复杂物流系统订货点量建模与仿真优化

1、第35卷第7期2005年7月数学的实践与认识M AT HEM A TICS IN PRACTICE A ND T HEORY V ol.35N o.7July ,2005管理科学复杂物流系统订货点量建模与仿真优化朱卫锋,费奇(华中科技大学系统工程研究所,湖北武汉430074摘要:复杂物流系统是一个由若干个制造商、若干个批发商和若干个零售商组成的网状物流链.讨论了在不确定性环境下,采取周期性盘点策略的复杂物流系统中各实体订货点量的建模与仿真问题.作者认为,在分散控制策略和以零售商为核心的控制策略这两种情况下,可以通过建立基于模糊集合理论的复杂物流系统模糊分析模型来确定各实体的最佳订货点量,在此基

2、础上运用作者所开发的复杂物流系统仿真工具CLS im 对订货点量进行仿真优化,可以得到在物流链集成控制策略下的订货点量.文章的最后,通过一个实例对作者的上述观点进行了说明.关键词:复杂物流系统;供应链;模糊集合;仿真模型;订货点量;不确定性1引言 收稿日期:2003-03-08一个理想的物流问题是一个网络流问题,它由地理上分布的许多实体组成1.本文所考虑的复杂物流系统2(简称CL 问题是一个由若干个制造商、若干个批发商和若干个零售商组成的网络流问题,其中实体类型包括制造商、批发商和零售商.它主要研究最终产品在制造商、批发商和零售商之间的物理流动过程.制造商作为CL 的一个环节,但不考虑其内部的

3、生产物流过程,而用一个生产模型来代替,运输工具是最终产品的载体,联系着各个实体.CL 的结构如图1所示.图1复杂物流系统示意图当CL 中的各个实体采取周期性盘点策略时,它们以一个固定的周期进行盘点并发出订货,订货量等于订货点量(一个预定的库存水平减去当前的库存量3.贯穿于CL 中的不确定性因素,如顾客需求、交纳周期、外部供应等,增加了订货点量设置的困难.我们知道,148数学的实践与认识35卷CL通常处于这样一个不确定的环境中,因此,如何描述这些不确定性,并合理地确定组成CL中的各个实体的订货点量是研究CL的一个很重要的问题.粗糙集理论与方法、概率方法、模糊集方法和证据理论方法都是处理不确定性的

4、方法,它们各有优缺点,适用于不同的场合.仿真技术是分析研究供应链的一个重要手段.例如,Southall等人(1988用一个离散事件仿真系统来评价不确定数据对供应链性能的影响,如顾客定单、工厂交纳周期等4.在此基础上,Do brila Petrovic5,6等(1998开发了一个特殊的仿真工具SCSIM,用来分析生产供应链在不确定面前的行为和性能.他们认为在生产供应链中存在的不确定性有: 顾客需求, 供应与配送, 外部供应,他们用模糊集合来描述不确定性,并用SCSIM来评价和仿真.CLSim是我们新近开发的用于CL仿真的工具,它包括输入、输出数据以及两类模型: CL模糊分析模型, CL仿真模型.

5、CL模糊分析模型是CLSim的生成部分,它基于模糊集合理论构建,用来决定CL中每个实体的最佳订货点量和补充数量;CL仿真模型是CLSim的评价部分,用来评估应用CL模糊分析模型所推荐的订货点量和补充数量后物流链所达到的性能.它的总体结构和SCSIM基本相似,但它们的输入、输出有所不同,研究的内容也不一样.SCSIM考虑的是生产物流,而且所有当中的存货点和生产设备成串形;而CLSim关心的是企业外物流,所有实体成网状结构.本文介绍了如何用模糊集合来描述CL中的不确定性因素;并建立了在顾客需求不确定情况下的CL模糊分析模型,用来决定在分散控制策略和以零售商为核心的控制策略下CL中各个实体的最佳订货

6、点量;接着,提出了运用CLSim对物流链集成控制策略下的实体订货点量进行仿真优化的思路;最后用一个实例进行了说明.2CL不确定性描述CL中的不确定性因素主要有顾客需求、外部供应可靠度以及交纳周期.以前,人们通常用概率分布来描述库存控制问题中的不确定性因素.概率分布依赖于过去记录的证据,如果缺乏可用的证据,即证据没有或者确定性不够,则传统的概率推理方法就不是一种合适的方法.在这种情况下,不确定性因素可以基于管理经验或主观评判来确定.这时,人们通常会用一些不精确的自然语言来表达这些不确定因素,如:顾客需求D大约是d m,而且不小于d l,不大于d u;外部供应是非常可靠的,大部分的订货请求都可以满

7、足,通常用百分比来表示订货请求的满足程度;交纳周期很可能在ll,lu之间,等等诸如此类的描述.人们发现,用模糊集合来表达这些不确定因素非常有效,因为模糊集合在概念上和计算上都很简单.典型的用来表示顾客需求、外部供应可靠度以及交纳周期的模糊隶属度函数如图2所示.3CL模糊分析模型CL的外部环境包括一侧的顾客需求和另一侧的外部供应.CL存在不同的控制策略,包括分散控制、部分协调控制、完全集中控制以及物流链集成4.有时,CL中的所有实体都属于一个企业.然而,有时候CL的某些部分,甚至每个实体都属于不同的企业.这样,每个实体的后续实体可看作是该实体的顾客,前面的实体则可看作它的外部供应商.不同的控 图

8、2(a模糊顾客需求;(b外部供应可靠度;(c模糊交纳周期制策略,其订货点量设置也不一样.本文主要考虑分散控制策略、以零售商为核心的控制策略以及物流链集成控制策略三种情况.前两种控制策略下可以用CL 模糊分析模型来求解CL 中各实体的订货点量,而后一种控制策略则需要在CL 模糊分析模型的基础上,借助CLSim ,通过仿真来调整和优化.3.1分散控制策略下的CL 模糊分析模型假设CL 中有I 个零售商,J 个批发商,K 个制造商,第j 个批发商向第i 个零售商的供应比率记为P ji ,满足:Jj =1P ji =1,i =1,I (1第k 个制造商向第j 个批发商的供应比率记为P kj ,满足:K

9、 k =1P kj =1,j =1,J (2CL 模糊建模的第一步是开发分散控制策略下的单个零售商实体的库存模型,该模型所要解决的问题是寻找零售商实体在分散控制策略下的最佳订货点量S R i dc ,i =1,I .S R i d c 是在一个补充周期(盘点周期内使得零售商实体R i 可能的总成本最小的订货点量,总成本是在R i 上产生的保管成本和缺货成本的总和,用F R i t (S R i 表示.SR i 表示R i 的订货点量,很显然,S R i d c S R i .假设将一个补充周期均匀地离散成N 个时间间隔,保管成本和实体库存量成线性关系,缺货成本和不能立即满足顾客的需求量成线性关

10、系,顾客等待不能满足部分的需求的时间长度对缺货成本没有影响.已知零售商实体单位产品在单位时间间隔内的保管成本和缺货成本分别为常量C R i h 和C R i s ,i =1I ,单位时间间隔的顾客需求用模糊集合D R i n ,n =1,N ,i =1I 表示,它的离散隶属度是 D R i n (d R i n ,d R i n D Ri n ,n =1N ,i =1I .则在该补充周期内的模糊总需求可以用模糊集合D R i 来表示,它满足模糊数字加法规则7,它的隶属度为4:D R i (d R i =sup d R i =d R i 1+d R i N min( D R i 1(d R i

11、1, D R i N (d R i N ,d R i n D R i n ,n =1,N ,d R i D R i ,d R i =d R i 1+d R i 2+d R i N .(3模糊总需求D R i 将产生模糊保管成本F R i h 和模糊缺货成本F R i s .对于每一个S R i D Ri ,1497期朱卫锋,等:复杂物流系统订货点量建模与仿真优化d R i D R i ,可能的保管成本F R i h (S R i ,d R i 以及缺货成本F R i s (S Ri ,d R i 分别为:F R i h (S R i ,d R i =C R i h max (SR i -d R

12、 i 1,0+max (S R i -d R i 1-d R i 2,0+max (S R i -d R i 1-d R i 2-d R i N ,0,(4F Ri s (S R i ,d R i =C R i x max (d R i -S R i ,0,i =1I (5所以D R i 的隶属度就是F R i h 和F R i s 的隶属度,对于每一个S R i D R i ,d R i D R i ,有:F R i h(F R i h (S R i ,d R i = D R i (d R i ,(6 F R i s (F R i s (S R i ,d R i = D R i (d R i

13、 .(7这样,整个补充周期内的总成本F R i t 为4:F R i t (S R i =def uz z (F R i h +def uz z (F R i s =d R i D R i F R i h (S R i ,d R i F R i h (F R i h (S R i ,d Ri d R i D R iF R i h (F R i h (S R i ,d Ri +d R i D R i F R i s (S Ri ,d R i F R i s (F R i s (S R i ,d R i d R i D R i F R i s (F R i s (S R i ,d R i .(8式

14、中算子defuzz 表示基于力矩原理的非模糊化算法.使得F R i t (S R i 最小的库存水平就是我们要求的在分散控制策略下的零售商实体的最佳订货点量S R i dc ,i =1,I ,只要将每一个S R i D R i 代入(6式算出总成本,然后一一比较大小即可求得S R i dc ,i =1,I .现在,用上面这个模型我们就可以依次求解出每个零售商实体在分散控制策略下的最佳订货点量S R i dc ,i =1,I .下面还要进一步确定批发商实体和制造商实体在分散控制策略下的最佳订货点量.对于批发商实体来说,它们是零售商实体的供应商,零售商实体的订货就是批发商实体的顾客需求.前面已经知

15、道,零售商实体的在一个盘点周期内的模糊总需求用模糊集合D R i ,i =1,I 表示,其隶属度为 D R i (d R i .则对于每个特定的批发商实体W j ,假设由某个零售商实体R i 引起的单位时间间隔内的订货需求记为d W inR i ,n =1,N ,由于在一个补充周期内零售商实体只在第一个时间间隔内向批发商实体发出订货,所以d W i1R i =P j i d R i ,d W inR i =0,n =2,N .知道d W inR i ,n =1,N 的值后,如果已知批发商实体单位产品在单位时间间隔内的保管成本和缺货成本分别为常量C W j h 和C W j s ,j =1,J

16、我们就可以使用前面的(3(8式算出由某个零售商实体R i 引起的W j 的在分散控制策略下的最佳订货点量,记为S W j dcR i .在计算S Wj dcR i 时,为了方便起见,我们可以先不考虑供应比率P j i ,先用d W ilR i =d R i ,d W inR i =0,n =2,N .代入(3(8求解,最后再将搜索到的最佳订货点量乘上供应比率P ji .计算出每个S Wj dcR i ,i =1,I 后,则W j 的在分散控制策略下的最佳订货点量S W j d c =Ii =1S W j d cR i ,j =1,J .同理,如果我们将零售商实体间接地看作制造商实体的顾客,再根

17、据供应比率P j i 和P kj 折算出制造商实体M k 对零售商实体R i 的供应比率P ki =J j =1(P kj P j i ,k =1,K ,并150数学的实践与认识35卷已知制造商实体单位产品在单位时间间隔内的保管成本和缺货成本分别为常量C M k h 和C M k s ,k =1,K ,我们就可以按照上面求批发商实体的最佳订货点量同样的方法求出每个制造商实体在分散控制策略下的最佳订货点量S M k dc ,k =1,K .3.2以零售商为核心的控制策略下的CL 模糊分析模型假设已经求得零售商实体在分散控制策略下的最佳订货点量为S Ri d c ,i =1,I ,由于零售商实体的

18、订货点量仅受最终顾客需求的影响,所以在以零售商为核心的控制策略下的零售商实体的最佳订货点量S R i rc 等于在分散控制策略下零售商实体的最佳订货点量,即S R i r c =S R i dc ,i =l ,I .所以问题的关键是如何确定批发商实体和制造商实体在在以零售商为核心的控制策略下的最佳订货点量,分别记为S W i r c ,j =1,J 和S W i r c ,k =l ,k .以零售商为核心的控制策略是一种合作型的物流链控制策略,在这种策略下,批发商和制造商将以零售商的订货点量来决定自己的最佳订货点量,这时,批发商和制造商将不再考虑自己的保管成本和缺货成本,而以满足零售商的订货需

19、求为目的.所以如果已经求得在该控制策略下零售商实体的最佳订货点量为S R i rc ,i =1,I ,我们就可以简单地通过供应比率来确定批发商和制造商的最佳订货点量,其计算公式如下:SW i rc =I i =l (S R i rc P j i ,j =1,J(9S W k rc =J j =l (S W j rcP kj ,k =1,K (103.3物流链集成控制策略下订货点量的仿真优化在物流链集成控制策略下,CL 中的每个实体都属于同一个企业,或者我们要将物流链作为一个整体来考虑,这个时候订货点量的确定,将力图使整个物流链达到性能最优,即单位最终顾客需求的总成本最小:单位最终顾客需求的总成

20、本=物流链的总成本最终被满足的顾客需求总量(11式中,物流链的总成本是指CL 中所有实体的保管成本和缺货成本之和;最终被满足的顾客需求总量是指通过零售商实体满足的最终顾客需求总量.由于顾客需求是模糊的、不确定的,系统中各个实体又是相互联系的,所以很难通过建立模型的解析法来求解.另外,前面所建立的CL 模糊分析模型,虽然其搜索算法很简单,但是用手工计算是非常困难的,需要计算机的支持.为此,我们开发了CL 仿真工具CLSim.该仿真工具的开发工具为C +Builder 5,仿真数据库管理系统为Oracle 8,它的功能有两个: 根据前面的搜索算法确定CL 中各实体的S dc 和S r c 的值,并

21、通过仿真(100次,计算出采用S d c 和S r c 时各自的物流链平均总成本和单位最终顾客需求的平均总成本; 确定物流链集成控制策略下实体的订货点量,记为S lc ,其方法是:通过调整各个实体的订货点量,主要是将各个实体的订货点量在各自的S dc 和S rc 值的基础上进行调整,如略大于S rc ,略小于S rc ,然后进行仿真(100次,得到物流链平均总成本和单位最终顾客需求的平均总成本.比较CL 在各种订货点量设置下的成本大小,就可以实现在物流链控制策略下订货点量的仿真优化,也就是得到比在分散控制策略和以零售商为核心的控制策略下更为满意的订货点量,甚至找到使整个物流链全局最优的订货点量

22、.由于零售商实体的订货点量由最终顾客需求及它们的保管成本和1517期朱卫锋,等:复杂物流系统订货点量建模与仿真优化152 数学 的实践与认识 R R R 35 卷 i 缺货成本所决定, 我们可以认为 S dc = S r ci = S lci , i = 1, , I , 故在物流链控制策略下, 零售 商的订货点量可以不用进行调整, 而主要调整批发商和制造商的订货点量. 4实例说明 考察一个由 3 个零售商 ( R 1 、 2 和 R 3 , 2 个批发商 ( W 1 、 2 和 2 个制造商 ( M 1、 2 R W M 组成的 CL , 假设: 仿真时间为 1 年 52 周, 单位时间间隔

23、为 1 周, 交纳周期为 1 周; 各 实 体 的 初 始 库 存 为: R 1 10, R 2 15, R 3 20, W 1 60, W 2100, M 1 70, M 290; 各个实体采用周期性盘点策略, 盘点周期为 4 周, 即 4 周盘点一次, 进行订货; 外部供应绝对可靠; R 1 、 2 和 R 3 的单位保管成本分别为: 1. 5, 1. 4, 1. 6; R W 1、 2 的单位保管成本分别为: 1. 0, 1. 2; W M 1 、 2 的单位保管成本分别为: 0. 8, 0. 6; M R 1 、 2 和 R 3 的单位缺货成本分别为: 6. 5, 6. 3, 6. 6

24、; R W 1、 2 的单位缺货成本分别为: 2. 5, 3. 0; W W 1、 2 的单位缺货成本分别为: 2. 0, 1. 5; M W 1、 2 向 R 1 的供应比率分别为: 0. 4, 0. 6; W W 1、 2 向 R 2 的供应比率分别为: 0. 5, 0. 5; W W 1、 2 向 R 3 的供应比率分别为: 0. 3, 0. 7; W M 1 、 2 向 W 1 的供应比率分别为: 0. 5, 0. 5; M M 1 、 2 向 W 2 的供应比率分别为: 0. 4, 0. 6; M R 1 每周的顾客需求为 10 左右, 它用模糊集合 7/ 0. 25, 8/ 0.

25、5, 9/ 0. 75, 10/ 1, 11/ 0. 75, 12/ 0. 5, 13/ 0. 25 表示. R 2 每 周的 顾客 需求为 15 左右, 它用 模 糊集 合 12/ 0. 25, 13/ 0. 5, 14/ 0. 75, 15/ 1, 16/ 0. 75, 17/ 0. 5, 18/ 0. 25 表示. R 3 每 周的 顾客 需求为 20 左右, 它用 模 糊集 合 17/ 0. 25, 18/ 0. 5, 19/ 0. 75, 20/ 1, 21/ 0. 75, 22/ 0. 5, 23/ 0. 25 表示. 根据模糊数加法规则, R 1、 2、 3 在一个盘点周期内的总

26、需求的模糊集合分别为: R R D D D R1 = 28 - 31/ 0. 25, 32 - 35/ 0. 5, 36 - 39/ 0. 75, 40/ 1, 41 - 44/ 0. 75, 45 - 48/ 0. 5, 49 - 52/ 0. 25 ; = 48 - 51/ 0. 25, 52 - 55/ 0. 5, 56 - 59/ 0. 75, 60/ 1, 61 - 64/ 0. 75, 65 - 68/ 0. 5, 69 - 72/ 0. 25 ; = 68 - 71/ 0. 25, 72 - 75/ 0. 5, 76 - 79/ 0. 75, 80/ 1, 81 - 84/ 0.

27、 75, 85 - 88/ 0. 5, 89 - 92/ 0. 25 . R 2 R 3 首先, 按照 3. 1 节和 3. 2 节的 CL 模糊分析模型的搜索算法, 运用 CL Sim 来计算 S d c 和 S r c 的值, 计算结果如表 1 所示. 其中零售商 R 1 在分散控制策略下, 采用不同的订货点量所 得到的总费用曲线如图 3 所示, 从图中可以看出, 当 R 1 的订货点量为 36 时, 成本最小. 7期 朱卫锋, 等: 复杂物流系统订货点量建模与仿真优化 153 图 3 Rl 在分散控制策略下采用不同订 货点量时的总费用曲线 接着, 分别采用订货点量 S dc 和 S rc

28、 , 运用 CL Sim 进行仿真( 100 次 , 得到了分散控制策 略和以零售商为核心的控制策略下的整个物流链平均总成本及单位最终顾客需求的平均总 成本, 结果如表 1 所示. 从表中可以看出, 以零售商为核心的控制策略下的成本要小于分散 控制策略下的成本. 最后, 将批发商和制造商的订货点量进行调整, 经过仿真得到其物流链总成本和单位最 终顾客需求的总成本, 表 1 给出了我们对实体订货点量所采取的调整方案及各个方案所得 到的仿真结果. 结果表明, 以零售商为核心的控制策略并不是最优的控制策略, 我们可以经 过物流链集成控制策略下的仿真优化, 进一步减小物流链总成本及单位最终顾客需求的总

29、 成本, 得到更为满意的订货点量( 方案 7 和方案 9 . 当然, 如果要得到全局最优的订货点量 设置方案, 还要作进一步的调整和仿真, 穷举所有可能的情况, 然后比较成本大小. 表中 表示订货点量略大 S rc 值, 表示订货点量略小于 S rc 值, W 代表批发商, M 代表制造商. 表 1不同的订货点量设置方案下的 CL 成本表 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S dc S rc W M W M W M W M W M W M W M 物流链 R1 36 36 36 36 36 36 36 36 36 R2 56 56 56 56 56 56 56 56 56 R3 75

30、75 75 75 75 75 75 75 75 W1 68 65 67 63 63 67 67 67 67 W2 106 102 104 100 100 104 104 104 104 M1 76 73 75 71 75 71 69 67 68 M2 98 94 96 92 96 92 90 88 89 总成本 8701 7967 8080 7919 7916 8036 7858 7869 7846 单位最终顾客 需求的总成本 4. 50 4. 04 4. 09 4. 05 4. 01 4. 10 3. 99 4. 02 3. 99 5小结 本文讨论了 CL 在不确定性环境下采取周期性盘点策略

31、时的订货点量建模和仿真优化 154 数学 的实践与认识 35 卷 问题, 作者首先用模糊集合描述了 CL 中的不确定性因素, 如顾客需求、 外部供应可靠度以 及交纳周期; 接着基于模糊集合理论, 建立了 CL 在模糊需求情况下, 采取分散控制策略和 以零售商为核心的控制策略时的 CL 模糊分析模型, 用来确定组成 CL 的各个实体的最佳订 货点量, 并提出了在物流链集成控制策略下运用作者所开发的 CL 仿真工具 CL Sim 对订货 点量进行仿真优化的思路; 最后的实例表明, 运用 CL Sim , 我们可以得到 CL 更为满意的订 货点量设置方案, CL Sim 是在不确定性环境下 CL 订

32、货点量设置的一个有效的仿真工具. 参考文献: 1 G ou tam Sat apat hy, Soundar R T K um ara, Leah M M oore. Dis tr ibut ed int ell igen t archit ect ure for logis tics( D IA L J . Expert Sys t ems W it h A pplicat ions , 1998, 14: 409424. 2 ZHU W ei-f eng , FEI Q i. M odel ing and Si mulat ion of a Compl ex Logis tics M .

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