。ADOOABCOACBBCE123四、证明题1、已知：如图 1， AOB=90 °， C、D是弧 AB 的三等分点， AB 分别交 OC、OD 于点 E、F。求证：AE