(完整word版)数列通项及求和测试题(含答案),推荐文档

1、.数列通项及求和一选择题：2.已知数列 an 满足 a1=1, 且, 且 n N） , 则数列 an 的通项公式为（）ABC an=n+2nD an= （ n+2 ） · 3数列的前项和记为，则数列的通项公式是（）3.A.B.C.D.4.数列满足，且，则= （）A.10B 11C 12D 136.设各项均不为0 的数列满足，若，则()A.B.2C.D.4二填空题：8.的前项和为，且满足，则已知数列9.若数列的前 n 项和，则数列的通项公式10.如果数列满足，则=_.11.若数列的前项和为，则该数列的通项公式.12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式.13.的前项和为，且，则=.已知

2、数列15.在数列中，=_.16.已知数列的前 n 项和，则的通项公式17.若数列的前 n 项和，则。18.已知数列满足，则的最小值为 _.19.已知数列的前 n 项和为，且，则=_20.已知数列中，前 n 项和为，且，则=_三解答题：25.已知等差数列的前 n 项和（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设，求数列的前 n 项和。30.等差数列中，(1)求的通项公式(2)设，求的前 n 项和40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设，求数列的通项公式44.已知等差数列满足：，的前 n 项和为（1）求及；（ 2）令 bn=()，求数列的前 n 项和.36.已知数列

3、的前项和为，且；数列满足，.（ ）求数列和的通项公式；（）记，.求数列的前项和 28.已知数列的前项和为，且，（ 1）求数列的通项公式（ ）数列的通项公式,求其前项和为。29.的公比且成等差数列 . 数列的前项和为,且已知等比数列.（ ）分别求出数列和数列的通项公式；（ ）设，求其前项和为。32.的前项和为，且对任意正整数，点在直线上设数列求数列的通项公式；若，求数列的前项和.33.设数列的前项和为，点在直线上 .（ 1）求数列的通项公式；（ 2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前 n 项和.34.已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（ 1）求数列的通项公式；（ 2

4、）数列满足，求的前项和.38.在数列中，是与的等差中项，设，且满足.（ 1）求数列的通项公式；（ 2 ）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和.39.设数列为等差数列，且；数列的前 n 项和为.数列满足为其前项和。（ I）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和27.满足：，且数列（ ）求数列的通项公式；（ ）求数列的前项和 .41.已知数列，满足条件：，(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；( )求数列的前项和.45.已知数列中，点在直线上，其中.（ 1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（ 2）设数列的前且，令的前项和。.46.已知各项均为证书的数列前 n 项和为，首项为，且

5、是和的等差中项。( )求数列的通项公式；（ ）若，求数列的前 n 项和。47.已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（ 1）求数列的通项公式和；(2) 设，求数列的前 n 项和，并求的最小值48.已知数列 bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列an的前 n 项和 Sn =nb n（ ）求数列 an的通项公式；（ ）设，求数列 cn的前 n 项和 Tn 49.数列的前 n 项和为（ 1）求数列的通项公式；（ 2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求.50.设数列 an 的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数n，都有 an=5S n+1 成立（ ）求数列 an的通项公式

6、；（ ）设 bn=log 4|，求数列 前 n 项和 Tn22.是数列的前 n 项和，且已知（ 1）求数列的通项公式；（ 2）求的值。23.若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上 .(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求.26.已知数列的前项和为，且满足,N.（ 1）求 的值；（ 2）求数列的通项公式；31.设数列 an 满足 a13a232a33 n-1 an (nN* )(1)求数列 an的通项；(2)设 bn ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn .数列通项及求和试卷答案1.A2.B an =an - 1+()n （ n 2） 3 n ?a n =3 n - 1?an

7、 - 1 +1 3 n?an -3 n - 1 ?an - 1 =1 a1=1 ， 31?a1=3 3n?an是以 3 为首项， 1 为公差的等差数列 3n?an =3+ （ n-1 ）× 1=n+2, 3.C4.B5.B6.【答案解析】 D解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为.，所以，所以4 ，故选 D.7.278.64解析： Sn =a n+1 +1 ， 当 n=1 时， a1=a 2+1 ，解得 a2=2 ，当 n 2 时， Sn 1=a n +1 ， an=a n+1 an，化为 an+1 =2a n， ， 数列 an是从第二项开始的等比数列，首项为2 ，公比为2， =2

8、 n1 an = a7=2 6=64 故答案为： 649.10.11.12.13.415.3116.17.【答案解析】当 n2 时，=2n-1, 当 n=1 时=2所以18.10.5 略 19.试题分析：由得时，两式相减得而，所以20.略21.( )设数列 an 公差为 d ，由题设得解得 数列 an的通项公式为：(n N*) 5 分() 由()知： 6 分 当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项，.；9 分 当为奇数，即时，为偶数综上：12 分22.23.(1)因为点在曲线上 ,所以. 1分由得.3分且所以数列是以为首项 ,1 为公差的等差数列 4分所以,即 5分当时， 6分当时，也成立 7 分

9、所以， 8 分(2) 因为,所以, 9 分 12 分14 分.24.解：（ ）由 Sn=a n+1 ，得，两式作差得：an=a n+1 an，即 2an=a n+1 （ n 2）， ，又，得 a2=1 ， 数列 an是首项为，公比为2 的等比数列，则，；（ ） b n=log 2（ 2Sn+1 ） 2=， cn?b n+3 ?b n+4 =1+n （n+1 ）（ n+2 ） ?2bn，即， 10n 2+（2 +2 + +2）=n+1，得，即， n 2014 由 4Tn 2 使 4Tn 2n+1 成立的最小正整数n 的值为 2015 .25.26.（ 1）；（ 2 ）；（ 3）不存在正整数，使，

10、成等比数列试题解析：（1）解： ,.1分. 2 分. 3 分（ 2）解法 1：由, 得.4 分 数列是首项为, 公差为的等差数列 . 6分当时,7分.8分而适合上式，. 9 分.解法 2：由, 得， 4 分当时， 得， 5 分 分 数列从第项开始是以为首项 , 公差为的等差数列 . 分. 分而适合上式， . 9 分（ 3）解：由 (2)知,.假设存在正整数, 使 ,成等比数列 ,则. 10 分即. 11 分为正整数 ,.得或,12 分解得或, 与为正整数矛盾. 13 分 不存在正整数, 使,成等比数列 . 14 分考点： 1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.27.( )又,数列是首项为

11、4,公比为 2 的等比数列 .既.所以6 分（）. 由()知：令赋值累加得,12 分28.（ 1）时， 1 分时， 3分经检验时成立， 4分综上5分（ 2）由（ 1）可知 7 分= 9分=所以12分29.（ ）解： 且成等差数列， .1分， .2分.3分当时，.4分当时，.5分当时，满足上式，.6分（ ）若，对于恒成立，即的最大值.当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，的最大值为，即的最小值为30.2n 1an， a1，31.(1) a1 3a2 3 a3 32n 2(n 2)， a 3a 3 a 3 a123n 1得显然 a1(2)由 得n 1(n 2)，化简得 an(n 2)3 an *

12、也满足上式，故an (n N )nbn n· 3 .23n22·33·34n 1于是 S 1·32· 3 3·3 n·3， 3S 1· 33 n· 3， nn 得 2Sn 3 32 33 3n n · 3n 1，即32.点在直线上 1 分当时， 2 分两式相减得：.即3分又当时， 4 分是首项，公比的等比数列 5 分的通项公式为 6 分由知， 7 分 8 分 9 分两式相减得： 11 分 13 分数列的前项和为 14 分33.34.（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得

13、（2），设，则.由错位相减，化简得：（12 分）35.（ ）当时，则，36.（ ） 当时，得，（）当时，且 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为 4分又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为 2分（ ）由（ ）知，1分由 得1分.1分即数列的前项和3分37.（1）由条件，；. 6 分（2）， 12 分38.（1）（ 2）数列是以公比为2 的等比数列又是与的等差中项，即(2) 由39.解 (1)数列为等差数列 ,所以又因为由n=1 时，时，所以为公比的等比数列.（2）由（ 1）知，+=1-4+40:()6分()12分41.解：（ ），2 分 数列是首项为

14、2 ，公比为2 的等比数列5 分（），7 分9 分，又，N * ，即数列是递增数列 当时，取得最小值11 分要使得对任意N * 都成立，结合（ ）的结果，只需，由此得正整数的最小值是 513 分.42（1）b 1 =a 2 -a 1 =1，当n 2时，b nan + 1 - an- an-(an - an- 1)-bn - 1，所以 b n 是以 1 为首项， -为公比的等比数列（2）解由（1）知bnan + 1- an(-)n - 1，当n 2时 ， an =a 1 + （ a2 -a 1 ） +（ a 3 -a 2 ） +（ a n -a n - 1 ） =1+1+（ -） + + ( -

15、)n - 2=1+=1+1-=-当 n=1 时，- 1 a1 所以 an-(n N * )43.( )解 :因为,所以当时,解得,当时,即,解得,所以,解得;则,数列的公差,所以.( )因为.因为所以44.（ 1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，.所以；=。（ 2）由（ ）知，所以 bn=，所以=，即数列的前 n 项和=.45.(1) 见解析；（ 2）解析： (1)代入直线中，有+1=2,4分(2)两式作差，8分.；12 分46.，1分解析：（）由题意知当时，；2分当时，两式相减得，整理得：，5 分数列是以为首项， 2 为公比的等比数列.，6分（ ）由得，9分所以，所以数列是以 2 为首项，为公差的等差数列，.12分.47.（ 1）当时，解得当时，得又，所以 4 分点在直线上即，所以数列是等差数列，又可得 6 分（ II） 两式相减得.即因此： .11 分单调递增 当时最小值为3 13 分48.解：（ 1）由已知，.2分所以从而当时 ,，又也适合上式 ,所以.6分（ 2）由（ 1），8分所以12 分49.（ 1）；（ 2）试题解析：解：因为，故当时，所以当时，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为1 公比 3 的等比数列，且由