(完整版)小升初数学专项题鸡兔同笼问题

1、第九讲鸡兔同笼问题【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的， 然后根据题目中的已知条件推算， 其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整， 就可以求出结果。 此类应用题也称为假定法或比较法。基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数 =（总腿数总头数× 2）÷2，鸡的只数 =总头数兔的只数；（ 2）假设全是兔，鸡的只数 =（ 4×总头数总腿数）÷ 2，兔的只数 =总头数鸡的只数。【典型例题 1】：鸡兔同关在一只笼里， 共 48 个头，100 只脚问：鸡有多少只？兔有多少只？【思路分析】：假设全是兔子，那么

2、就有48×4=192 只脚，这就比已知的100 只脚多出了 192-100=92 只脚，因为 1 只兔比 1 只鸡多 4-2=2 只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。解答：假设全是兔子，则鸡就有：（ 48×4-100）÷（ 4-2）=92÷ 2=46（只）则兔子有 48-46=2（只）答：鸡有 46 只，兔子有 2 只 。【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。此题也可以这样解答：设兔有 x 只，那么鸡有（ 48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有 100 只脚，可得方程： 4x+2（48-x） =100，解答即可。【

3、巩固练习】 1、张洪正好用 20 元钱买了 2 元的邮票和 5 角的邮票，一共 16 张，问这两种邮票各有多少张？2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168 条，鸡和兔各有多少只？【典型例题 2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10 只，但鸡脚却比兔脚少60 只，问鸡兔各多少只？【思路分析】：设兔有 x 只，则鸡有（ 10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60 只列方程解答即可。解答：解：设兔有x 只，则鸡有（10+x）只，4x-2（10+x）=604x-20-2x=602x=80x=4040+10=50（只）答：鸡有 50 只，兔有 40 只。【小结】：解决此类问题关键是找到等

4、量关系：兔的脚数据等量关系列方程就可以了。-鸡的脚数 =60 只，再根【巩固练习】 3、现在有相同只数的鸡、 兔同笼，已知兔脚比鸡脚多 56 只，问鸡、兔各有多少只？4、鸡、兔共 60 只，鸡脚比兔脚多60 只问：鸡、兔各多少只？【知识梳理】问题类型与解决方法：（ 1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数 -每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数 -每只鸡的脚数） =兔数；总头数 -兔数 =鸡数；或者是（每只兔脚数×总头数 -总脚数）÷（每只兔脚数 -每只鸡脚数） =鸡数；总头数 -鸡数 =兔数。（ 2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比

5、兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数 -脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数；总头数 -兔数 =鸡数或（每只兔脚数×总头数 +鸡兔脚数之差） ÷（每只鸡的脚数 +每只免的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数 =兔数。已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数×总头数 +鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） = 兔数；总头数 -兔数 =鸡数，或（每只兔的脚数×总头数 -鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数 =兔数。

6、【典例精讲 3】典出孙子算经：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”思路分析：假设都是鸡，则脚数为 35× 2=70 只，比实际少 94-70=24 只，因为每只鸡比每只兔少 4-2=2 只脚，所以兔的只数是 24÷ 2=12 只，再进而用减法即可求出鸡的只数。解答：假设全是鸡，兔有：（ 94-35 ×2）÷（ 4-2 ）=（94-70 ）÷ 2=24÷2=12（只）；鸡有： 35-12=23（只）答：鸡有 23 只，兔有 12 只小结：解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。【举一反三】 5.

7、李明小红有 1 分、 5 分的硬币共 35 枚，一共是 9 角 5 分，问两种硬币各多少枚？6. 在我区举行的“希望杯”数学竞赛中，供 15 道题，每做对一道题得 8 分，不没、做错一道题倒扣 4 分，玛丽把 15 道题全做了，共得了 72 分，她做错了多少道题？【典例精讲 4】鸡、兔共 30 只，鸡脚比兔脚多 30 只问：鸡、兔各多少只？思路分析：假设 30 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 60 只，这样鸡脚比兔脚多 60 只，而实际上只多 30 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 60-30=30 只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少 2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数

8、中就会减少 4+2=6 只，而 30÷ 6=5 只，因此有兔子 5 只，鸡 30-5=25 只解答：兔子：（30×2-30）÷（ 4+2）=30÷6=5（只）鸡： 30-5=25（只）答：兔子有 5 只，鸡有 25 只 。小结：解决这类问题关键是假设之后，要弄清楚脚的变化情况。【举一反三】 7. 鸡、兔共有 150 只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多兔各有多少只？60 只，鸡、8. 汇丰机床产要运一批钢材，用小卡车装载要90 辆，用大卡车装载只要72 辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 8 吨，那么这批钢材有多少吨？答案及解析：1.【解析】假设全是 2 元

9、的邮票，则一共用 2×16=32 元，比实际多用 32-20=12 元，因为 5 角=0.5 元，一张 2 元的比一张 0.5 元的多用 2-0.5=1.5 元，所以 5 角的共有：12÷1.5=8 张，进而用减法即可求出2 元的邮票张数。【答案】5 角=0.5 元5 角的有：（ 16×2-20）÷（ 2-0.5）=12÷1.5=8（张）2 元的有：16-8=8（张）答： 2 元的有8张，5 角的有8 张。2. 【解析】根据鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168 条，可知本题的数量关系：鸡的腿数+兔的腿数 =168，据此等量关系可列方程

10、解答。【答案】解：设鸡有x 只，根据题意得：2x+4x=1686x=168x=168÷ 6x=28答：鸡和兔各有28 只。3.【解析】可以设鸡兔各有x 只，根据兔的只数× 4-鸡的只数× 2=56 条腿，列出方程就可以解决问题。【答案】：解：设鸡兔各有x 只，根据题意可得方程：4x-2x=562x=56x=28答：鸡兔各有 28 只。4. 【解析】假设 60 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 120 只，这样鸡脚比兔脚多 120 只，而实际上只多 60 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60 只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2 只，兔脚增加

11、 4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6 只，而 60÷6=10，因此有兔子10 只，鸡60-10=50 只。【答案】：兔子：（60×2-60）÷（ 4+2）=60÷6=10（只）鸡： 60-10=50（只）答：兔子有 10 只，鸡有 50 只。5【解析】假设这 35 枚都是 1 分的，那么总钱数就应该是 35 分，比实际 95 分少了 60 分，这是因为把其中 5 分的硬币都当成 1 分了，一枚 5 分硬币，少算 4 分，少算的 60 分中有几个这样的 4 分，就有几个 5 分硬币，从而得出 1 分硬币的枚数。【答案】：9 角 5 分 =95

12、 分，95-35 ×1=60（分），5 分： 60÷（ 5-1 ）=15（枚），1 分： 35-15=20（枚），答： 5 分硬币有 15 枚， 1 分硬币有 20 枚6. 【解析】：根据“每做对一道得 8 分，不做错一道题扣 4 分，”可知：不做与做错一题比做对一题少得 8+4=12 分；全部做对 15 道题共得 8× 15=120（分）；假设全部做对得分是 120 分，比 72 分多得 120-72=48（分），那么她做错了： 48÷12=4（道）。【答案】：假设她全做对了，做错：（15× 8-72 ）÷（ 8+4）=48÷12=4（道）；答：他做错了 4 道题。7.【解析】如果补上鸡脚少的60 只的话，就要增加60÷2=30 只鸡，这样鸡兔共有 150+30=180 只，这样鸡兔的脚数一样多，那么1 只鸡脚是 1 只兔脚的一半，而现在它们脚的总数相同，可知鸡的只数是兔的2 倍，根据和倍问题即可解决。【答案】：兔：（ 150+60÷2）÷（ 2+1）=180÷3=60（只）鸡： 15060=90（只）答：鸡共有 90 只，兔共有 60 只。8.【解析】利