(完整版)通信原理第二章课后答案

1、第二章2-1 试证明图P2-1 中周期性信号可以展开为（图略）s(t )4(1)ncos(2n 1)tn 0 2n 1证明：因为s(t)s(t)所以s(t)ck cos 2 ktck cos 2 ktck cos ktk 0T0k 02k 011s(t )dt0c00ck1(s(t)cos k tdt10,k 2n1114k21 cosk21 )cos k tdttdtsin122k2( 1)n4k 2n 1(2n1)所以s(t )4( 1)ncos(2n 1) tn0 2n 12-2 设一个信号s(t ) 可以表示成s(t )2cos(2t)t试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度

2、或能量谱密度。解：功率信号。s ( f )2t)ej 2ft dtcos(22 e j sin ( f1)ejsin ( f1)2( f1)( f1)P( f ) lim 12ssin2 ( f 1)sin 2( f1)sin( f 1) sin ( f 1)cos2lim2 ( f 1)2 22 ( f 1)2 222( f 1)( f 1) 24由公式limsin 2xt( x)和limsin xt2( x)ttxtx有P( f ) ( f1) ( f 1)441( f1)( f 1)4或者1f0 )( ff0 )P( f ) ( f42-3 设有一信号如下：2exp(t)t0x(t)t

3、00试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：x(t )2dx4e 2t dt20是能量信号。S( f )x(t)ej 2ft dt2e (1 j 2f )t dt021j 2f22G ( f )41j 2f1 4 2 f 22-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：（ 1） ( f )cos2 2 f（ 2） a( fa)（ 3） exp(af )解：功率谱密度 P( f ) 满足条件：P( f )df 为有限值（ 3）满足功率谱密度条件，（ 1）和（ 2）不满足。2-5 试求出 s(t )A cost 的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。解：该信号是功

4、率信号，自相关函数为R( ) lim 1 A2T 2)cos t cos (tTTT 2A22cos12PR(0)A2-6 设信号 s(t ) 的傅里叶变换为S( f )sinff ，试求此信号的自相关函数Rs( ) 。解：Rs ( )P( f )e j 2 fsin 2f e j 2 f2 f 2dfdf1,112-7 已知一信号s(t) 的自相关函数为R ( )k e k ，k 为常数s2（ 1）试求其功率谱密度 Ps ( f ) 和功率 P ；（ 2）试画出 Rs( ) 和 Ps ( f ) 的曲线。解：（ 1）Ps( f )Rs ( )e j 2 f dke( k j 2 f )dk0 ( k j 2 f )d22e0k 2k 242f 2Pk 22 df242fkk2（ 2）略2-8 已知一信号s(t) 的自相关函数是以2 为周期的周期函数：R( )1，11试求功率谱密度Ps ( f ) ，并画出其曲线。解： R( ) 的傅立叶变换为，（画图略）1T 2j 2fdTR( )eT 211j 2 fdsin 2f2(1)e2f21sin c2fP( f )sin c2f ( fnf 0 )sin c2f( fn )Tsin c2f( fn)22-9 已知一信号 s(t) 的双边功率谱