(完整word版)椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版

1、椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1，F2 的距离的和等于常数大于 F1 F2的点的轨迹叫做椭圆。符号语言：MF1MF 22a 2a 2c将定义中的常数记为 2a ，则： . 当2aF1F2 时，点的轨迹是椭圆 . 当 2a F1F2 时，点的轨迹是线段 . 当 2a F1 F2时，点的轨迹不存在x 2y 21( ab 0)y 2x2(ab 0)标准方程b 2a2b1a 22图形焦点坐标F1 ( c,0) ， F2 (c,0)F1 (0, c) ， F2 (0, c)焦距F1 F22cF1 F22c范围xa ， ybxb ， y

2、a对 称 性关于 x 轴、 y 轴和原点对称性质(a,0)， (0, b)(0,a) ， (b,0)顶点坐标轴长长轴长 =2a ，短轴长 =2b；长半轴长 =a , 短半轴长 = ba、b、c关系a2b2c2离 心 率ec (0e 1)a通径2b2a焦点位置不确定的椭圆方程可设为： mx2ny21 m0, n0,mn与椭圆 x2y 21 共焦点的椭圆系方程可设为：x2y2k1 k2a 2b2a2k b2b二、双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义： 我们把平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数小于 F1F2的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：MF1 - MF22a 2a2c将定义

3、中的常数记为2a ，则： . 当 2aF1F2 时，点的轨迹是双曲线 . 当 2aF1F2 时，点的轨迹是两条射线. 当 2aF1F2时，点的轨迹不存在标准方程x2y2y221 (a0, b0)x1(a0,b 0)a2b2a2b2yybayaab图形oxooxx焦点坐标F1 ( c,0) ， F2 (c,0)F1 (0, c) ， F2 (0, c)焦距F1 F22cF1 F22c范围xa ， y Rya ， x R性质对 称 性关于 x 轴、 y 轴和原点对称顶点坐标(a,0)(0,a) ，实轴、虚轴实轴长 = 2a ，虚轴长 =2b ；实半轴长 =a , 虚半轴长 = ba、b、c关系c2

4、a2b2离 心 率ec (e1)aybya渐近线方程xxab通径2b2a焦点位置不确定的双曲线方程可设为： mx2ny21 mn0与双曲线 x2y21共焦点的双曲线系方程可设为：x2ky21 b2k a2a2b2a2b2k与双曲线 x2y21 共渐近线的双曲线系方程可设为：x2y20a2b2a2b2三、抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l （ l 不经过点 F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。标准方程y22 px( p0)y22 px( p0)x22 py( p0)x22 py( p 0)yylyyFll图形OFxFOxOxOxlF焦点坐标( p ,0)(p ,0)(0, p)(0,p )2222xppypyp准线方程2x222范围x0, yRx0, yRy0,x Ry0, xR对 称 性关于 x 轴关于 y 轴顶点坐标(0,0)焦 半 径MFx0pMFx0pMFy0pMFp00222y0M2x, y离心 率e1通径2 p直线与抛物线相交于A(x1, y1),B x2 , y2 ，且直线过抛物线的焦点， 则过焦点的弦长公式：2 pABx1x2 p sin2 ( 为弦 AB的倾斜角）直线与椭圆（或与