人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案

1、人教版高二?对数函数的导数及应用?数学教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二?对数函数的导数及应用?数学教案，希望能给大家带来帮助!25 对数函数的导数及应用一、课前准备：【自主梳理】1. ， .2. ， .3. ，那么 .4. ，那么 .【自我检测】1. 函数 的单调减区间为_ _.2.直线 是曲线 的一条切线，那么实数b= .3.曲线 上的点到直线 的最短间隔 是 .4.函数 ，那么 在区间 上的最大值和最小值分别为和 .5.函数 ， .假设函数 与 在区间 上均为增函数,那么实数 的取值范围为 .二、课堂活动：【例1】填空题：1函数 的单调递增区间是 .2点 是曲线 上任

2、意一点,那么点 到直线 的间隔 的最小值是 .3假设函数 在定义域内是增函数，那么实数 的取值范围是 .4函数 ，那么曲线 在点 处的切线方程为_。【例2】函数 .假设 ，求曲线 在点 处的切线方程;求 的极值;假设函数 的图象与函数 的图象在区间 上有公共点，务实数 的取值范围.【例3】函数 .假设曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值;求 的单调区间;设 ，假设对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.三、课后作业1.函数 ，那么函数 的单调增区间为 .2.函数 的图象在点 为自然对数的底数处的切线斜率为3.那么实数 的值为 .3.函数 ，那么曲线 在点 处的切线方程为 .4.函数fx

3、=x2-x+alnx，当 时， 恒成立，那么实数 的取值范围为 .5.函数 且 ，其中 、 那么m的值为 .6.假设fx= 上是减函数，那么b的取值范围是 .7.设函数 假设直线l与函数 的图象都相切，且与函数 的图象相切于点 ，那么实数p的值 .8.定义在正实数集上的函数 ， ，其中 .设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线一样，那么用 可用 表示为_.9.函数 .假设 ，求曲线 在 处切线的斜率;求 的单调区间;设 ，假设对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.10.设函数 ， .1 假设函数 图象上的点到直线 间隔 的最小值为 ，求 的值;2 关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个

4、，务实数 的取值范围;3 对于函数 与 定义域上的任意实数 ，假设存在常数 ，使得 和 都成立，那么称直线 为函数 与 的“分界限.设 ， ，试探究 与 是否存在“分界限?假设存在，求出“分界限的方程;假设不存在，请说明理由.四、纠错分析错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析参考答案：【自我检测】1. 2.ln2-1 3. 4. 和 5.二、课堂活动：【例1】1 2 3 4【例2】解： ，∴ 且 .又 ，∴ .∴ 在点 处的切线方程为： ，即 . 的定义域为 ， ， 令 得 .当 时， ， 是增函数;当 时， ， 是减函数;&a

5、mp;there4; 在 处获得极大值，即 .i当 ，即 时，由知 在 上是增函数，在 上是减函数，∴当 时， 获得最大值，即 .又当 时， ，当 时， ，当 时， ，所以， 的图像与 的图像在 上有公共点，等价于 ，解得 ，又因为 ，所以 .ii当 ，即 时， 在 上是增函数，∴ 在 上的最大值为 ，∴原问题等价于 ，解得 ，又 ∴无解.综上， 的取值范围是 .【例3】解： . ，解得 .当 时， ， ， 在区间 上， ;在区间 上 ，故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .当 时， ， 在区间 和 上

6、， ;在区间 上 ，故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .当 时， ， 故 的单调递增区间是 .当 时， ， 在区间 和 上， ;在区间 上 ，故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .由，在 上有 .由， ，由可知，当 时， 在 上单调递增，故 ，所以， ，解得 ，故 .当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，故 .由 可知 ， ， ，所以， ， ， 综上所述， .三、课后作业1.1，+∞ 2. 3. 4. 5.m=16.-∞，-1 7.p=1或p=3 8.9.解：由 ， .故曲线 在 处切线的斜率为 .当 时，由于 ，故 ， ,所以，

7、的单调递增区间为 .当 时，由 ，得 .在区间 上， ，在区间 上 ，所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .由，转化为 . .由知，当 时， 在 上单调递增，值域为 ，故不符合题意.或者举出反例：存在 ，故不符合题意.当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，故 的极大值即为最大值， ，所以 ，解得 .10.解：1因为 ，所以 ，令 ，得： ，此时 ，那么点 到直线 的间隔 为 ，即 ，解之得 .2解法一：不等式 的解集中的整数恰有3个，等价于 恰有三个整数解，故 ，令 ，由 且 ，所以函数 的一个零点在区间 ，那么另一个零点一定在区间 ，故 解之得 .解法二： 恰有三个整数解，故

8、 ，即 ，所以 ，又因为 ， 所以 ，解之得 .3设 ，那么 .所以当 时， ;当 时， .因此 时， 获得最小值 ，那么 与 的图象在 处有公共点 .设 与 存在 “分界限，方程为 ，即 ，由 在 恒成立，那么 在 恒成立 .所以 成立，因此 .下面证明 恒成立.设 ，那么 .所以当 时， ;当 时， .因此 时 获得最大值 ，那么 成立.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除

9、假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象

10、逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生