(完整版)必修四向量在物理中的应用举例(附答案)

1、向量在物理中的应用举例 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其它一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力知识点一平面向量的线性运算在物理中的应用(1) 力、速度、位移的合成就是向量的加法， 符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则(2) 力、速度、位移的分解就是向量的减法， 符合向量减法的三角形法则和平行四边形法则(3) 动量 mv 就是数乘向量，符合数乘向量的运算律思考请利用向量的方法解决下列问题：如图所示，在细绳O 处用水平力F 2 缓慢拉起所受重力为G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F 1.(

2、1) 求 |F 1|， |F 2|随 角的变化而变化的情况；(2) 当 |F 1|2|G|时，求 角的取值范围解 (1) 由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，|G|得 G F1 F2，|F 1|，|F 2| |G|tan ，当 从 0°趋向于 90°时， |F 1|， |F 2|都逐渐增大(2) 由 |F1| |G| ， |F1| 2|G|，得 cos 又因为 0° <90°，所以 0° 60°.1cos 2.知识点二平面向量的数量积在物理中的应用物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即 W |F |s|

3、cos F ，s，功是一个实数， 它可正可负，也可以为零力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它实质是向量F 与 s 的数量积思考已知力 F 与水平方向的夹角为30°(斜向上 )，大小为 50 N，一个质量为8 kg 的木块受力 F 的作用在动摩擦因数 0.02 的水平平面上运动了20 m问力 F 和摩擦力f 所做的功分别为多少？ (g 10 m/s2 )答案如图所示，设木块的位移为s，3则 F ·s |F|s|cos 30 °50×20× 2 5003(J)将力 F 分解，它在竖直方向上的分力F 1 的大小为1|F 1| |F |sin 3

4、0 °50× 2 25(N)，所以，摩擦力f 的大小为|f| |(G F 1)| (80 25)× 0.02 1.1(N) ，因此， f·s |f |s|cos 180 °1.1× 20× ( 1) 22(J)题型一平面向量的线性运算在物理中的应用例 1某人在静水中游泳， 速度为 43 km /h ，如果他径直游向河对岸， 水的流速为4 km/ h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？解 如图所示，设人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以 OA、 OB 为邻边作平行四边形 OACB，则此人的实际速度为 OA OB OC，

5、根据勾股定理， |OC| 8，Rt ACO 中， COA 60°，故此人沿与河岸夹角60°顺着水流方向前进， 速度大小为 8 km/h.跟踪训练 1 某人骑车以每小时 a 千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每小时 2a 千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向解 设 a 表示此人以每小时 a 千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为 a，设实际风速为v，那么此时人感到风速为v a，设 OA a，OB 2a， POv，因为 PO OA PA，所以 PA v a，这就是感到由正北方向吹来的风速，因为 PO OB PB，所以 PBv 2a.于是当此

6、人的速度是原来的 2 倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是由题意： PBO 45°，PA BO，BA AO，从而， POB 为等腰直角三角形，所以 PO PB 2a，即： |v| 2a.PB.所以实际风速是每小时2a 千米的西北风题型二平面向量的数量积在物理中的应用例 2已知两恒力F 1 (3,4)，F2 (6， 5)作用于同一质点， 使之由点A(20,15)移动到点B(7,0) (1) 求 F 1， F 2 分别对质点所做的功；(2) 求 F 1， F 2 的合力 F 对质点所做的功解(1)AB(7,0) (20,15) ( 13， 15)，W1 F 1·AB (3,4)

7、 ·(13， 15) 3× ( 13) 4×( 15) 99(J)，W2 F 2·AB (6， 5) ·(13， 15) 6× ( 13) ( 5)× ( 15) 3(J)力 F12对质点所做的功分别为99J和3J.，F(F12 (2) W F·ABF ) ·AB (3,4) (6 ， 5) ·(13， 15) (9 ， 1) ·(13， 15) 9× ( 13) ( 1)× ( 15) 117 15 102(J)合力 F 对质点所做的功为102 J.跟踪训练2已知

8、F (2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0) 移动到B( 2， 3)，求F 对物体所做的功解AB ( 4,3)，W F·sF ·AB (2,3) ·(4,3) 8 91 (J)力 F 对物体所做的功为1 J.向量坐标在求解物理问题中的应用例 3 帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东 30°，速度为20 km/h ，此时水的流向是正东， 流速为 20 km/h ，若不考虑其他因素，求帆船行驶的速度与方向分析设帆船行驶的速度为 v，依题设条件建立直角坐标系，求出向量v1 ，v2的坐标，再利用向量 v

9、v12 v ，即可求出帆船行驶的速度与方向解 如图所示，建立直角坐标系，风力的方向为北偏东30°，速度为 |v1|20 km/h ，水流的方向为正东，速度为 |v2| 20 km/h ，帆船行驶的速度为v，则 v v v .由题意可得向量v (20cos 60°， 20sin 60°)(10,103) ，121向量 v2 (20,0)，则帆船行驶的速度为12(10,103) (20,0) (30,103)，vv v|v|3021032 20 3(km/h) sin 10 31， 为锐角，203230°.故帆船向北偏东60°方向行驶，速度为203

10、 km/h.1.用两条成120 °角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示， 已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为N.2已知一个物体在大小为6 N的力F 的作用下产生的位移s 的大小为100m，且F 与s 的夹角为60°，则力F 所做的功WJ.3一条河宽为8 000 m，一船从A 出发航行垂直到达河正对岸的水速为 12 km/h ，则船到达B 处所需时间为分钟B 处，船速为20 km/h ，一、选择题1一质点受到平面上的三个力F 1， F2 ，F 3(单位：牛顿 )的作用而处于平衡状态，已知F2 成 90°角，且 F 1，F2 的大小分别为2 和 4，则 F3 的

11、大小为 ()F 1，A 6B 2C25D272用力F 推动一物体水平运动s m，设F 与水平面的夹角为，则对物体所做的功为()A|F|·sB F cos·sC Fsin ·sD |F |cos ·s3两个大小相等的共点力F ， F ，当它们夹角为90°时，合力大小为 20 N ，则当它们的夹12角为 120°时，合力大小为 ()A40 NB10 2 NC20 2 ND10 3 N4共点力 F (lg 2 ， lg 2) ， F (lg 5 ， lg 2) 作用在物体 M 上，产生位移s(2lg 5,1) ，则共12点力对物体做的功W

12、为()A lg 2B lg 5C 1D 25已知作用在点 A 的三个力 f (3,4)， f (2 ， 5)， f (3,1)且 A(1,1)，则合力 f f f21231f 3 的终点坐标为 ()A (9,1)B (1,9)C (9,0)D (0,9)6质点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4， 3)( 即点 P 的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为|个单位 )设开始时点 P 的坐标为 (10,10)，则 5秒后点 P 的坐标为()A ( 2,4)B ( 30,25)C (10， 5)D (5， 10)二、填空题7河水的流速为 2 m/s ，一艘小船以 10 m/ s 的速度垂直于对

13、岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为m/s.8一个重 20 N 的物体从倾斜角为，斜面长 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是 10 J，则 .9力 F ( 1， 5)作用于质点m，使 m 产生的位移 s (4,6)，则力 F 对质点 m 做的功是10如图所示， 小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是(写出正确的所有序号 )绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变三、解答题11在水流速度为4 千米 / 小时的河流中， 有一艘船沿与水流垂直的方向以8 千米 / 小时的速度航行，求船实际航行

14、的速度的大小12如图所示，两根绳子把重1 kg的物体W 吊在水平杆子AB 上， ACW 150 °， BCW120°，求A 和B 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计，g10 N/kg)13质量 m 2.0 kg的木块， 在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下， 沿倾斜角 30°的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m 的距离 (g9.8 N/kg)(1) 分别求物体所受各力对物体所做的功；(2) 在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？当堂检测答案1.答案10解析设重力为G，每根绳的拉力分别为F 1 ，F 2，则由题意得F 1，F 2 与G 都成 60&#

15、176;角，且|F1| |F 2|. |F1| |F 2| |G| 10 N.每根绳子的拉力都为10 N.2 答案300解析W F ·s |F |s|cos F ， s 6× 100×cos 60 ° 300(J)3 答案30解析v 实际 v 船 v 水 v1 v2|v1| 20，|v2| 12， |v| |v1|2 |v2|2 202 122 16(km/h) 8所需时间t 16 0.5(小时 )30(分钟 )该船到达B 处所需的时间为30 分钟课时精练答案一、选择题1 答案C2 答案D3 答案B解析 |F12| |F |cos 45°10

16、2，| |F当 120°，由平行四边形法则知：|F 合| |F 1| |F2| 10 2 N.4 答案D解析 F1 F 2 (1,2lg 2) W (F 12·s (1,2lg 2)· (2lg 5,1) F ) 2lg 5 2lg 2 2.5答案A解析f f 1 f 2f 3 (3,4) (2， 5) (3,1) (8,0)，设合力 f 的终点为 P(x， y)，则OPOA f (1,1) (8,0) (9,1)6答案 C解析设 ( 10,10)为 A，设 5 秒后 P 点的坐标为 A1 (x，y) ，1 (x 10， y 10)，由题意有则AAAA1 5.即(

17、 x10， y 10) (20， 15)?x 10 20x 10?.y 10 15y 5二、填空题7答案 2 26解析设河水的流速为 v1，小船在静水中的速度为212v ，船的实际速度为v，则 v v v ，|v 1 |2， |v| 10.所以 |v2| |v v 1|v2 2v ·v1 v 21 100 0 4 1042 26.8 答案30°解析 WG G·s|G| ·|s· cos(90 °) 20× 1× cos(90 ° ) 10 J， cos(90 °) 1， 30°. 29

18、答案 34解析 W F·s( 1， 5) ·(4,6) 34，力F 对 m 所做的功是34.10 答案解析设水的阻力为f ，绳的拉力为F ， F与水平方向夹角为|f|(0<< )则 |F|cos |f|， |F |.2cos 增大， cos 减小， |F |增大 |F|sin 增大， 船的浮力减小三、解答题11 解如图用 v0 表示水流速度，v1 表示与水流垂直的方向的速度则 v0 v 1 表示船实际航行速度，|v0| 4， |v 1| 8，解直角三角形 |v0 v1|42 82 4 5.故船实际航行的速度为45千米 /小时12 解设 A、 B 所受的力分别为 f1、 f 2，10 N 的重力用 f 表示，则 f 1 f 2 f，以重力的作用点C 为 f 1、 f 2、 f 的始点，作右图，使 CE f 1， CF f 2， CG f ，则 ECG 180° 150° 30°， FCG 180°120° 60°.3|CE| |CG| · cos 30 10°×5 3.21|CF|