(完整版)圆知识点归纳,推荐文档

1、圆整章知识点复习圆章节知识点复习名词解释：1. 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。2. 弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。3. 半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。4. 等圆能够重合的两个圆叫做等圆。5. 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。6. 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。7. 圆周角顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。8. 圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。9. 外心外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。10. 内心三角形三条角平分线

2、的交点，叫做三角形的 内心。11. 内切圆与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。12. 割线直线和圆有两个公共点（直线和圆相交） ，这条直线叫做圆的 割线。13. 切线直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切） ，这条直线叫做圆的 切线，这个点叫做 切点。14. 切线长经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。15. 圆心距两个圆圆心的距离叫做圆心距。16. 中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。17. 中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。18. 边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。19. 扇形由组成圆心角的两条半径和

3、圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。20. 母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长

4、的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都- 1 -圆整章知识点复习相等的一条直线。二、点与圆的位置关系Ad1、点在圆内dr2、点在圆上dr点 C 在圆内；点 B 在圆上；rBO3、点在圆外d r三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr2、直线与圆相切dr3、直线与圆相交dr点 A 在圆外；无交点；有一个交点；有两个交点；dCrdd=r四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr ；外切（图 2）有一个交点dRr ；相交（图 3）有两个交点Rrd R内切（图 4）有一个交点dRr ；内含（图 5）无交点dRr ；ddrRR r图 3图 4rddR

5、rr ；图 1dRr图 2d rRA图 5O五、垂径定理E垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。CD推论 1：B（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD- 2 -圆整章知识点复习中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。CD即：在

6、 O 中， AB CDO弧AC 弧BDAB六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的E3 个结论，即： AOBDOE ；AB DE；FOCOF； 弧BA弧BDODACB七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即： AOB 和 ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角 AOB 2 ACB2、圆周角定理的推论：CBOADC推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 O 中，C 、D

7、都是所对的圆周角CD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在 O 中， AB 是直径或C90C90AB是直径推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。BOACBAO即：在 ABC 中， OC OA OBC ABC 是直角三角形或 C 90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。BAO- 3 -八、圆内接四边形圆整章知识点复习圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O 中，四边形 ABCD 是内接四边形CBD CBAD 180B D

8、180DAECAE九、切线的性质与判定定理（ 1）切线判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MNOA 且 MN 过半径 OA外端 MN 是 O的切线OMAN（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。B即： PA 、 PB 是的两条切线

9、PA PBPO 平分BPAOPA推论 1：圆的外切四边形的两组对边的和相等十一、圆内正多边形的计算定理：把圆分成 n(n 3):依次连结各分点所得的多边形经过各分O点的多边形O线的交点为顶形BBAA形是这个圆的内接正n 边点作圆的切线，以相邻切是这个圆的外切正n 边推论 1：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆推论 2：正 n 边形的每个内角都等于（ n-2 ） 180 n- 4 -圆整章知识点复习推论 3：正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形推论 4：正 n 边形的面积 Sn=pnr n2p 表示正 n 边形的周长推论 5：如果在一个顶点周

10、围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 k (n-2)180 n=360化为（ n-2 ）(k-2)=4特例：（1）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形，有关计算在 Rt BOD 中进行： OD : BD : OB 1: 3 : 2；正三角形面积 3a24 ，a 表示边长CBCOOOBAADBDEA（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE 中进行， OE : AE : OA1:1:2 ：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB 中进行， AB :OB :OA1:3 : 2 .十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式： ln R ；A180n R2（2）扇形面积公式： S1 lR3602OSln