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1、大一高数试题及答案一、填空题（每小题分，共分）函数yarcsin 1x 21的定义域为 _ 。1 x2函数yx e2上点（，）处的切线方程是 _ 。设（X）在 x0 可导 , 且 f' (x)A ，则 limf ( x 0 2 h ) f ( x 0 3h )hh 0 _ 。设曲线过（，），且其上任意点（x， y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是_。xdx1x 4 limx sin1xx_。_ 。设 f(x,y)=sin(xy), 则 fx(x,y)=_ 。微分方程d 3y3( d 2 y) 2的阶数为 _。dx3xdx 2设级数 n 发散，则级数 n _ 。n=1n=1000二、单

2、项选择题。( 每小题分，每小题分，共分）设函数 f ( x)1 , g ( x) 1 x 则（）（）x 1111 1xxx1x x sin 11 是（）x无穷大量无穷小量有界变量无界变量下列说法正确的是（）若（ X）在 X Xo 连续，则（ X）在 X Xo 可导若（ X）在 X Xo 不可导，则（X）在 X Xo 不连续若（ X）在 X Xo 不可微，则（X）在 X Xo 极限不存在若（ X）在 X Xo 不连续，则（X）在 X Xo 不可导若在区间（，）内恒有f ' ( x )0 ,f " ( x )0，则在（，）内曲线弧（）为（）上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧

3、设F' ( x )G ' ( x )，则（） (X) (X)为常数 (X) (X)为常数 (X) (X)dF ( x ) dxdG ( x ) dxdxdx11x dx( )6.1-1 方程在空间表示的图形是（）平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设 f ( x , y )x 3y 3x 2 y tanx，则 f(tx,ty)=y（） tf ( x , y ) t 2 f ( x , y ) t 3 f ( x , y )1( x , y )t 2设n，且 nn，则级数n=1 n（）在时收敛，时发散在时收敛，时发散在时收敛，时发散在时收敛，时发散方程 ' 2 是（

4、）一阶线性非齐次微分方程齐次微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程（二）每小题分，共分下列函数中为偶函数的是（）x33使（设（）在（，）可导，）1 2，则至少有一点（，）（）（）' （）（）（）（）' （）（ 2 1）（2）（1） ' （）（）（2）（1） ' （）（2 1）设（ X）在 X Xo 的左右导数存在且相等是（ X）在 X Xo 可导的（）充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设（）（）2 ，则（），则（）（）过点（，）且切线斜率为 3的曲线方程为（） 4 4 4 4x 2（）x0 30 （）x02 2y0 对微分方程

5、 " （， ' ），降阶的方法是（） 设 ' ，则 " ' 设 ' ，则 " 设 ' ，则 " 设 ' ，则 " 设幂级数 nn 在 o（ o） 收敛，则 n n在 o（）n=on=o绝对收敛条件收敛发散收敛性与 n 有关设域由，2 所围成，则 （）D11 0x_1 y 0y_1 x 0x_1 x 0x三、计算题（每小题分，共分）x1设y求。x ( x3 )（ 2 ）求。x4/3计算 。（ x ） 2t1设 （），（），求 。0t求过点（，），（，）的直线方程。_设 x，求。x asin计算。00

6、求微分方程（） 2通解。将（）展成的幂级数。（）（）四、应用和证明题（共分）（分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为）求速度与时间的关系。_（分）借助于函数的单调性证明：当时， 。附：高数（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题分，共分）（，） 25.1 arctan x 2c2（）/2 （2）00三阶发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分（二）每小题分，共分三、计算题（每小题分，共分）解：（）（）（分） ' （）（分）_ ' （）（分） （）（2）

7、解：原式（分）x4/3（）（）2 （分） x x解：原式（分）（ x） 2（ x）（分） x（ x ）2 x x （分） x（xx（分）x解：因为（），（）（分）（）所以 （分）（）解：所求直线的方向数为，（分）所求直线方程为（分）_解：x + y + sinz（）（分）_一、DCACABCCBADABADADBDA二课程代码： 00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数 f (1x（）)，则 f ( 2x )xx 112A.2xB.x112( x

8、1)2(x1)C.D.x2x2.已知 f(x)=ax+b, 且 f(-1)=2,f(1)=-2, 则 f(x)= （）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x3. lim ( x) x（）x x 1A.eB.e-1C.D.14.函数 yx 3）的连续区间是（( x2)( x 1)A. (,2)( 1,)B. (,1)( 1,)C. (,2)( 2,1)( 1,)D. 3,5.设函数 f ( x)( x1) ln( x1) 2， x1在 x=-1连续 ,则 a=（）a， x1A.1B.-1C.2D.06.设 y=lnsinx, 则 dy= （）A.-cotx dxB.cotx dxC.-tanx

9、dxD.tanx dx7.设 y=ax(a>0,a1),则 y(n)x0（）A.0B.1C.lnaD.(lna) n8.设一产品的总成本是产量x的函数 C(x), 则生产 x0 个单位时的总成本变化率( 即边际成本 )是（）C( x )B.C(x )A.xxxx0C. dC(x )D. dC (x)x x0dxdx9.函数 y=e-x-x 在区间 (-1,1)内（）A. 单调减小B. 单调增加C.不增不减D. 有增有减10.如可微函数 f(x) 在 x0 处取到极大值f(x 0),则（）A. f ( x 0 ) 0B. f (x 0 ) 0C. f ( x 0 ) 0D. f ( x0

10、) 不一定存在11.f (x)xf (x)dx（）A.f(x)+CB.xf (x )dxC.xf(x)+CD. xf (x )dx12.设 f(x) 的一个原函数是x2,则xf (x )dx（）A. x3B.x 5+CC3C. 2x3CD. x 5C31513.83x dxe（）8A.083x dxB. 2e02ex dx2x 2 ex dxC.D. 32214.下列广义积分中 ,发散的是（）1 dx1 dxA.xB.x001dx1dxC.3 xD.1x0015.满足下述何条件 ,级数U n 一定收敛（）n 1nA.U i 有界B. limU ni 1nC. limU n 1r 1D.| U

11、nnU nn 10|收敛16.幂级数(x1) n 的收敛区间是（）n 1A.0,2B.(0,2)C.0,2D.(-1,1)x2z17.设 ze y ,则（）yx 2B. x2x 2yyA. e2 ey2x ex 21 ex 2C.yD.yyy18.函数 z=(x+1) 2+(y-2) 2 的驻点是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.cosx cos ydxdy （）0x20y2A.0B.1C.-1D.220.微分方程 dy1sin x 满足初始条件y(0)=2的特解是（）dxA.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x

12、-cosx+3二、简单计算题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）21.求极限lim (n3n )n1.n122.设 yx x , 求y (1).cos 2x23.求不定积分dx.1sin x cos x24.求函数 z=ln(1+x 2+y2 )当 x=1,y=2 时的全微分 .25.用级数的敛散定义判定级数1的敛散性 .n 1 nn1三、计算题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分）26.设 z xy xF( u), uyzz, F( u)为可导函数 , 求 xy .xxy227.计算定积分Ix ln x dx.128.计算二重积分 Icos(x 2y 2 )dxdy ,其

13、中 D 是由 x 轴和 yx 2 所围成的闭区域 .D229.求微分方程 x dyy ex0 满足初始条件y(1)=e 的特解 .dx四、应用题（本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分）30.已知某厂生产x 件某产品的成本为C=25000+200x+ 1 x 2 .问40(1) 要使平均成本最小 ,应生产多少件产品 ?(2) 如产品以每件 500 元出售 ,要使利润最大 ,应生产多少件产品 ?31.求由曲线 yx ,直线 x+y=6 和10.设函数 y=ln x,则它的弹性函数Ey=_.Ex11.函数 f(x)= x2e-x 的单调增加区间为 _.dx=_.12.不定积分2x3xf (t)

14、dt x 2cos2 x ，则 f(x)=_.13.设 f( x)连续且014.微分方程 xdy-ydx=2dy 的通解为 _.2 z15.设 z=xexy,则=_.xy三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）16.设函数 f(x)=kexx0 在 x=0 处连续，试求常数 k.3x1x017.求函数 f(x)=ex+x arctanx 的导数 .sin2 x18.求极限 limx2.x 0 xexsin x219.计算定积分2 sin2xdx .020.求不定积分1xdx.1x 23 小题，每小题 7 分，共 21 分）四、计算题（二） （本大题共21.求函数 f(x)=x3-6x2+9 x-4 在闭区间 0， 2上的最大值和最小值 .-3 x5f (x)dx .22.已知 f(3x+2)=2 xe ,计算223.计算二重积分x2 ydxdy ，其中 D 是由直线 y=x,x=1 以及 x 轴所围的区域 .D五、应用题（本大题9 分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为 4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图） .问当 x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？21 -3/222 -e-123 x- arctgx +