福建省泉州市四校高一数学下学期期末联考试题

1、11a1a2a20172016A.2017B4032.2017C4034.2018D.10、刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的海岛算经中有一问题：“今有望海岛，20172018“今有望海岛,立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?”意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为(3丈=5步，1里=300步)A.3里125步B.

2、4里55步C.7里125步D.6里55步11、如图是函数f(x)AsinxA0,0,图象的一部分，对不同的x1,x2a,b，若f(x1)f(x2)，f(x1x2)3，则An1212、在平行四边形ABCD中，AB4,AD2,M为DC的中点，N为平面ABCD二、填空题：本大题共A.16ABB.1213、若不等式：ax2NBAMAN，AMANC.8D.64小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。ax10的解集为空集，则实数a的取值范围是14、已知数列an满足a11,an1121，则a2017an15、设x0,yx则X1133的最小值为y16在ABC角A,B,C所对的边别为a,b,c2

3、2sinAsinBsin2C2sinAsinB5sinA5若ca510三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)- 3 -已知数列an是等差数列，且不等式x2a,xIaiC0的解集为3,6。(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，求Sn的最大值及此时n的值。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)Asinx，其中A0,0,0，且函数fx的最小正周期为工。2(1)若函数fx在x=！处取到最小值-2,求函数fx的解析式；3(2)若将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移上个单位，

4、得到的函数图象关于y轴对称，求函数fx的单调递增区间。19、(本小题满分12分)如图，梯形ABCD中，ABAD2CD2,ABCD,DAB,3h，-.-T1hh设AM=Aad,AN=/iAB(入>0J上>0),AG=(AM+AN)。211(1)当一，一时，点A,G,C是否共线，请说明理由；24(2)若AAMN的面积为求aG的最小值。420.(本小题满分12分)如图，在ABC中，C一，角B的平分线BD交AC于点D,4设/CBD=8，其中状是直线x2y+3=0的倾斜角。(1)求sinA；(2)若CA-CB28,求AB的长21、(本小题满分12分),数列 bn 满足：Sn (2n 1)bn

5、 ,已知数列an满足:ananian-ani其中Sn为数列bn的前n项和，且aibi1。(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求数列an-bn的前n项和Tn。22、(本小题满分12分)设函数f(x)3x22a十bxab,函数g(x)xaxba,bER(1)当b=1时，解关于x的不等式：f(x)>a3x2-3a十4x十a十2；(2)若b>a>0且aIb<2/3,已知函数f(x)有两个零点s和t,若点As,s-g(s),Bt,t-g(t),其中O是坐标原点，证明：OA与OB不可能垂直。安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2016级高一下学期期末考试联考试卷参考答案与

6、评分标准一、选择题1.A2.D3.C4.D5.A6.C7.A8.B9.C10.B11.D12.D二、填空题：1 313、0a414、一15、_16、J52 2三、解答题：17、解：（1）由不等式x2a4xla1c0的解集为3,6,有a49,a1182分故等差数列an的公差d=3,3分所以an-21-3no5分（2）法一：由（1）知：n<6时，an>0；n=7时，40；n?8时，an>0;8分所以n一6或7时，Sn取到最大值S6=S7=(a1+a7)7=63。10分2,(aa)n18213n.n32法二：sn(一a±工_3n213n7分222所以n6或7时，&

7、取到最大值0S763。10分2汗18、解：（1）由函数fx的取小正周期为一，有a=4。1分2T2 , f -22分3又函数fx在x=-处取到最小值-2,故A3一41,3亓一汗.即-+#=2k霭+q-,kJZ。又0，一口=%5分从而f(x)2sin4x6分6-11 -(2)因为f(x)Asin4x,则将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的y Asin 2x 一 377倍（纵坐标不变），再将向左平移一个单位，得到的偶函数6象。8分k ,有 k kcZ26,=上， 故 f(x) Asin 4x 6610分，亓一 穴一汗 .一由2k十一一三4x十一三2k汗十一 k <_ Z2 6 2一 M

8、不.k-1有三x二,kc Z26212所以函数f x的单调递增区间为 -1,+ZL , kjz。 ,26 21212分1 一19、解：(1) AC = AD + DC = AD AB 2 分 2一 1 一 11/1. 1又 AG AM +AN -入 AD“ABAD 十一AB2221241 T , 1 1 -AD 十一AB AC 4l 2)4故AG与AC共线，从而A,G,C三点共线。(2)AN11SAMN7 AM2| |AN| sinMAN . 3VL -1所以入拄=一 , 422.(入> 0, M > 0)8分从而,AG = AG212=-AM - AN42K12AM-AN=4犬+

9、4*2+4入/1=422+人/上9分441当且仅当A = * =11分1时，等号成立。2AG1的最小值为。12分120.解：(1)是直线x2y+3=0的倾斜角，tanO='20,，故 sin1）cos，5则 sin ABC sin 2 2sin cos21I25-243 cos ABC 2cos 1 2 - 1 -,55sin A sinsin 一 2422 3 47 2sin 2 cos2225 510(2)由正弦定理，得-BC-sin AACsin ABC即BC 7,210AC47.2AC又CA-CB年|CBCA28,.CBCA=28收，9分由上两式解得AC4J2,10分ABAC/

10、曰ABAC又由，得，.二AB5,12分sinCsinABC2425一,112,21、解：（1）由一一一，有an_1-an-2,又&=1,anan1ananT所以数列an是一个首项为1,公差为2的等差数列，故an-2n-1o3分又S(2n1)bn，所以n22时，Sn1(2n11)bn两式相减有：bn=2n1bn2n-1-1bn_1,即bn=1bnT(n22)2nnn1,、，、,.，一1，,-，一,1所以数列bn是一个首项为1,公比为一的等比数列，故bn=-。6分2(2)因为 an，bn2n 12n 1一 1故 Tn =2o12TL5 ,2T+工+3+ 21 222n-12n 12n-3_

11、 2n-12n 12n两式相减有:2Tn-1+221-2+【22n-12n 12n从而：TnT2卜一小2n 12n10分=3-2n十32n11分_ 2n 十 3_6-2n12分22、解：（1）当b = 1时，由f(x)>a-3x23aI4xIa十2有ax2a十2x+2<0,即ax2x1<01分当a=0时，有2xl2c0,解得：x>1,2、2当a<0时，£<0<1,解得：*）1或*<±aa当a10时，-1=2a,aa22所以当a>2时，2<1,解得：2<x<1aa八，2一，一一当a=2时，一=1,此时无解a22当0<a<2时，->1,解得：1<x<2aa2综上：当a>2时，原不等式的解集为：（£,1）2分a当a=2时，原不等式的解集为：中3分2当0cau2时，原不等式的解集为：（1,工）4分a当a=0时，原不等式的解集为：1,十日:5分（八.当as0时，原不等式的解集为：”幺U1,-<x）6分Ia）(2)ba0时，由s,t为fx0的两根可得,2abs+t=a+b,st=二>07分33假设OA_LOB,