初三第一轮复习-图形变换教(学)案-坝口初中数学组

1、第一课时复习容图形坐标与对称。课标要求 通过具体实例认识轴对称，探索它的根本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 探索根本图形等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性与 其相关性质。 欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对 称，能利用轴对称进行图案设计。要点梳理1、点的对称性1 点P x，y关于x轴对称的点是 x ，-y，关于y轴对称的点是 -x , y， 关于原点0对称的点是 -x，-y。2 象限角平分线上的点 Px, y中，

2、|x| =|y|。2、轴对称图形与中心对称图形1轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 对称轴，两个图形的对应点叫做对称点。2轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两局部能够完全重合，那么就称这样的图形为 轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴 。3 中心对称：把一个图形绕着一点旋转1800后，如果与另一个图形重合，那么这两 个图形关于该点成 中心对称，这个点叫做 对称中心，旋转前后重合的点叫做 对称点。4 中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转1800后，能够与自身重合，那么这个图 形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。3、对

3、称图形中相关点的坐标、作法与性质1轴对称图形与轴对称具有的性质：a、 任何一对对应点所连线段被对称轴垂直平分。b、 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在 对称轴上。c、对应线段相等，对应线段所在的直线如果相交，交点在对称轴 上。d、对应角_相等。2、中心对称图形的性质：a、 对称点的连线经过 对称中心，且被对称中心平分。b、对应线段 相等、平行、或共线。c、对应角相等。3作图步骤：a、确定对称轴或中心；b、确定原图形的关键点；c、根据对称性质作关键点的对应点；d、根据对称点作出新图形。例题选讲题型一确定点的坐标例1如图，A B C为一个平行四边形的三个顶点，且A

4、 B C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6)(1) 请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；5(2) 求这个平行四边形的面积.解：(1)第四个顶点的坐标为(1,5)或(5,1)或亿7).(2) 过A画x轴平行线，过B画y轴平行线，记交点为 过C作CF丄AE于F.二 7 ABC= S 四边形 AEBU S ABE1 ABE=31x 1X 3= 2 ，爼 ACF= 2x 1 x 3=又 S四边形 AEB(T S ACh S梯形BEFC1S 梯形 BEF= 2 x (1 + 3) x 2 = 4,33二» ab(= (2 +4) - 3=4S? = 2*bc= 2x 4=8

5、.答：这个平行四边形的面积等于8.探究提咼禾U用点到坐标轴与原点的距离，结合各象限点的坐标特 点，可以确定点的坐标.知能迁移1(2021 永州)在如下列图的正方形网格中，个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC勺顶点A C的坐标分别为(4,5)、( 1,3).(1) 请在如下列图的网格平面作出平面直角坐标系；(2) 请作出 ABC关于y轴对称的厶A B C ;(3) 写出点B'的坐标.题型二由确定点的位置的方法转换例2坐标平面上的机器人承受指令“a, A (a?0,0 ° <A<180° )后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后

6、，再向面对方向沿直线地走a,假设机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，那么它完成一次指令2, 60 ° 后，所在位置的坐标为()A . ( 1, 3 ) B . ( 1,3 ) C .(解：如图，过 P作PMILy轴于M,在Rt POM中,/ MO= 60°,/ 0P= 30° .1 OM=OP= 1,2PM= OP2 OM 2 =2212 = 3.又点P在第三象限,P( 3 , 1)，应选 D.探究提咼此题利用数形结合的方法确定点 P的坐标，在阅读理解的根底上，先结合方位角的知识， 在平面直角坐标系中找到指定 2,60 ° 所对应的点P的位置，然

7、后利用解直角三角形的知识 和坐标平面点的坐标特征，求出点 P的坐标.知能迁移2在平面直角坐标系中， 设点P到原点O的距离为p , OP与 x轴正方向的夹 角为a，那么用p , a 表示点P的极坐标，显然，点 P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为(1,1)，那么其极坐标为2 , 45假设点Q的极坐标为4,60，那么点Q的坐标为(A )A . (2, 23) BD . (2,2)题型三求轴对称、旋转对称对应点的坐标例3如图，在边长为1的正方形网格中，将 ABQ向右 平移两个单位长度得到厶 A B C',那么与点B'关于x轴对称 的点的坐标是()A. (0, 1)

8、 B . (1,1) C . (2, 1) D. (1, 2)解析：B点坐标原为(1,2),向右平移两个单位长度之后 为 B (1,2),此时B (1,2)关于x轴对称点的坐标为(1, 2)，应选D. 探究提咼牢记坐标平移的规律，将其进行逆向思维，抓住关键点的 横纵坐标的变化.知能迁移3 (2021 白色)如下列图，在方格纸上建立 的平面直角坐标系中，将 ABO绕点O按顺时针方向旋转 90度，得到 A B Q那么点A'的坐标为()A . (3,1) B . (3,2) C . (2,3) D. (1,3) 题型四识别轴对称图形例4 (2021 )以下交通标志是轴对称图形的是(D )1k

9、 y4B3V2AI-2-1TTp"T1探究提咼判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条适宜的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合.假设能找到，那么是轴对 称图形；假设找不到，那么不是轴对称图形.知能迁移4 (1)(2021 江)以下几何图形中，一定是轴对称图形的有()解析：上述几何图形一定是轴对称图形的是扇形、等腰梯形、菱形，故有三个.(2021 )小华将一如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角解析：图形A是平行四边行，不是轴对称图形. 题型五作图形的轴对称图形例5 (2021 枣庄)在3X 3的正方形格点图中，

10、有格点厶DEF且厶ABCffiADEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的厶DEFB解:111c11F*A(E)X XXF/C/7探究提咼画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般 只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形.知能迁移5如图，在4X 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在以下网格中分别设计出符合要求的图案(注：不得与原图案相同；黑、(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形.(3) 是中收对称图形，但不是轴对称图形.解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要

11、求.(1) 应该既关于中间轴对称，还应该关于中心点对称，有一定的对称与审美要求;(3)只关于中心对称，那么对称的图形对称即可.题型六轴对称性质的应用例6如图，E为正方形 ABCD勺边AB上一点，AE= 3, BE= 1, P 是AC上的动点，贝U PB+ PE的最小值是 .解析：连接 OP DE 贝U PB= PD PB+ PE= PDF PE> DE 而在 Rt ADE中, AD= 4, AE= 3DE= 5.故应填 5.探究提咼求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短.知能迁移6 如图，在四边形 ABCDK/ BAD= 120。，/ B

12、=Z D=90°，AB= 1, AD= 2,在 BC CD上分别找一点 M N,使得 AMN 的周长最小，那么 AMN勺最小周长是.题型七折叠问题例 7 (2021 )如图，在矩形 ABCDK AB= 12 cm, BC= 6 cm,点 E、F分别在 AB CD±,将矩形ABCD沿 EF折叠，使点 A D分别落在矩形 ABCD外部的点A1、D1处，那么整个阴影部 分图形的周长为()A . 18cm B . 36cm C . 40cm D . 72cm解析：此题考查矩形折叠问题，据题意，得 AE= A1E, FD= FD1, AD= A1DI,从而阴影局部的周长= C阡FD1

13、 + C內B曰EA + A1D1=CF+ FD CB BE+ EA AD= 2( AB+ BC = 36(cm)，选 B.探究提咼折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等形，对应 边相等，对应角相等.知能迁移 7(2021 )如图， ABC中，/ BAC= 45°, ADLBC于 D, BD= 2, DC= 3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答以下问题：(1) 分别以AB AC为对称轴，画出 ABD ACM轴对称图形，D点的对称点为 E、F,延长EB FC相交于G,证明四边形 AE

14、GF1正方形；(2) 设AD= x，利用勾股定理，建立 关于x的方程模型，求出 x的值.解：(1) ABE-与 ABD关于 AB对称， ABEA ABD/ E=Z ADB= 90°,/ BAE=Z BAD AE= AD 同理，/ F=/ AD(= 90°,/ CAF=/ CAD AF= AD / EAF= 2/ BA+ 2 / CAD=2( / BADF/ CAD = 2X 45°= 90 四边形AEGFi矩形./ AE= AF= AD,.矩形AEGF是正方形. 在正方形 AEGF中, Ed F* AE= x,/ 4 90°/ BE= BD= 2, CF

15、= CD= 3, BGf x 2, CGf x 3.在 Rt BCG中(x 2)2 + (x 3)2 = 52, 解之，得x1 = 6, x2= 1(舍去)，- x= 6.学生练习中考新评价相关练习第二课时复习容图形平移与旋转。课标要求1图形的平移。 通过具体实例认识平移，探索它的根本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。2图形的旋转。 通过具体实例认识旋转，探索它的根本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 了解平行四边形、圆是中心对称图形。 能够按

16、要求作出简单平面图形旋转后的图形。 欣赏旋转在现实生活中的应用。 探索图形之间的变换关系轴对称、平移、旋转与其组合。灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。要点梳理1、平移的有关知识：1平移：在平面，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移。2图形平移后图形上的点的坐标的变化：a、 左右平移：原图形向右或左平移kk为整数。且k>0个单位长度，图形上点 的纵坐标保持不变，横坐标都加上或减去k。b、 上下平移：原图形向上或下平移kk为整数。且k>0个单位长度，图形上点 的横坐标保持不变，纵坐标都加上或减去k。3平移的性质：平移后的图形与原来的图形有以下性质：

17、对应线段 相等且平行或在同一直线上，对 应角相等，对应点连线相等且平行或在同一直线上，平移前后的图形形状和大小都 没有 发生变化即两个图形全等。4 平移的作图步骤：先根据规定方向将原图的各个特征点平移，得到相应的对应点， 再将各对应点相应连接，即得到平移后的图形。2、旋转的有关知识：1旋转：在平面，将一个图形绕着一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动称 为旋转。这个定点称为 旋转中心，转动的角称为 旋转角。如果旋转后的图形能与原来的图形 重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2 旋转后的图形上的点的坐标要根据旋转角度、中心位置与相关的几何关系来确定。3旋转变换的性质：

18、a、对应点到旋转中心的距离 相等。b、 任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都是旋转角。c、 旋转前后的图形全等旋转变换不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角 相等。4中心对称的性质a、关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心 平分； 反过来，如果两个图形的对应点的连线的线段都经过某一点，并且都被该点平分， 那么这两个图形一定关于这点成中心对称。b、关于中心对称的两个图形是 全等图形。5旋转的作图步骤a、连点：将原图中一个关键点与旋转中心连接，b、转角：将a中的所连接的线段绕着旋转中心沿指定的方向旋转一个旋转角，得到这 个关键点的对应点，c、连线，重复a、

19、b的做法，将原图中的所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺 序依次连接成图。3、平移、旋转、翻折在很多几何题中作为运动变化的背景，要解答它就必须理解它， 并要熟知各种变换的特征和共性，同时还要注意几种常见的对称图形：线段、角、矩形、菱 形、圆、正多边形。例题选讲题型一判断图形的平移例1如图，在5 X 5的方格纸中，将图1中的三 角形甲平移到图2中所示的位置，与三角形乙拼成一个 矩形，那么，下面的平移方法中，正确的选项是 再向右平移 再向右平移 再向右平移 再向右平移A.B.C.D.先向下平移先向下平移先向下平移先向下平移3格,2格,2格,3格,1格 1格 2格 2格探究提咼平移前后图形的形状

20、、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等,对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可.知能迁移1如图，每个小正方形网格的边长都为1,右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的，以下说法错误的选项是D A. 先沿水平方向向右平移 4个单位长度，再沿垂直的 方向向上平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移 个单位长度B. 先沿水平方向向右平移 7个单位长度，再沿垂直的 方向向上平移4个单位长度C. 先沿垂直的方向向上平移 4个单位长度，再沿水平 方向向右平移7个单位长度D. 直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度题型二平移与平面直角坐标系例2线段CD是由线段

21、AB平移得到的，点 A 1,4对应点是C4,7，那么点 政一4, 1的对应点D的坐标是.解析：AB到CD勺平移规律是向右平移5个单位，再向上平移 3个单位.4 + 5= 1,1 + 3 = 2,二 D1,2.探究提咼在平面直角坐标系中，点左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；点上下平移，横坐 标不变，纵坐标上加下减.知能迁移2 2021 日照以平行四边形 ABC啲顶点A为原点，直线AD为x轴建立直 角坐标系， B D点的坐标分别为1,3、4,0，把平行四边形向上平移 2个单位，那 么C点平移后相应的点的坐标是 A . (3,3)B. (5,3)C. (3,5)D. (5,5)解析：如图，平移之

22、前点C的坐标为(5, 3)，向上平移2个单位后点C的坐标为(5, 3 + 2)，即(5, 5).题型三平移与图形的面积例3如图，O P含于O O, O 0的弦AB切O P于点C,且AB/ 0P假设阴影局部的面积为16 ncm2 ，那么弦AB的长为多少？解：如图，将O P向左平移，使点 P与点0重合，连接0C 0A16n,P与O0的相互位置关因为平移前后O P的大小不变，所以圆环的面积是即冗0An0C= 16 n,0A 2-0(2= 16.在 Rt A0C中, AQ = 0/2 0(2 = 16,所以AC= 4.由垂径定理，得 AC= BC所以AB= 4+ 4= 8.答：弦AB的长是8 cm.探

23、究提咼应用平移的性质，“平移前后图形的形状、大小都不变，将O 系变换成两个同心圆，那么阴影局部的面积即为圆环的面积， 由垂径定理、勾股定理可得答案.知能迁移3(1)(2021 )如图，在平面直角坐标系中，以A(5,1)为圆心，以2个单位长度为半径的O A交x轴于点 B C,解答以下问题： 将O A向左平移 个单位长度与 y轴首次相切，得到O A1,此时点A1的坐标为 ，阴影局部的面积S=； 求BC的长.解： 3; (2,1) ; 6.连接AB画AD丄BC于 D, 那么 BC= 2BD在 Rt ABD中, AB= 2, AD= 1, bd= Jab2 ad2 =73. bc= 2Bd= 3(2)

24、 (2021 )如图，已尸是厶ABC的中位线，将厶AEF沿中线AD方向平移到 A1E1F1的位 置，使E1F1与BC边重合， AEF的面积为7,那么图中阴影局部的面积为 ()A. 7 B. 14 C. 21 D. 28解析：已尸是厶AB0的中线， EF/ = BC SAEF= SABC= 7,4& ABC= 4S° aef= 4X 7 = 28.又SaA1E1 F1 = Sa AEF, - S 阴影=28 7 X 2 = 14.题型四作图形的平移图形例4把正方形向左平移到新的位置，当正方形与它的像的重叠局部的面积是原正方形面 积的四分之一时，作出此时像的位置， 设图中一 小格

25、正方形的长为1,求平移的距离.解：画图略，平移距离是 4.探究提咼/2/7对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来, 就能准确作出图形.知能迁移4 ABC在平面直角坐标系中的位置如下列图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1) 将厶ABC向右平移2个单位长度，作出平移 后的 A1B1C1，并写出厶A1B1C1各顶点的坐标；(2) 假设将 ABC绕点(1,0)顺时针旋转180°后 得到 A2B2C2，并写出厶A2B2C2各顶点的坐标；(3) 观察 A1B1C1和厶A2B2C2,它们是否关于某 点成中心对称？假设是，请写出对称中心的坐标；假设 不是

26、，说明理由.解：(1)画图略，A1(0,4) , B1( 2,2) , C1( 1,1) (2) 画图略，A2(0, 4) , B2(2, 2) , C2(1, 1).(3) A1B1C1与厶A3B3C3成中心对称，对称中心的坐标是(0,0)，即坐标原点.题型五识别中心对称图形例5以下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.ILC.II解析：A、C项图案是轴对称图形，而不是中心对称图形；D项图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，应选 B.探究提咼把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形.知能迁移 5(2021 乌兰察布)以

27、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是题型六 根据旋转的性质求图形面积例6如下列图的图案是一个轴对称图形，直线CD是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2,那么阴影局部面积是()A.nB . 2 nC . 3 nD .4 n解析：S阴影=1 r2n r2 =1nX 22 = 2 n,应选B.22探究提咼通过旋转，将图中所有阴影局部集中到一处，可知是一个圆心角为180°的扇形.1A .4 nB.2n C.nD.n2解析：S阴影=1 r2n r2 =1-nX22=n,应选C44知能迁移6如图，正方形的四个顶点在直径为 4的大圆圆周 上，四条边与小圆都相切， AB CD过圆心0,且AB

28、LCD那么图中阴 影局部的面积是()题型七根据旋转的性质解决问题例 7 (2021 )如图，在CDE中, AB= AC= CEBC= DC= DE AB>BC / BAC=Z DCE=Z a，点 B、CD 在直线I上，按以下要求画图(保存画图痕迹)：(1) 画出点E关于直线I的对称点E',连接CE、DE ;(2) 以点C为旋转中心，将中所得 CDE按逆时针方向 旋转，使得CE与CA重合，得到 CD E (A),画出 CD E (A>,解决下面问题：线段AB和线段CD的位置关系是 ，并说明理由； 求/ a的度数.解：画对称点E '(2) 画厶 CD E (A) 平行.

29、3分理由如下：/ DCE=Z DCE =Z D' CA=Z a ,/ BAC=Z D' CA=Za, AB/ CD . 四边形ABCD是等腰梯形，/ ABC=Z D' AB= 2 / BAC= 2/ a . AB= ACABC=Z ACB= 2/ a .在厶 ABC中，/ A+Z ABO/ACB= 180°, 解之得/ a = 36. °探究提咼1. 抓住旋转中的“变与“不变；2. 找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等;3. 充分利用旋转过程中线段、角之间的关系.知能迁移 7 (1)如图， ABC中,/ ABC= 90°, AB= BC

30、= 2 cm将厶ABC绕点A按逆时针旋转得到 ADE在旋转过程中： 旋转中心是什么？旋转角等于多少度？ 与线段AC相等的线段是哪一条？ 厶ADE的面积等于多少 cm2?解：旋转中心是点 代旋转角是45° . AC= AE SA ADE= SA ABC= x 2 x 2= 2cm2.题型八 与旋转有关的作图例8 (2021 )如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(一6,1)，点B的坐标为(一3,1),点C的坐标为(一3,3).(1) 将Rt ABC沿 x轴正方向平移5个单位得到Rt A1B1C1，试在图

31、上画出图形Rt A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2) 将原来的 Rt ABC绕点B顺时针旋转90 °得到 Rt A2B2Q，试在图上画出Rt A2B2C2的图形.解： 画图略，A1( 1, 1) .(2) 画图略.探究提咼1. 旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角确定;2. 旋转作图的一般步骤： 找出旋转中心和旋转角； 确定构成图形的关键点； 沿一定的方向，按一定的角度旋转各个关键点; 连接旋转后的各个关键点，并标上相应的字母，写出结论.ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面知能迁移8如图，在正方形网格中， 直角坐标系解答以下问题：(1) 将厶ABC向右平移5个单位长度，画出平移

32、后 的厶 A1B1C1;(2) 画出 ABC关于x轴对称的厶A2B2C2;(3) 将厶ABC绕原点O旋转180。，画出旋转后的 A3B3C3;(4) 在厶 A1B1C1、 A2B2C2、 A3B3C3 中， 与成轴对称；与 成中心对称.学生练习 中考新评价相关练习第三课时复习容图形相似与位似。课标要求1图形的相似。 了解比例的根本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相 等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 了解图形的位似，能够

33、利用位似将一个图形放大或缩小。 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问 题如利用相似测量旗杆的高度。要点梳理1、相似多边形的定义与性质a c1 比例线段的根本性质：巳 工 ad bc。当b=c时，b2=ad，那么b是a、d的b d比例中项。2相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比或相似系数。3相似多边形的性质：相似多边形的周长比等于相似比；相似多边形对应的对角线的比等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比；相似多边形面积比等于相似比的平方。4 线段的黄金分割：点 c把

34、线段AB分成两条线段 AC各BC AC>BC,如果AC是线I-段AB和BC的比例中项，那么点C叫做线段AB的黄金分割点，且 竺 -BC 上丄 0.618。AB AC 22、相似三角形的判定与性质1相似三角形的判定：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相 似。2相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的对应高的比、 对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似

35、比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。3、位似图形1定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过一点， 那么这样的图形叫做位似图形，这点叫做位似中心这时的相似比又称为位似比。2位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比位似比3 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。1,那么以下列图中的三角形例题选讲题型一三角形相似的判定例1如图，小正方形的边长均为 影局部)与厶ABC相似的是()它们是相似三角形，应选 A.探究提咼此题考查相似三角形的判定知识与观察能力.知能迁移1 如图，在 ABC中, DE

36、/ BC EF/ AB求证： ADEA EFC证明：DE/ BC EF/ AB/ AED=Z C,Z A=Z CEF ADEo EFC题型二 相似三角形的性质例 2如图，在梯形 ABCD , AD/ BC / B=Z ACD(1)请再写出图中另外一对相等的角； 假设AC= 6 , BC= 9，试求梯形 ABC啲中位线的长度. 解：(1) AD/ BC:丄 DAOZ BCA/ B=Z ACD / BCAfZ DAC BCAA CADBCCACAAD AQ= BC- AD即 62= 9 - AD AD= 4.梯形 ABCD勺中位线=(A內 BC = X (4 + 9) = 6.5.答：梯形ABCD

37、勺中位线的长度是 6.5.探究提咼此题主要考查相似三角形的判定、性质，相似三角形性质 的应用等.知能迁移 2 如图，在直角梯形 ABCD中 , AD/ BC / B= 90° , 是AB的中点，且CEL DE(1)请你判断厶ADEWA BEC是否相似，并说明理由；假设AD= 1, BC= 2,求AB的长.解：(1)相似，理由如下：E/ AD/ BC / B= 90° ,/ A+Z B= 180°,./ A=Z B= 90/ ADE+Z AED= 90° .CEL DE Z CED 90°,Z AEDFZ BEC= 90° Z ADE=

38、Z BEC又ADZ B,.A ADEA BEC/ ADEA BEC AD = AE BE BC E是AB的中点，1 AE= BED - AB2 aED ad- BC= 1 X 2= 2, AE=2. AB 2AE= 2 2答：AB的长为 22题型三相似三角形综合问题例3如图，矩形 PQM接于 ABC矩形周长为 24，ADL BC交PN于E,且BC= 10 , AE= 16,求厶ABC的面积.解：在矩形PQM中，PN/ = QM APNhA ABC/ ADL BC AE1 PN =AD设 ED= x,矩形 PQM周长为 24,. PC+ PN= 12 , PN= 12-x, ADD 16+ x,

39、12 x101616 x,x2 + 4x 32= 0,厂/a u刀解之：得x1 = 4, x2= 8(舍去)， AD= AE+ ED= 20, SA ABC=BC- AD= X 10X 20= 100.答： ABC的面积是100.探究提咼此题考查的关键是“相似三角形的对应边上的高线之 比等于它们的相似比.知能迁移3(2021 -)如图， ABC是一锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC= 40 cm, ADD 30 cm.从这硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形 EFGH使它的一边 EF在BC上，顶点 G H分别在AC AB上, AD与 HG的交点为 MA(1)求证：HG ；RE D

40、 f cADBC(2) 求这个矩形EFG啲周长.解： 证明：四边形 EFGH为矩形, EF/ GH/ AHG=/ ABC又/ HAG / BACAHg ABCAM = HGAD BC 解：设HE= x,贝U HG= 2x，AM= AD- DM= AD- HE= 30-x,由(1)可知，AM = HGAD BC解得，x= 12, 2 x= 24.30 x _ 2x3040'矩形 EFG啲周长为 2 X (12 + 24) = 72 cm.题型四 相似多边形与位似图形例4如图，在8X 8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， OAB勺顶点都在格点上，请在网格中画出OAB勺一位似图形，使两个

41、图形以O为位似中心，且所画图形与 OAB勺 位似比为2 ： 1.解：画图略探究提咼如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直 线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点 叫做位似中心，这时的相似比称为位似比位似图形上任意 对对应点到位似中心的距离之比叫做相似比.I- n_T_r 一1一 iTi知能迁移4如图，在长为10 cm、宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影局部)与原矩形相似，那么留下的矩形的面积是多 少？解：由题意，可知矩形 ABC0矩形CDEFADCD测 106=，即 = .ABDE6DE DE= 3.6 ,- S 矩形 CDEF= 6 X

42、3.6 = 21.6 cm2.易出错的三角形相似问题 考题再现如图，在 Rt ABC与 Rt ADC中, / ACB=/ ADC=90° , AC= 6 , AD= 2,问：当 AB的长为多少时， 这两个直角三角形相似？学生作答解：在 Rt ADC中, AC=, AD= 2,D CD= AC2 AD2=2要使这两个三角形相似，十ACAB有=，ADAC AB= AC2 =、6 2 = 3.AD2故当AB的长为3时，这两个直角三角形相似.规解答解:在 Rt ADC中,/ AC=6 , AD= 2, CD= AC2 AD2=2要使这两个三角形相似,十 AC AB 有 =-ACCDABAC

43、， A比巫AD.6 2=3,或2A比巫=6 = 3、2CD Q2AD AC故当AB的长为3或3 J2时，这两个直角三角形相似.老师忠告1 .此题中，两个直角三角形 Rt ABC与 Rt ADC中，/ ACB=Z ADC= 90°,/ B 可能与/ ACM等，或者/ B与/ CAD相等，三角形厶 ABCfAADC相似可能是厶ABSAACD 或厶ABCo CAD根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论.2 .分类讨论在几何中的应用也很广泛，可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法.3 .在解题过程中，不仅要掌握问题中的条件与结论，还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件，

44、以便全面、正确、迅速地解决问题无视条件，实质上是对概念理解不详、把握不准的表现.方法与技巧1. 在平面几何的学习中，“相似是关键，为了学好相似形，要随时与全等形做比拟，寻找它们之间的联系与区别因此，全等形是相似比为“1的特殊相似形，相似形那么是全等形的推广.2. 从一般和特殊的关系角度，在与全等三角形(相似三角形的特例)的比照中，掌握相似三角形的性质与判定.3. 判定三角形相似的根本思路：(1) 条件中假设有平行线，可采用相似三角形的根本定理；(2) 条件中假设有一对等角， 可再找一对等角(用判定定理1)或再找夹边成比例(用判 定定理2);(3) 条件中假设有两边对应成比例，可找夹角相等；(4

45、) 条件中假设有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5) 条件中假设有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例.4. 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.学生练习中考新评价相关练习第四课时复习容视图与投影。课标要求 会画根本几何体直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述根本几何体或实物原型。 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 了解根本几何体与其三视图、展开图球除外之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用如物体的包装。 观察与现实生活

46、有关的图片如照片、简单的模型图、平面图、地图等，了解并欣赏一些有趣的图形如雪花曲线、莫比乌斯带。 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向识别实 物的阴影如在或灯光下，观察手的阴影或人的身影 。 了解视点、视角与盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 通过实例了解中心投影和平行投影。要点梳理1、三视图1三视图概念：从正面、上面、侧面三个不同方向看一个物体，然后描绘三所看到的图，即为视图。其中从正面看到的图形称为主视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为左视图。2三视图形成的过程：将物体放置在三面体系中，向三个投影面进行正投影，就得 到物体的三视图

47、。这个三视图完全能够确定物体的形状和大小，可以反映物体的全貌。3三视图的位置关系：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图 位置关系相对固定，不能随意乱放。4三视图的对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与 左视图宽相等。2、投影1平等投影：平行光线所形成的投影称为平行投影。物体在下的影长与方向随时间的变化面变化；在同一时刻，不同物体的高度与其在下影子的长度的比是相同的；物体的视图实际上就是该物体在某一平行光照射下的平面图上的投 影，不同的视图只是光线照射的方向不同。2中心投影：从一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方

48、向都是不同的，但是任何物体上一点与其影子上对应点的连线一定经过光源所在的点。3、视点、视线、盲区的定义以与在生活中的应用。眼睛所在的位置称为视点，由视点发出的光线称为视线，眼睛看不到的地方称为盲区。课前热身1.2021 在以下几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆， 该几何体是.35.)D水平面组成几何体的两球都与水平面.两个外切的圆.两个切的圆(B答案 A解析 几何体A的三视图都是圆形，应选A.2 . (2021 )如图是六个棱长为 1的立方块组成的一个几何体,俯视图的面积是()A . 6 B . 5 C . 4 D答案 B 解析该几何体的俯视图如下列图，其面积是3 . (2021 )

49、两个大小不同的球在水平面上靠在一起， 的几何体，那么该几何体的左视图是A .两个外离的圆C .两个相交的圆 答案 D 解析观察图形可知， 相切，所以这个几何体的左视图是相切的两圆.4 . (2021 ) 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展 开图如下列图，( )AC匸视方向那么在该正方体中，和“崇相对的面上写的汉字是.低.生答案 A解析假设“崇为正方体的前面，那么“尚、“碳是 这个正方体的右面与左面，正方体的后面是“低.J5 . (2021黄冈,)一个几何体的三视图如下：其中主视图和 左视图者申视图片權图几何体的侧面展开图的面积为(生祟尚低碳活解析为4、底2的等腰三角形，那么这个A . 2n1B. 2 nI WP/lil根据视图，可知这个几何体是圆锥，其母线为底面半径为1 ,所以侧面展开图的面积4 n.例题选讲题型一由几何体判断其三视图例1某几何体的三视图如下列图，那么该几何体可以