(完整word)因式分解复习专题讲义知识点典型例题,推荐文档

1、因式分解复习一、基础知识1. 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式， 这就叫做把这个多项式因式分解， 也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（ 1）提公因式法：把mambmc ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(abc) 是 mambmc 除以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（ 2）公式法：常用公式平方差： a2b 2(ab)(ab)完全平方

2、： a22abb 2(ab) 2常见的两个二项式幂的变号规律：(a b)2 n(ba)2 n ； (ab)2n1(ba) 2n 1（ n 为正整数）（ 3）十字相乘法二次项系数为1 的二次三项式 x 2pxq 中，如果能把常数项q 分解成两个因式a, b 的积，并且 ab 等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成x 2px q x 2a b x ab x a x b二次项系数不为1 的二次三项式 ax 2bx c 中，如果能把二次项系数 a 分解成两个因数 a1 , a2 的积，把常数项c 分解成两个因数c1, c2 的积，并且 a1 c2a2c1 等于一次项系数 b ，那么它就可以分解成：a

3、x 2bx c a1a2 x 2a1c2a2c1 x c1c2a1 x a a2 xc2 。（ 4）分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2b2a b 没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如 a2b2ab = (a2b2 )(ab)( ab)(a b)( a b)(ab)(a b 1) ，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分

4、解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1） 2a36a336a _ ；（ 2） a41 _；（3） a2b2ab_ ；（ 4） 4a2b22b1_。 错因透视 因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出 ，如 2a36a336aa(2a 26a36)a(a6)(2 a 6) ；因式分解不彻底，如 a41(a21)(a21) ； 丢项 ，如 a2b2a b(a b)(a b) ； 分组不合理，导致分解错误，4a2b22b1 (4 a21)(b22b)(2 a 1)(2a1) b(b 2) ，无法再分解下去。基础题：1.如果 x 2pxq(

5、xa)( xb) ，那么 p 等于()A abB abC abD (a b)2.如果 x 2(ab)x5bx2x30 ，则 b 为()A 5B 6C 5D 63多项式 x23xa可分解为 (x 5)(x b) ，则 a， b 的值分别为()A10 和 2B10 和 2C 10和 2D10 和24不能因式分解分解的是()A x2x 2B 3x 2 10 x23xC 4x 2x 2D 5x26xy 8y 25.分解结果等于 (x y 4)(2x 2y 5) 的多项式是()A 2( xy)213(xy)20B (2 x2 y) 213( x y)20C 2( xy)213( xy)20D 2(xy)

6、29( xy)206 x23x107 m25m6_ (m a)(m b) a _ ，b _ 8 x2_2 y 2(x y)(_)9把下列各式分解因式：(1)a 5 a(2)16a 2b21(3)a2 2ab b 2 ab(4) 3x 12x32x22x1(2x y)2(x 2 y)2(5)2(6)(7) （ y 2 3y）（ 2y 6） 2(8)16a2 9b 2(9)4x2 12x 9(10)4x 3 8x 24x(11)3m(a b) 3 18n(b a) 3(12)(x2 1) 2 4x 2(13)6x2 13x 5(14)4x2 12x 5(15) 9x 2 35x 4(16)2 x 2x 3(17)2 x 25 x 7(18) (x23) 24 x2 ；(19)x2 ( x2)29 ；(20)( x22x)27( x22x)8 ；复习提高题 ：1.a2b 22ab42.x 3x2x13.x2 xy 212x xy 236 xy 2xy 44. 已知 x 2 +y 2 -4x+6y+13=0,求 x,y 的值。5. 已知 xy=4,xy=1.5,求 x 3 y 2x 2 y 2 xy 3 的值。6. 已知 a 、 b 、 c 是 ABC的三边，且满