磁力和磁力矩的计算

1、精品第6章磁力的计算由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为:(6-1)Fi萼Tqi式中，W一为体系的能量,qi 一在i方向的坐标,Fii方向的力，T作用在方向的力矩,一旋转角。感谢下载载1.吸引力的计算1）气隙能量有解的表达式：(6-2)B2AgLg8由上式得吸引力：2(6-3 )FBATT式中，F 一吸引力 NBg气隙磁密2 ,Ag 一板面积m2 go 真空磁导率4107Hm2）如果气隙较大，Bg不均匀，能量表达式由（3）得引力应为：B2Ag(6-4)AA8式中，F一吸引力dyn,2BgG,Agcmo为了计算方便，将上式化为:Ag(6-5 )BgF49652

2、式中，Fkgf,BgG,Agcm。WdV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，算机求出W,再由一W求出Fi。qi3）也可不先求W,直接按下式求出磁吸引力F:FpdsF作用于磁体上的磁吸引力；s包围该物体的任意表面；p作用于该表面上的应力；p的表达式为：1-1-2pnBBBn020n沿积分表面s法线方向的单位矢量；B磁感应强度矢量4）下面介绍RCo5与铁氧体之间的磁吸引力。试验证明，在永磁体直径D等于高度Lm时，吸引力最大。故假定LmD气隙磁密Bg可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。如果r1时，0应改为0ro（6-6）此式由计(6-7)(6-8)BgBr1Lg在磁力试验中发现永磁体的BHC也

3、起作用，故将上式改为:Bg.BrBHc1LgnDL21gD(6-9)例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为：Br3500G,bHc2250Oe,外=5.0cm,内=3.2cm高度Lm1.5cm一一一一，r1,、e可把圆环看成是直径D-d外一d内和图度Lm的圆枉绕z轴旋转而成的，故可用（6）和（10）式联立求解。试验结果和计算结果表面，当相对气隙L%0.5以前计算值和试验值相近。2.排斥力的计算由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，FQm1Qm2（6-10）4r当Qm1与Qm2符号相同，为排斥力；当Qm1与Qm2符号相反，为吸引力。这个条件F5|=F斥对于线性退磁曲线的铁

4、氧体和稀土铭永磁体，基本满足，而对于A1NiCo等的永磁体不满足。这个条件即使对RCO5,吸引力也稍大于排斥力。这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45°,则M在退磁场中变化越微小。例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：1）当L%0.5时，计算值和试验值接近；2）当Lg较小时，计算值大于试验值；3）当Lg大时，计算值小于试验值。故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙Lg太大

5、，则排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。3.力矩的计算TCeNI1）永磁力矩电机的力矩。(6-11)T力矩（Nm,除以9.8九化为kgfm）；Ce常数，决定于电机的具体结构；NI 每板的总电流（A)；每板的磁通量（Wb ).2）磁力传动器的力矩计算。平面轴向磁力传动器。静止时，永磁体的工作点在A,这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或较相位差），永磁体的工作点在C,这是高状态，它的能量用下式计算:W OAC面积81Vm1BrH2 H1(6-12 )Vm为全部永磁体的体积，Vm2AmLm在A点有：在C点有:B1AmH1J1f1kB；AgHg1Lg(6-13B2

6、AmH2Lmkr222kf2Bg2AgHg2,L2r2(6-14上两式各符号的意义与磁导法中相同。角标1对应A点，角标2对应C点。假定，AgAm（忽略漏磁），1122Bg1Hg1,Bg2Hg2上面条件在空气和真空中成立，在A1,Cu,无磁不锈钢中也基本成立，得:Bi1一kfHLmB2kr1Lg/ELm(6-15kr2,L：r2利用BrHB的关系，求出H1H2BrIkfLkrLm-LgBr(6-16于是得到能量表达式:1kf2kr2LmLg1kf2kr2Lm1kf1kr1LmLg(6-17)进一步计算力矩:2W1VmD2k!_TBr228kr2LmLg(6-18kf2kr2.LgLmr,L：八L

7、g令R2r2cossin2r代入（23）式，得:.2kfrLm.2sincoskr2L2.2gULmcoskr2(6-19)Lg当kf2,kr2=1时,欲得到最大力矩Tmax,由式（24）确定条件是:Tmax50.4°,Lm.Lg21.32102式中,BrG;3代入式（24）中，得,2,BrAmrdyncm2Amcm,永磁体的面积;rcm,永磁体的半径。(a)当kf2/kr2和Lm/Lg的值变化时，的最佳值也要变化;(b)在Lg较大的场合，kf2/kr2=1和Lm/Lg3这两个条件不能试验，这时得到的力矩明显小于Tmax。Tmax时理想设计的最大值，在Lg较小时，能接近Tmax。（c

8、）实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。系数，当气隙磁密时理想的矩形波时，为1.0;当气隙磁密分布时理想的正方形波时,为0.5。当气隙磁密在两者之间，在0.5与1.0之间取值。为设计留有余量，一般取=0.5。（d）由气隙磁能求力和力矩气隙磁电Wg可通过气隙磁通g,气隙磁压降,和气隙磁导Pg来表示:1Wg22gpg(6-20)按理论力学求力和力矩的法则,X方向的力,WgFxxpg2gpg方向的力矩,T_Wg例，求两平行磁极之间的吸引力。气隙截面Ag,间隙Lg(6-21)Pg0AgLgHgLg2gpgHgLg20AgLgg.pg1BgA,2Lg'gK1-BgHgLgAg轴向吸引力FxLgoHgAg2gipgBgAgoH2LgAgB2LgAg2gpg(6-22)121厂B2Ag-BgHgAg2o2这三个式子是等价的，因为,Bg,F N , 0410 7 H m式中，BgWbm2,HgAm,Agm2例2,同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。同轴圆柱表面的径向气隙Lg,可动小圆柱的半径ri,深入大圆筒内的深度为l,欲求小圆柱所受的轴向力Fz。解：径向气隙中的磁导Pg,Pg2oriLg2LgFzPgLgoriLg2Lg