编程方向m教程优化与统计

1、六优化工具箱（Optimization Toolbox）简介61 优化工具箱的功能及应用步骤1 基本功能（1）（2）（3）（4）（5）（6）求解线性和二次问题；求解无约束条件非线性的极小值问题； 求解带约束条件非线性的极小值问题； 求解非线性方程组；求解带约束的线性最小二乘问题；求解非线性最小二乘逼近和曲线拟合问题。2 应用步骤（1）（2）（3）根据所提出的最优化问题，建立数学模型，确定变量、约束条件合目标函数； 对数学模型进行分析研究，选择合适的最优求解方法；根据最优化方法的算法，选择最优化函数，编程计算。62 优化工具箱的函数使用方法1 求解线性问题（1） 基本模型minCT xA1x &

2、#163; b1ìïs.t.í A2 x = b2ïlb £ x £ ubî其中 x 为向量，A1, A2 为常数矩阵，C, b1, b2 ,lb, ub 均为常数向量。（2） 数 linprog 调用x=linprog(C,A1,b1);%决策变量无上下约束条件，并且只含有“约束条件；x=linprog(C,A1,b1,A2,b2); %决策变量无上下约束条件；x=linprog(C,A1,b1,A2,b2,lb,ub); %决策变量有上下约束条件；x,fv=linprog();%要求在迭代中同时返回目标函数值；x,fv,

3、ef=linprog(); %要求返回程序结束标志；x,fv,ef,out=linprog(); 要求返回程序的优化信息；（3） 例子例 1 求线性问题z5x1 - 4x2 - 6x3minsubject to首先输入系数C=-5; -4; -6A= 1 -11;324;3b=20; 42; 30lb=zeros(3,1)调用 linprog 函数2 0x,fv,ef,out=linprog(C,A,b,lb)输出结果：>> x,fv,ef,out=linprog(C,A,b,lb) Optimization terminated successfully. x =0.000015

4、.00003.0000fv =-78.0000ef =1out =iterations: 6cgiterations: 0 algorithm: 'lipsol'例 1 求线性问题max z=2x1+3x2-5x3s.t.x1+x2+x3=72x1-5x2+x3>=10, x1,x2,x3>=0.首先输入系数C=-2; -3; 5A=-2 5 1 b=-10 Aeq=1 1 1beq=7lb=zeros(3,1)调用 linprog 函数x,fv,ef,out=linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb) 输出结果：>> x,fv,ef,out=l

5、inprog(C,A,b,Aeq,beq,lb)Optimization terminated successfully. x =6.42860.57140.0000fv =-14.5714ef =1out =iterations: 7cgiterations: 0 algorithm: 'lipsol'2 求解二次问题（1） 基本模型min1 xT Hx + CT x2A1x £ b1ìïs.t.í A2 x £ b2ïlb £ x £ ubî其中 x 为向量，H,A1, A2 为常数矩

6、阵，C, b1, b2 ,lb, ub(2) 函数 quadprog 调用格式x,fv,ef,out=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,lb,ub)均为常数向量。3 求解无约束条件非线性的极小值问题（1） 基本模型f (x),x Î Rnmin其中 x 为 n 维向量，f(x)维非线性函数。（2） 函数 fminunc 调用格式x,fv,ef,out,grad,hess=fminunc(fun,x0);其中 x0 为迭代初值向量，opt 为设置的可选参数值；%grad 返回函数在 x 处的梯度；%hess 返回函数在 x 处的海赛矩阵；（3） 函数 fminsearc

7、h 调用格式x,fv,ef,out=fminsearch(fun, x0);注：fminunc 是用拟牛顿法实现，需要用到函数的导数，而 fminsearch 是用单纯形搜索实现，不需要导数。例1 求无约束非线性最小值问题minf (x) = ex1 (4求解过程：x + 2x +1)1 22fun = inline('exp(x(1) * (4*x(1)2 + 2*x(2)2 + 4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1)'); x0=-1,1;x,fv,eg,out,grad,hess=fminunc(fun,x0)其中 x0 为选取的迭代初值； 输出结果：Opti

8、mization terminated successfully:Current search direction is a descent direction, and magnitude of directional derivative in search direction less than 2*options.TolFun x =0.5000-1.0000fv =1.3028e-010eg =1out =iterations: 7funcCount: 40stepsize: 1 firstorderopt: 8.1998e-004algorithm: 'medium-sca

9、le: Quasi-Newton line search'grad =1.0e-003 *-0.4346-0.8200hess =13.32656.74646.74646.8576f = 8x - 4 y + x 2 + 3y 2min例 2 ： 求程序：编辑 ff1.m 文件function f=ff1(x)f=8*x(1)-4*x(2) +x(1)2+3*x(2)2; 通过绘图确定一个初始点： x,y=meshgrid(-10:.5:10);z= 8*x-4*y +x.2+3*y.2; surf(x,y,z)选初始点：x0=(0,0) x0=0,0;x,fval,exitflag=

10、fminunc(ff1,x0)结果：x =-4.0000fval =-17.3333exitflag =0.666714求解有约束条件非线性的极小值问题数学模型： min F(x)s.tGi (x) 0i=1,mGj (x) =0Axb; Aeq*xbeq lbxubj=m+1,n其中：F(x)为多元实值函数，G(x)为向量值函数，调用格式:x=fmincon(f,x0,A,b) x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq) x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmi

11、ncon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x,fval=fmincon()x, fval, exitflag=fmincon()x, fval, exitflag, output=fmincon()x, fval, exitflag, output, lambda=fmincon()说明：x=fmincon(f,x0,A,b)返回值 x 为最优解向量。其中：x0 为初始点。A,b 为不等式约束的系数矩阵和右端列向量。x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令 A= 、b= 。x=fminco

12、n(f, x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub, nonlcon ,options) 中 lb ,ub 为变量 x 的下界和上界；nonlcon=fun,由M 文件fun.m 给定非线性不等式约束c (x) 0 和等式约束g(x)=0；options为指定优化参数进行最小化。22例 2 求解：minf=ex1(6x1 +3x2 +2x1x2+4x2+1)s.tx1x2-x1-x2+10-2x1x2-50程序：首先建立目标函数文件 ff8.m 文件：functionf=ff8(x) f=exp(x(1)*(6*x(1)2+3*x(2)2+2*x(1)*x(2)+4*x(2)+1);再建立非线

13、性的约束条件文件：ff8g.m function c,g=ff8g(x) c(1)=x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1；c(2)=-2*x(1)*x(2)-5； g=;然后在工作空间键入程序：x0=1,1;nonlcon=ff8gx, fval =fmincon(ff8,x0, nonlcon)结果： x =-2.5000fval =3.3244exitflag = 11.0000当有等式约束时，要放在矩阵 g 的位置，如上例中加等式约束：x(1)+2*x(1)=0程序：首先建立 fun1.m 文件： functionc,g=ff8g1(x) c(1)=x(1)*x(2)-x(1)-x

14、(2)+1； c(2)=-2*x(1)*x(2)-5；g(1)=x(1)+2*x(2);然后在工作空间键入程序：x0=-1,1;nonlcon=ff8g1;x, fval,exitflag =fmincon(ff8,x0,结果： x =-2.23611.1180fval =3.6576exitflag =1nonlcon)5. 多目标模型多目标定义为在一组约束下，多个不同的目标函数进行优化设计。数学模型：min f1 (x), f 2 (x), L, fm (x)s.tgj(x) 0j=1, 2, ,k其中 x=(x1 ,x2 , ,xn)为一个 n 维向量；fi(x)为目标函数，i=1, 2

15、, ,m; gj (x)为系统约束, j=1, 2, ,k。当目标函数处于状态时，不存在最优解使所有目标函数同时达到最优。于是我们寻求有效解(又称非劣解或非支配解或帕累托解)定义：若 x* ( x* )的邻域内不存在 x，使得( x* +x)，且F (x + Dx)£ F (x )i = 1, L , m*iiF (x* + Dx)< F (x* )对某些 jjj则称 x* 为有效解。多目标 问题的几种常用解法：(1) (1) 主要目标法其基本思想是：在多目标问题中，根据问题的实际情况，确定一个目标为主要目标， 而把其余目标作为次要目标，并且根据经验，选取一定的界限值。这样就可

16、以把次要 目标作为约束来处理，于是就将原来的多目标问题转化为一个在新的约束下的单目标 最优化问题。(2) (2) 线性和法其基本思想是：按照多目标 fi(x) (i=1, 2, ,m)的重要程度，分别乘以一组权系数j(j=1,2, ,m) 然 后 相 加 作 为 目 标 函 数 而单 目 标问 题 。 即mmmin f = ål j f j (x)l j ³ 0且ål j = 1j =1j =1，其中例 1：某钢铁厂准备用 5000 万用于 A、B 两个项目的技术改造投资。设 x1、x2 分别表示分配给项目 A、B 的投资。据预估计，投资项目 A、B 的年分别为

17、70%和 66%。同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单项投资的增加而增加，已知总的风险损失为2220.02x1 +0.01x2 +0.04(x1+x2) ，问应如何分配资金才能使期望的为最小。建立数学模型max f1(x)=70x1+66x2min f2(x)= 0.02x12+0.01x22+0.04(x1+x2)2最大，同时使风险损失s.tx1+x250000x1, 0x2构造目标函数： max f=0.5f1(x) 0.5f2(x)线性min (-f)=- 0.5f1(x) +0.5f2(x)化最小值问题：首先编辑目标函数 M 文件 ff11.mfunctionf=ff11(x)f=

18、-0.5*(70*x(1)+66*x(2)+0.5*(0.02*x(1)2+0.01*x(2)2+0.04*(x(1)+x(2)2);调用单目标求最小值问题的函数x0=1000,1000 A=1 1; b=5000;lb=zeros(2,1);x,fval, exitflag=fmincon(ff11,x0, A,b,lb,) f1=70*x(1)+66*x(2) f2=0.02*x(1)2+0.01*x(2)2+0.04*(x(1)+x(2)2结果：x =307.1428414.2857fval =-1.2211e+004exitflag =1f1 =4.8843e+004 f2 =2.44

19、21e+004(3) (3) 极大极小法其基本思想是：对于极小化的多目标，让其中最大的目标函数值尽可能地小为此，对每个 xR，我们先求诸目标函数值 fi(x)的最大值，然后再求这些最大值中的最小值。即构造单目标：min f = maxf (x)j1£ j£m(4) (4) 目标达到法： min f1 (x), f 2 (x), L, fm (x)对于多目标s.t gj (x) 0j=1, 2, ,n( f *, f *,L f * )先设计与目标函数相应的一组目标值理想化向量12m，= (w1 , w2 ,L, wm ) 为权值系数向量。再设为一松弛因子标量。设W于是多目标

20、问题化为：min gx,gf (x) - w g £f *j = 1, 2, L, mjg j (x) £ 0jjj = 1, 2, L, k在的优化工具箱中，fgoalattain 函数用于解决此类问题。其数学模型形式为：min F(x)-weight ·goalc(x) 0 ceq(x)=0 A xb Aeq x=beq lbxub其中，x,weight,goal,b,beq,lb 和 ub 为向量，A 和 Aeq 为矩阵，c(x),ceq(x)和 F(x)为函数，调用格式： x=fgoalattain(F,x0,goal,weight) x=fgoalatt

21、ain(F,x0,goal,weight,A,b)x=fgoalattain(F,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) x=fgoalattain(F,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=fgoalattain(F,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x=fgoalattain(F,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x=fgoalattain(F,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,

22、options,P1,P2) x,fval=fgoalattain()x,fval,attainfactor=fgoalattain() x,fval,attainfactor,exitflag,output=fgoalattain() x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda=fgoalattain()说明：F 为目标函数；x0 为初值；goal 为 F 达到的指定目标；weight 为参数指定权重； A、b 为线性不等式约束的矩阵与向量；Aeq、beq 为等式约束的矩阵与向量；lb、ub 为变量 x 的上、下界向量；nonlcon 为定义非线性不

23、等式约束函数 c(x)和等式约束函数 ceq(x)； options 中设置优化参数。x 返回最优解；fval 返回解 x 处的目标函数值；attainfactor 返回解 x 处的目标达到因子；exitflag 描述计算的格朗日乘子的参数。条件；output 返回包含优化信息的输出参数；lambda 返回包含拉例 2：某化工厂拟生产两种新A 和 B，其生产设备费用分别为 2 万元/吨和 5 万元/吨。这两种均将造成环境污染，设由公害所造成的损失可折算为 A 为 4 万元/吨，B 为1 万元/吨。由于条件限制，工厂生产A 和 B 的最大生产能力各为每月 5 吨和 6 吨，而市场需要这两种的总量

24、每月不少于 7 吨。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需要的前提下，使设备投资和公害损失均达最小。该工厂决策认为，这两个目标境污染应优先考虑，设备投资的目标值为 20 万元，公害损失的目标为 12 万元。建立数学模型：设工厂每月生产A 为 x1 吨，B 为 x2 吨，设备投资费为 f(x1),公害损失费为 f(x2),则问题表达为多目标优化问题：min min s.tf1(x)=2x1+5x2 f2(x)=4x1+x2 x15x26 x1+x27 x1 ,x20程序：首先编辑目标函数 M 文件 ff12.m function f=ff12(x) f(1)=2*x(1)+5*x(2);f(2)

25、= 4*x(1) +x(2);按给定目标取：goal=20,12; weight=20,12; x0=2,2A=1 0; 0 1;-1 -1;b=5 6 -7;lb=zeros(2,1); x,fval,attainfactor,exitflag=fgoalattain(ff12,x0,goal,weight,A,b,lb,)结果：x =2.91674.0833fval =26.250015.7500attainfactor = 0.3125exitflag =16.最大最小化模型基本思想：在对策论中，我们常遇到这样的问题：在最不利的条件下，寻求最有利的 策略。在实际问题中也有许多求最大值的最

26、小化问题。例如急救中心选址问题就是要其到所有地点最大距离的最小值。在投资中要确定最大风险的最低限度等等。为此，对每个 xR,我们先求诸目标值 fi(x)的最大值，然后再求这些最大值中的最小值。最大最小化问题的数学模型：min maxFi (x)Fi xs × tc(x) £ 0ceq(x) = 0A × x £ bAeq × x = beq lb £ x £ ub求解最大最小化问题的函数为 fmininax调用格式：x=fminimax(F,x0,)x=fminimax(F,x0,A,b) x=fminimax(F,x0,A

27、,b,Aeq,beq) x=fminimax(F,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=fminimax(F,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x=fminimax(F,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x=fminimax(F,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2) x,fval=fminimax()x,fval,maxfval=fminimax() x,fval,maxfval,exitflag,output=fminimax() x,fval,maxfval,exi

28、tflag,output,lambda=fminimax()说明：F 为目标函数；x0 为初值； A、b 为线性不等式约束的矩阵与向量；Aeq、beq 为等式约束的矩阵与向量；lb、ub 为变量 x 的上、下界向量；nonlcon 为定义非线性不等式约束函数 c(x)和等式约束函数 ceq(x)；options 中设置优化参数。x 返回最优解；fval 返回解x 处的目标函数值；maxfval 返回解x 处的最大函数值；exitflag描述计算的子的参数。条件；output 返回包含优化信息的输出参数；lambda 返回包含拉格朗日乘例 1 求解下列最大最小值问题：min max f1 (x)

29、, f 2 (x), f3 (x), f 4 (x)+ 35其中 ff ff首先编辑 M 文件 ff14.m function f=ff14(x)2 + 20f(1)=3*x(1)2+2*x(2)2-12*x(1)+35; f(2)=5*x(1)*x(2)-4*x(2)+7; f(3)=x(1)2+6*x(2); f(4)=4*x(1)2+9*x(2)2-12*x(1)*x(2)+20;取初值 x0=(1,1)调用优化函数x0=1 1;x,fval=fminimax(ff14,x0)结果：x =1.7637fval =23.7331例 2：选址问题0.53179.56216.301023.73

30、31设某城市有某种物品的 10 个需求点，第 i 个需求点 Pi 的坐标为(ai,bi),道路网与坐标轴平行，彼此正交。现打算建一个该物品的供应中心，且由于受到城市某些条件的限制，该 供应中心只能设在 x 界于5,8，y 界于5.8的范围之内。问该中心应建在何处为好?P 点的坐标为：建立数学模型：设供应中心的位置为(x,y)，要求它到最远需求点的距离尽可能小，此处采用沿道路行 走计算距离，可知每个用户点 Pi 到该中心的距离为 |x-ai|+|y-bi|，于是有：ai1435912620178bi2108181451089ìüminímaxx - ai+x - b

31、iýîþx, yis × tx ³ 5x £ 8y ³ 5y £ 8编程：首先编辑 M 文件：ff15.m function f = ff15(x)a=1 4 3 5 9 12 6 20 17 8;b=2 10 8 18 1 4 5 10 8 9;f(1) = abs(x(1)-a(1)+abs(x(2)-b(1);f(2) = abs(x(1)-a(2)+abs(x(2)-b(2);f(3) = abs(x(1)-a(3)+abs(x(2)-b(3);f(4) = abs(x(1)-a(4)+abs(x(2)-b

32、(4);f(5) = abs(x(1)-a(5)+abs(x(2)-b(5);f(6) = abs(x(1)-a(6)+abs(x(2)-b(6);f(7) = abs(x(1)-a(7)+abs(x(2)-b(7);f(8) = abs(x(1)-a(8)+abs(x(2)-b(8);f(9) = abs(x(1)-a(9)+abs(x(2)-b(9);f(10) = abs(x(1)-a(10)+abs(x(2)-b(10);然后 用以下程序计算 ：x0 = 6; 6;AA=-1 0100 -101; bb=-5;8;-5;8;x,fval = fminimax(ff15,x0,AA,bb

33、)结果： x =88fval =91即：在坐标为(8,8)处设置供应中心可以使该点到各需求点的最大距离最小，最小的最大距离为 14。七统计工具箱的简介71 统计工具箱的功能及应用步骤1 基本功能（1）提供了常见的 20 多中概率分布的分布密度函数、分布函数逆分布函数，参数估计函数合随机数生成函数；提供多种概率分布的分布参数合置信区间的估计方法；提供包括单因子方差分析、双因子方差分析和多因子方差分析方法； 提供多元线性回归，非线性回归，一般线性拟合，多项式拟合等功能； 提供多种有效的假设检验，分布的检验，非参数检验等功能；提供多种判别分析，主成分分析，因子分析等方法。（2）（3）（4）（5）（6

34、）2 应用步骤（1）根据实际中所研究的概率统计问题，建立问题的数学模型，选择适当的概率分 布密度函数合分布函数，对有关的概率分布参数作相应的估计；对所需要的数学模型作适当的回归或拟合；对所建立的模型作必要的分析和检验；（2）（3）62 统计工具箱的函数使用方法1 常见的概率密度分布函数，见下表：例1 计算正态分布>> x=-2:0.1:2;>> f=normpdf(x,0,1) f =Columns 1 through 100.05400.06560.07900.09400.11090.12950.1497分布类型数学表达式调用函数说明二项分布B(n,p)y = f (

35、x; n, p) = æ n ö pxqn-x ; p > 0ç ÷è x øx = 0= 1, q > 0;Y=binopdf(X,N,P)N 为正整数， 0<P<1泊松分布P()l xy = f (x; l) =e-lx!x = 0,1, 2,.; l > 0;Y=poisspdf(X,Lambda)X 为非负整数连续均匀分布U(a,b)ì1y = f (x; a,b) = ïb - a;a £ x £ bíïî0;other.Y=

36、unifpdf(X,A,B)A<B正态分布N (m,s )( x-m )2y = f (x; m,s ) =1e- 2s 22psY=normpdf(X,Mu,Sigma)Sigma>0指数分布e(m )1 - xy = f (x; m) =e mmY=exppdf(X,Mu)Mu>00.17140.19420.2179Columns 11 through 200.24200.26610.28970.31230.33320.35210.36830.38140.39100.3970Columns 21 through 300.39890.39700.39100.38140.36

37、830.35210.33320.31230.28970.2661Columns 31 through 400.24200.21790.19420.17140.14970.12950.11090.09400.07900.0656Column 410.0540画出图像：>>plot(x,f)2.累累布函数与逆累布函数布函数（cdf）与逆累布函数（icdf 或 inv）例2 用正态分布说明 cdf 与 inv 函数之间的关系>> x=-2:0.5:2;>> xnew=norminv(normcdf(x,0,1),0,1);分布类型数 学 表 达式累布函数逆累布函数

38、二项分布 B(n,p)B=binocdf(X,N,P)X=binoinv(B,N,P)泊松分布 P()P=poisscdf(X,Lambda)X=Poissinv(P,Lambda)连 续 均 匀 分 布U(a,b)U=unifcdf(X,A,B)X=unifinv(U,A,B)正态分布 N (m,s )N=normcdf(X,Mu,Sigma)X=norminv(N,Mu,Sigma)指数分布e(m )E=expcdf(X,Mu)X=expinv(E,Mu)>> x x =-2.00001.5000>> xnew xnew =-2.0000-1.50002.0000-

39、1.0000-0.500000.50001.0000-1.5000-1.0000-0.500000.50001.00001.50002.0000例3 算出正态分布的 80%置信区间>> p=0.013,0.813;>> x=norminv(p,0,1) x =-2.22623 参数估计0.8890参数估计式统计推断问题，即当总体分布的数学形式已知，用有限个参数表示估计的问题。它可以分为点估计和区间估计两个方面。在参数模型中，最常用的是极大似然法。 统计工具箱采用极大似然法给出了常用的概率分布模型参数的点估计和区间估计值。其函数通常以”fit”结尾。4 常用的数据样本统计

40、量函数对于实际到的样本数据，常常要用一些统计量来描述数据的分布情况，即研究数据的集中程度和分散程度，并通过这些统计量来对数据的总体特征进行分析研究。例 3求随机矩阵 X 和 Y 的协方差和相关系数>> rand('seed',0)>> X=rand(10,1);>> Y=rand(10,1);>> CX=cov(X);>> CY=cov(Y);>> Cxy=cov(X,Y) Cxy =0.1154-0.0764>> CX CX =-0.07640.0919函数功能函数功能max最大元素mad平均

41、绝对偏差min最小元素range样本极差sum元素和std标准差sort递增排序moment任意阶中心矩geomean几何均值cov协方差矩阵harmmean调和均值corrcoef相关系数mean算术平均值median中位元素var方差0.1154>> PX=corrcoef(X) PX =1>> Pxy=corrcoef(X,Y) Pxy =1.0000-0.7418-0.74181.00005 方差分析及回归分析方差分析、回归分析是分析实验数据的法，是数理统计中的一个重要分支。它可以通过数据的分析，弄清除与研究对象有关的各个因素以及他们之间相互作用的影响，其线 性

42、模型的一般形式为y = xb + e其中 y 为实验中观测值向量，x 为模型的系数矩阵， 为参数向量， 为随机误差向量1.在统计工具箱中使用命令 regress()实现多元线性回归，调用格式为b=regress(y，x)或b，bint，r，rint，statsl = regess(y，x，alpha)其中因变量数据向量 y 和自变量数据矩阵 x 按以下排列方式输入对一元线性回归，取 k=1 即可。alpha 为显著性水平(缺省时设定为 0.05)，输出向量 b，bint 为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint 为残差及其置信区间，stats 是用于检函数分类函数功能方差分析anoval

43、1单因素方差分析anoval2多因素方差分析回归分析regress多重线性回归lscov给定方差矩阵回归ridge岭回归stepwise逐步回归多项式回归ployfit多项式拟合ployval多项式ployconf给出置信区间的多项式验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是 R2，其中 R 是相关系数，第二个是 F 统计量值，第三个是与统计量 F 对应的概率 P，当 P< 时拒绝 H0，回归模型成立。画出残差及其置信区间，用命令 rcoplot(r，rint)例 4：已知某湖八年来湖水中 COD 浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物 y 的水质分析模型。(1)输入数据x1=1.376,1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445, 1.477x2=0.450, 0.475, 0.485, 0.500, 0.535, 0.545, 0.550, 0.575x3=2.170,2.55