(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题,推荐文档

1、第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角（ 1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 ( 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角 ) 。（ 2）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。5. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a

2、， b 是平行线，可记作“a b”7平行公理及推论（ 1）平行公理：过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（ 1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（ 2）平行具有传递性，即如果a b，b c，则 a c。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（ 1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（ 2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（ 3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（ 1）同位角相等，两直线平行；（在同

3、一平面内）（ 2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（ 3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（ 4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（ 5）平行的定义； （在同一平面内）（ 6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。11. 平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】1考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（ 1） 对顶角相等

4、；（ 2） 相等的角是对顶角；（ 3） 邻补角互补；（ 4） 互补的角是邻补角；（ 5） 同位角相等；（ 6） 内错角相等；（ 7） 同旁内角互补；（ 8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（ 9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（ 11） 两直线不相交就平行；（ 12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习： 1、下列说法正确的是（）A 、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图， BCA

5、C, CB8cm, AC6cm, AB10cm, 那么点A 到 BC 的距离是 _，点 B 到 AC 的距离是 _，点 A、B 两点的距离是 _，点 C 到 AB 的距离是 _2. 设 a 、 b、 c 为平面上三条不同直线，a) 若 a / b,b / c ，则 a 与 c 的位置关系是 _；b)若 ab, bc ，则 a 与 c 的位置关系是 _；c) 若 a / b ， b c，则 a 与 c 的位置关系是 _考点二：相关推理（识记）（ 1） ac， b c（已知）_ _ （）（ 2） 1= 2， 2=3（已知） _ =_（）（3）1+2=180°，2=30°（已知）

6、 1=_（）2（ 4） 1+ 2=90°， 2=22°（已知） 1=_（）（ 5）如图（ 1）， AOC=55 °（已知） BOD=_（）（ 6）如图（ 1）， AOC=55 °（已知） BOC=_（）（ 7）如图（ 1）， AOC= 1 AOD ， AOC+ AOD=180 °（已知）2 BOC=_ （）b1aa.C.14bAB32（ 1）（ 2）（3）（4）（ 8）如图（ 2）， a b（已知） 1=_（）（ 9）如图（ 2）， 1=_（已知） a b（）（ 10）如图（3），点C为 线 段AB的 中 点 AC=_（）(11)如图（ 3），

7、AC=BC点 C为线段 AB 的中点（）（ 12）如图（ 4）， a b（已知） 1= 2（）（ 13）如图（ 4）， a b（已知） 1= 3（）（ 14）如图（ 4）， a b（已知） 1+ 4=（）（ 15）如图（ 4）， 1= 2（已知） a b（）（ 16）如图（ 4）， 1= 3（已知） a b（）（ 17）如图（ 4）， 1+ 4=（已知） a b（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1：如图 51，直线 AB 、CD 相交于点 O，对顶角有 _对，它们分别是 _ ， AOD 的邻补角是 _。例题 2：如 图 52，直线 l1，l2 和 l3 相交构成8 个角，已知 1

8、= 5，那么， 5 是 _的对顶角，与5 相等的角有 1、 _，与 5 互补的角有 _。例题 3：如图 5 3，直线 AB 、CD 相交于点 O，射线 OE 为 BOD 的平分线， BOE=30° ，则 AOE 为 _。3图 51图 52图 53考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44 ， 1 和 4 是、被所截得的角， 3 和 5是、被所截得的角，2和5是、被所截得的角， AC、 BC被 AB所截得的同旁内角是和.例题 2：如图 2-45 ， AB、DC被 BD 所截得的内错角是和， AB、 CD被 AC 所截是的内错角是和， AD、 BC 被 BD 所截得的

9、内错角是和， AD、 BC被 AC所截得的内错角是和。3.练习：如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD、OE 分别是AOC 与BOC 的平分线，试判断OD 与 OE 的位置关系，并说明理由考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图 9, 已知 DF AC, C= D, 要证 AMB= 2, 请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据 :DEF DF AC(已知 ), D= 1()2 N C= D(已知 ), 1= C(?)M DB EC()A1BC AMB=2()(9)练习 :1、如图，已知1 2试说明： a b直线 a / b ，试说明：12 42 、已知：如图 1

10、= 2， C= D，问 A 与 F 相等吗？试说明理由考点六：特殊平行线相关结论例题 1：如图， AB DE，试问 B、 E、 BCE 有什么关系解： B E BCE过点 C 作 CF AB，则B_（）又 AB DE ， AB CF， _ （） E _（） B E 1 2即 B E BCE5考点七：探究、操作题1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；（ 2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（ 3）延长 DC ， PCD 与 ACF 就是一组对顶角，已知1=30°， A

11、CF 为多少？考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动6 个单位，再向下移动2 个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。【配套练习】一、填空题1.如图，直线AB、 CD 相交于点 O，若 1=28° ,则 2 _MANBP第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题62.已知直线 AB CD ， ABE60o ， CDE20o ，则 BED度3. 如图，已知 AB CD ，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F ， 160°，则 2 _度 .4. 如图，直线 MA NB， A70°， B 40°，则 P .5. 设 a 、 b、

12、 c 为平面上三条不同直线，（ 1） 若 a / b,b / c ，则 a 与 c 的位置关系是 _；（ 2）若 a b,bc ，则 a 与 c 的位置关系是_；（ 3）若 a / b ， bc ，则 a 与 c 的位置关系是_第 6 题6. 如图，填空：1A （已知）（）2B （已知）（）1D （已知）（）二、解答题7.如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD 、OE 分别是AOC 与BOC 的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由8、如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OE AB，垂足为 O，若 DOE 3 COE，求 BOC 的度数9、 如图， AB DE ，试问 B、 E、 BCE 有什么关系解： B E BCE过点C作CFAB，则B_