福建省泉州市泉港区第一中学高一数学上学期期中试题

1、泉港一中2018-2019学年上学期期中质量检测高一数学科试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题60分）选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U123,4,5,6,集合 A2,3,4 , B 3,4,5则人Cu（AB)().A. 1,2B. 3,4C. 1,2,3,4D. 1,2,5,62.已知函数f（x）x + 1,x 1x + 3,x > 1等于（).A.B.C.D.-5 -3 .若a,b,c为实数，则下列命题正确的是（）A.若 a b ,则 ac2bc2 b .若 a11C.右 a b 0,则

2、一一d .若 aa b0 314 " lOg 3,b 2 血3'则(A. a b c B. a c b C. c5 .函数y f(x)的定义域是1,3,则函数A. 0,2B. 3,5一.22b 0,则 a ab bb ab 0,则一一 a b)a b D. b a cj(x)f(2x 1)的定义域是()x 2C. 3, 2U 2,5 D. ( 2,26 .函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（）A. (,1 B. ( 2,1C. 1,4)D. 1,)1个单位长度;1个单位长度;1个单位长度;1个单位长度;x> 1时，不等式x+ x则实数a的取值范围是（）x31

3、7 .为了得到函数ylog4的图像，只需把函数ylog2x图像上所有的点（）42A.向左平移3个单位长度，再向上平移B.向右平移3个单位长度，再向上平移C.向右平移3个单位长度，再向下平移D.向左平移3个单位长度，再向下平移A. ( 8, 2B. 2 , +8)C. 3 , +8)D. (8, 39.定义在R上的偶函数f (x)满足：对任意的x1 , x2,0XiX2,有f(x2)一f(Xi)0且 f (2) 0,则不等式 2 f (x)一f( x)x2 x5x0解集是( )A. 1-8, - 2) U (2, +8)C. ( 2, 0) U ( 2, +8)B. (-8, 2) U ( 0,

4、 2)D. ( 2, 0) U ( 0, 2)10 .若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，2那么函嗷解析式为y2x1,值域为1,7的“合一函数”共有A. 10 个B. 9 个C. 8 个D. 4个(3a)x4a.x<1.11 .已知f(x)(),'是R上的增函数，那么a的取值范围是(lOgax,x1,-3八A.1,B.,3C.1,3D.-,35212 .函数fxmm1x是募函数，对任意x1,x20,且x1x2,满足fx1fx21-0,若a,bR,且ab0,ab0,则fafb的值()xx2A.恒大于0B.恒小于0rC.等于0D.无法判断第n

5、卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .募函数y=f(x)的图象经过点(2,8),则f(-3)=14 .已知函数f(x)ax5bx|x|1,若f(-2)2,求f(2)15 .函数y=loga(x+3)-1(a>0,且aw1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则1+2的最小值为.mn16 .已知函数fx1x2,，函数gx2xa,若存在x1,x20,1，使得fx1gx2成立，则实数a的取值范围是.)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .（本小题10分）11（I ）计算4

6、(3)40.00830.2523化简，脸2210g3413”加30.16喻2518 .（本小题满分12分）.，.八八._2_x5一已知全集U=R集合Axx3x180,Bx0.x14(1)求(？uB)na-(2)若集合Cx2axa1,且bac=c求实数a的取值范围.19 .（本小题满分12分）已知函数y="ax2+2ax+1的定义域为R.（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.20 .(本小题满分12分)已知f(x)=log2x1.x1求f(x)的定义域和值域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)在(1,1)上

7、有意义，且对任意x,y(1,1)满足f(x)f(y)f("y).1xy(I)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(n)若x(1,0)时，f(x)0,则能否确定f(x)在(1,1)的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.22.(本大题满分12分)n2x已知定义域为R的函数fxf是奇函数.2m(I)求m,n的值；1 2(n)当x,3时，fkx2f2x10恒成立，求实数k的取值范围泉港一中2018-2019学年上学期期中质量检测高一数学科答案选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的题号123456789101112

8、答案DBBDABCDBBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.-2714.015.816.-2,0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）1114（I）计算3（3）40.00830.25万,;2（口）化简log32210g341310g-110g30.1610g92517 .（本小题满分12分）（I）解：原式=30.20.5.6.（n）解：原式 10g3 2 14log10g 3 5.1218 .（本小题满分12分）.x5已知全集U=R集合Axx23x180,Bx0.x14（1）求（？uB）nAr（2）若集合C

9、x2axa1,且bac=c求实数a的取值范围.解：（1）全集U=R,集合A=x|x2-3x-18>0=（-00,-3U6,+8）,B=x|<0=-5,14),，？uB=(-8,5)U14,8),(?uB)nA=(-8,5)u14,+8),(2).BnC=QC?B,当C=?时，2a>a+1,解得a>1,当Cw?时，解得一-11 -19.(本小题满分12分)已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.【解】(1),函数y=ax2+2ax+1的定义域为R,，ax2+2ax+1>0恒成立.当a=0时，

10、1>0,不等式恒成立；a>0,当awo时，则2解得0<aw1.=4a-4a<0,综上可知，a的取值范围是0,1.(2)由x2-x-a2+a<0,得(xa)x-(1a)<0.-0<a<1,1，当1a>a,即0wa<2时，a<x<1a；一.1.1o当1a=a,即a=2时，x-22<0,不等式无解;一r1.当1-a<a,即2<awi时，1a<x<a八，1,一一，综上，当0wa<2时，原不等式的解集为(a,1a);当a=2时，原不等式的解集为？；，1，一一当2<awi时，原不等式的解集为(

11、1a,a).20.(本小题满分12分)已知f(x)=啕2皆.x1(1)求f(X)的定义域和值域；(2)判断f(x)的奇偶性并证明.20解：(1)由题可得x1>0,解得x<-1,或x>1,x1所以定义域为(00,-1)U(1,+OO).x+ 1u=;x- 1=1 +2x- 1，当xC(8,1)u(1,+00)时,uC(0,1)U(1,+8),-y=log2u,ue(0,1)u(1,+oo).，f(x)的值域为(一8,0)U(0,+8).-x+ 1(2)f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)+f(x)=log2x+logx1=log2"+log2yxx-1xx+1x+

12、1x1=log2x_7xT7=log21=0，f(-x)=-f(x).f(x)为奇函数.21.已知函数f(x)在(1,1)上有意义，且对任意x,y(1,1)满足“if(1xx)(I)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论;(n)若x(1,0)时，f(x)0,则能否确定f(x)在(1,1)的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.21.解：(I)令xy0,则f(0)0xx令yx,则f(x)f(x)f(2)f(0)01x则f(x)f(x)所以f(x)奇函数(n)单调性的定义证明：设任意x1,x2(1,1),x1x2x1x2令xx1，yx2,则f(x1)f(x2)f(f2)1x1x2即：f(x1)f(x2)f(x1x2)1x1x2易证明：1x1x20,所以由已知条件：f(x1x2)01x1x21x1x2故：f(x1)f(x2)0所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(1,1)上单调减函数。22.(本大题满分12分)n2x已知定义域为R的函数fx712是奇函数.2m(I)求m,n的值；1 2(n)当x,3时，fkxf2x10恒成立，求实数k的取值范围222.(I)Qfx在定义域为R是奇函数，所以f00,n1.又由f1f1,m2,检验知，当m2,n1时，原函数是奇函数.x12x11一(n)由(I)知fx,任取x1，x2R,