人教版六年级数学六上第三单元：分数除法

1、人教版六年级数学六上第三单元：分数除法一、教学内容主要内容包括：分数除法的意义与计算；分数除法的应用；比的意义与根本性质，求比值与化简比，以及比的应用。二、教学目的1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，会进展分数除法计算。2.会用方程或算术方法解答一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的根本性质。可以正确地化简比和求比值。4.能运用比的知识解决有关的实际问题。三、详细编排1. 分数除法例1 教学分数除法的意义教材采用了整数与分数比照，乘法与除法比照的方式，提醒出分数除法的意义与整数除法的意义一样。首先由整数乘法的实际例子每盒

2、水果糖重100g，3盒有多重？引入整数乘法，同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。然后将其中的100g改成kg，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数，都是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。做一做让学生根据的分数乘法算式，直接写出两个相应除法算式的商，旨在通过练习，稳固对分数除法意义的认识。例2 教学分数除以整数通过折纸帮助学生理解算理。分两个层次教学，先解决分子能被整数整除的特殊情况，即把一张纸的平均分成2份，看每份是这张纸的几分之几？再引出分子不能被整数整除的一般情况：把这张纸的平均分成3份，看每份是这张纸的几分之几？让学

3、生经历由特殊到一般的过程，由此体会到用整数去除分数的分子的方法不是总能计算出得数，通常可以转化成乘这个整数的倒数，进一步浸透转化的数学思想。在此根底上让学生概括出分数除以整数的方法。例3教学分数除以分数例题以比较小明、小红两位同学谁走得快些引出两种情况。首先列式的根据是路程时间速度的数量关系，与以前不同的是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决谁走得快些这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因此有利于集中精力投入计算方法的探究与理解。其中计算小明平均每小时走的路程是探究的重点。教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路：小时走了2km，可以先求出小时

4、走了1km，算式是；再求1小时即3个小时走了多少千米，算式是 3 。由于数据简单，便于口算，整个推算过程处在学生思维才能的最近开展区内，加上线段图的直观效果，因此降低了学生探究算法、理解算理的难度。找到了整数除以分数的计算方法，就可以依次类推，再来解决分数除以分数的计算，即通过，求出小红平均每小时走的路程。最后教材以小精灵提问的方式，引导学生总结分数除法的一般方法，并启发学生用自己的方式加以表示。例4 分数除法的混合运算以小红剪彩带做花送同学为题材，通过解决实际问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。2. 解决问题例1 一个数的几分之几是多少，求

5、这个数一个数的几分之几是多少，求这个数有两种情况：一种是是部分与整体之间的关系，可以在一条线段上表示；另一种是两个数量之间的关系，需要画出两条线段加以表示。它们是同一种数量关系，教材把它们放在同一题里，用同一个问题情境串联起来，比较自然，便于展开教学，也便于学生理解。教材以人体中水分与体重的关系为素材，引出问题。教材以插图的形式给出条件，图中医生介绍人体中水分与体重的关系。小明讲出两个条件。进而分别提出求小明、爸爸体重的两个问题。这里成人体内的水分约占体重的，是一个多余条件，需要学生通过审题、分析加以识别。由于在现实生活中，解决问题所需的条件，往往需要我们从各种信息里挑选出来，所以像例1这样有

6、多余条件的问题情境，比较接近真实情况，有利于培养学生的信息识别才能。为了帮助学生分析、理解数量关系，教材分别画出了线段图。可分步出示条件和问题。通过比照让学生看到用方程解的优势。例2 教学稍复杂的一个数的几分之几是多少，求这个数的问题由学校兴趣小组为题材，引出稍复杂的一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。以对话方式给出条件，再给出问题。为了帮助学生考虑，教材提示先画线段图看看，并给出了完好的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后由图得出等量关系，并据此列方程解答。解决这种数量关系的问题，可以列成形如的方程，也可以列成形如的方程，前者仍然要经历从多几分之几到是几分之几的转化，实际上是

7、方程的形式，算术的思路。后者只要根据一个数加上增加部分等于增加后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择最简捷的思路，给出解题的全过程。3. 比和比的应用这部分内容过去是安排在小学最后阶段进展教学。由于比与分数有亲密联络，把比的根底知识提早安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联络，又可为以后学习比例、圆周率、百分数及其他方面的知识打下较好的根底。本节教材分成三段。比的意义传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种情况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种情况，如路程和时间的比速度，质量和体积的比密度等。所以如今的小学数学教材，既讲同类

8、量的比，又讲不同类量的比。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这样，小学生进入中学后就便于理解物理等学科中经常出现的不同类量的比。教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比介绍飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比、非同类量的比介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比。在此根底上概括比的意义。接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并计算出其中一个比的比值，说明比值通常用分数表示。然后根据分数与除法的关系，说明比

9、也可以写成分数形式。最后，由小精灵提出问题，引导学生联络比与除法、分数的关系，同时考虑比的后项可不可以为0。做一做第1题是根据条件和要求写出比并求比值的练习，用以稳固比的概念第2题是求未知的前项或后项的练习，旨在通过求比的未知项，从另一侧面理解比与除法的关系比的根本性质在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形式的不同，它们可以互相转化。比的根本性质可由商不变的性质和分数的根本性质导出。教材先让学生回忆商不变的性质和分数的根本性质，再启发学生联络比和除法、分数关系，考虑：比中有什么样的规律？教材先利用比和除法的关系进展研究，然后让学生根据比和分数的关系来研究，在此根底上概括出比的根本性

10、质。也可先猜测后验证。作为比的根本性质的直接应用，例1教学化简比。例1有两道题。第1题，化简整数比。仍采用神舟五号有关旗的题材，但讨论的是两面一大一小的结合国旗。题目两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简单的整数比。这里的两个答案一样，浸透了两面旗按比例缩小的相似变换思想，同时也便于学生感悟化简的必要性，即能使数量关系更加简单明了。选取这一素材，既有思想性、兴趣性，且数据真实，又有数学内涵。第2题化简分数、小数比。让学生结合详细例子总结：当一个比不是整数比时，如何化简比。比的应用在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联络更多一些，且?标准?把比例尺归入

11、空间与图形领域中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。教材通过例2，以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量按照的比分成两部分。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。例2创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。教材首先通过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生理解按比配制的实际意义。然后由阿姨说明稀释的配制要求，并提出问题，再由两个同学讨论算法，引导学生考虑。这里介绍了两种解法。一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘