初一数学下册知识点(详细版)

1、v1.0可编辑可修改1初一数学（下）平面几何部分第五章相交线与平行线一、知识点相交线5.1.15.1.1 相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有 4 4 对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有 2 2 对对顶角。对顶角相等。5.1.25.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直 线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的 4 4 个角都是 9090。垂直是相交的特殊情况。垂直的记法：a

2、a 丄 b b, ABAB 丄 CDCD画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。平行线5.2.15.2.1 平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a a/ b bo在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.25.2.2 直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的

3、同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法 1 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。v1.0可编辑可修改2方法 2 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等， 两直线平行。方法 3 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互 补，两直线平行。平行线的性质平行线具

4、有性质：性质 1 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质 2 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质 3 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 判断一件事情的语句叫做命题。平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，

5、叫做平移变换，简称平移。第七章三角形一、知识点与三角形有关的线段7.1.17.1.1 三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 的内角，简称三角形的角。顶点是AB B C C 的三角形，记作“ ABCABC,读作“三角形 ABCABC”。 三角形两边的和大于第三边。7.1.27.1.2 三角形的高、中线和角平分线7.1.37.1.3 三角形的稳定性三角形具有稳定性。与三角形有关的角7.2.17.2.1 三角形的内角三角形的内角和等于 180180。7.2.27.2.2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不

6、相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。相邻两边组成的角，叫做三角形v1.0可编辑可修改3多边形及其内角和7.3.17.3.1 多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n n 边形的对角线公式：1/21/2n n（n-3n-3）从 n n 边形的一个顶点出发可以引（n-3n-3）条对角线，把多边形分词（n-2n-2）个三角形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内角和n n 边形的内角和公式：180180（ n n 2 2） 多边形的外角和等于 360360。其他1.判断三条

7、线段能否组成三角形。1a+bc （a b 为最短的两条线段） a-bc （a b 为最长的两条线段）2. 第三边取值范围：a b c a + b 如两边分别是 5 和 8 则第三边取值范围为3x13.3. 对应周长取值范围若两边分别为 a,b 则周长的取值范围是2aL2（a + b） a为较长边。如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14L24.4. 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点5. “三线”特征：三角形的中线平分底边。2分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。3分得两三角形的周长差等于邻边差。6

8、.直角三角形：两锐角互余。30 度所对的直角边是斜边的一半。 三条高交于三角形的一个顶点。C /A=ZB+/C7.相关命题：T1 三角形中最多有 1 个直角或钝角，最多有 3 个锐角，最少有 2 个锐角。f 2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60 Xa a）的形式。一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。 解一元一次不等式组时。 一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。x ax b

9、不等式组的解集是 x ax ax b不等式的组解集疋x b厂Lbabax ax b不等式组的解集疋a x bx ax b不等式组解集是空集一11_)a11ba注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点注意：ab 0旦0 babv0a0 bab=0 a=0 或 b=0;a=m .注意：xxyy00 xy 0 xy0a mx、y 是正数x、y 是负数v1.0可编辑可修改10 x y 0X、y 异号且正数绝对值大,xy 0 x y 0 x、y 异号且负数绝对值大 xy 0 列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题： 距离=速度时间部分全体部分； 比率 ；(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+

10、水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题： 售价=定价折,10利润=售价-成本，=4a,2223S正方形=a,S环形=n(R -r ),V长方体=abc,V正方体=a,V圆柱=nRh,V圆锥=n3Rh.第六章 平面直角坐标系一、知识点平面直角坐标系6.1.16.1.1 有序数对有顺序的两个数 a a 与 b b 组成的数对，叫做有序数对。速度距离时间时间距离速度(2)工程问题:工作量=工效工时工效工时工作量工时工作量工效(3)比率问题:部分= 全体比率比率全体利润率售价成本成本100% ；(6)周长、面积、体积问题:C圆=2nR,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方

11、形v1.0可编辑可修改116.1.26.1.2 平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了I、川、W四个部分，分别叫做第一象 限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点 不属于任何象限。坐标方法的简单应用6.2.16.2.1 用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：建立坐标系，选

12、择一个适当的参照点为原点，确定x x 轴、y y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.26.2.2 用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x x , y y）向右（或左）平移 a a 个单位长度，可以得到对应点（x x + a a, y y）（或（x x a a, y y） ）；将点（x x, y y）向上（或下）平移 b b 个单位长度，可以得到对应点（x x, y y + b b）（或（x x, y y b b）。在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a a,相应

13、的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a a 个单位长度。第十章数据的收集、整理与描述一、知识点收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数与数据总数

14、的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距 喜爱哪种动物的同学最多一一全面调查举例v1.0可编辑可修改12用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。调查中小学生的视力情况一一抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。 调查时，可用不同的方法获得数据。 除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。利用表格整理数据，可以帮助我们

15、找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反 映数据规律。课题学习调查活动主要包括以下五项步骤：一、设计调查问卷设计调查问卷的步骤1确定调查目的；2选择调查对象；3设计调查问题设计调查问卷时要注意：1提问不能涉及提问者的个人观点；2不要提问人们不愿意回答的问题；3提供的选择答案要尽可能全面；4问题应简明；5问卷应简短。二、实施调查将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意：向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；告诉被调查者你收集数据的目的。三、处理数据根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。四、交流根据调查结果，讨论你们小组有

16、哪些发现和建议五、写一份简单的调查报告整式的乘除1 同底数幕的乘法：am- an=am+n，底数不变，指数相加2 幕的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；v1.0可编辑可修改13(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里4.单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加5.多项式的乘法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加6.乘法公式：(1) 平方差公式：(a

17、+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；(2) 完全平方公式：1(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍；2(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍；2 2 2 2探 (a+b-c) =a +b +c +2ab-2ac-2bc.7.配方:2(1)若二次三项式 X+px+q 是完全平方式，则有关系式：- q ；2探 (2)二次三项式 ax2+bx+c 经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k 的形式，利用 a(x-h)2+k可以判断 ax2+bx+c 值的符号

18、；当 x=h 时，可求出 ax2+bx+c 的最大(或最小)值 k.2探(3)注意：x2x 丄 2.x2x&同底数幕的除法：am+ an=am-n，底数不变，指数相减.9.零指数与负指数公式：(1) a=1 (a丰0)；a-n= ,(a丰0).na注意：00, 0-2无意义；(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如：=x10-5.10. 单项式除以单项式：系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式11. 多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加v1.0可编辑可修改1412多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式 13 整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内14.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数