最全的运筹学复习题及答案

1、四、把下列线性规划问题化成标准形式:1 ” minZ = 5xx 亠 2x3Xi +2x3工/=-芒乳十乂心/对益jrraxr'5工i m工工一工斗 =222 + jt：j = 3无 > O(j = lt2,3,4,5)2、minZ=2xi-x 2+2x3i 耳+ X2 + X3 = 4轧 t.j - Xi 4- x2 - x36XjCOi.xj 无约束2”令Hi = X! X J = Xi 工门 化为标准型为 maj：Z 2x/ + je2 - 2工J + 2工/H" + x2 + 工*' =4+ I j讨+ X2 -工J +工+工4 = &4 J ,

2、工2 * Hj ' * 帀"，工43 - nnaxZ = 2xt + x2 + 3x3 + 百 * 冷 * X3 + x*7 I 2x)- 3xj + 5xj = - 8rt 、xx - 2x)+ 2斗 Al 珀，x?20'勺WCb&无约束3 -令帀=工丫、工斗"化为标谁.型 majcZf 2工*- jraf + Sk* + J4*Hl - x3y + Xj + J：/ f 4* + 72 3jc2 5xa 8X - 2xj + 2x<'亠 2xj " - &1巧 >0 <j = 1,2, *8)五、按各题

3、要求。建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位 产品的利润如下表所示：单位、产品资源ABC资源限量原材料1.01.54.02000机械台时2.01.21.01000单垃利润101412根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200, 250和100件，最大月销售量分别为 250, 280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。五I设分别代賤三种产品的产畳，则线性规剧模型为maxZ -+ 14工+ 12zs円 + 1,51+ 4* 20002xj + 1.2阳 +< 1

4、000200 < Xi <250100!<1202、某建筑工地有一批长度为 10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90 根,长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省？2. 将10米畏的钢筋嚴为3米氏和斗米长，共有以下几种下料方式：I'【1rn3米0234米210设斗,心分别表示采用I. u .ni种下料方式的钢筋数，则线性规则摸型可写成；minZ = j?! + Xj + Jtj+ 3xi A 905.(+ xa 60Ll <101.某运输公司在春运期间需要 24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示:起运时间服务员数2 646

5、 10810 一221222 24每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数 最少？minZ = 14-3. 设柱第丿时段上班的人数为爲（，=1,2,，石】，则线性 规划棋型为4810712dt 3 +.旳 >0()五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。41 * maxZ- 10xi + 5x23xt + 4x29 s.t 5xt +2x?冬82, maxZ = 2x】十 x2 5X.C156x + 2x；24 s. t.Xj + x3 M5

6、E pX20442 1奇何访%KJh kfr；3-+-f x黃,*聖刊A t八冬/ 洽 m：七j 4r 丸科丹.MJ fML 中 *, * >1r + 卜宀"和上*3 T44军A （已、/-乐K* -x 乳 xjT 老事寸；屯>亍0. C盘一=啦4 .淤七去.£乞-J<.三乂寸.A竝-士一 弓，二丿4Ed*J0六、用单纯形法求解下列线性规划问题:2. KihZ=-2kik厂.3xt + Xj + 私 £6GX| Kj + 2x)l0ti + XjKt 茎20Kj ,Xj "和f尊：-vv Xf 冷L*+4晟.：叭E K 莖 * 一 _%

7、 4 X-ST亠F/尸覽af3f二輒翕 A'< 7EJ如 L/JO<7#> ixi"f/' W«a /d>Z.工f严0 * in忖<u-=5jj九，> <*_|/呑>e-0M业ZmG/y £.J1冬er©2屮已r*/fA二 Kr1f甩上*壬*耳丄57£p*口.-.0H -込c>七 Vki皆* fY. £=6g 0 耳：lT*2 iTLaxZ= xL + 2k3 + 3x,-斗2xl + k3 + 5xj 丑 20 嗇 * 2x3 + Mj + 3U = 1.0- 心

8、Wj=l宀七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类l.r ：xZ=4xj +5xz + X) 3孔+ 2kj +砌鼻182眄希xj 4X + Mj JEj = 51>0(|= 1,2.5)/荊薛，沪二丹卷承打住：f 4 5X王 f A弓 4；迪心 XJT -* O-Xi w沁苞&密a ,尹戸J = 曝一遙 Kr勺电期d蚩冲 昭 紐申叼吟甬理-SC>F/宀r.6n tX >>f3-M心/o/OJ 定占cX-O丄j0Of:"/ p/GK,.±n”4 +丄 at+3oC?-A1XLQa亠/FA4心/ JF<3Za>O_

9、jKi?-dX亠夕1心/炖0G 一玄咗a0金 Aid Q0M i*/ DOrQ予一幻| 口O0e>/O一些£QOP-Al-切一ti4?沁10t一矩JSzKd1/oO込七21沦O/O/J2L-蛉一述亍£P00 一nmaxZ=5x+3x2，约束形式为八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为"w”，X3, X4为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10XXX3X410b-1fgX2CO11 / 5Xade01(1)求表中ag的值(2)表中给出的解是否为最优解？(1) a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=-5(2) 表中

10、给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写岀下列线性规划问题的对偶问题1. minZ=2xi+2x2+4x32a. + 3 斗 5mj2% 一 2%z + Xj + 3斗 WSJxj - Xj + 7xj37xp 4 斑一 5xj 二斗Ki +旳老5驹期+8'Xj i x； e*0驹鼻0帀g无特号限:尬3. mazW = £ 召昏 + 丫讥"j > i«,斗叫W GUjtvz无符号的束(i I j m ;jr = 1 f -p+ s n纽 + 3 Ja * ft < 2yi*a + >a如-见* g < 2J _ ( _ 1坊j

11、为 " 1V. jv* * «. J? 1F & *皎 W £J3Jis 戸"3” *" 1$, J岸伽唧竝硝o,j:二询无六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25區躺=沖闽砂对鼻罔网曲：W 10*i 4 IOj4 卅 + 2yr = <2 Ji * 3>s S1 7*8 f I j1! + A 2Lvi 5 5* &经脱*可霸吋儁舸胭的一叩厅解«1应的石标蹑1T力 W 23 由対例理1住可闻七、已知线性规划问题maxZ=2x 1+X2+5X3+6X42殉 + Xj + MEs

12、, t* 2x, + 2xj + k* + Zx 12X)(j = lt23,4)其对偶问题的最优解为 Y * =4, Y2 *=1,试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。導- xv .jia "a-乐i扌怡2仁鼻£.“町*卫匚$ y編却广八，-；厂t '_j七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：2-min2 = 3xR + 2 沟 + 勒 Xj 十 Kj + 殉一 x3活4 Xj 4K| tXj F Xj =3°LminZXj + x22x-| +X|十7k工37X| + Xj 0s.八、已知线性规划问题maixZ = 2jC| + 斗並 + Xj +

13、Xj + 3x3 + JQ 百呂 2X| + xa C6s.r xa + & +xH + Jt3 十馬鼻Qfj = 冷.4) 写出其对偶问题(2)已知原问题最优解为X* =(2 , 2, 4, 0)T,试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。4权宀寿;册耳"| < Jr * 去:ilj-W* = 16第七章整数规划、填空题1 .用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。2 在分枝定界法中，若选 X=4/3进行分支，则构造的约束条件应为X存1 , X!仝_2。3 已知整数规划问题 Po，其相应的松驰问题记为 P。，若问题P

14、。无可行解，则问题 P。无可行解4 .在0 - 1整数规划中变量的取值可能是 _0或1。5对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为n个。6 分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。7 .若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由Xo所在行得 X+1/7x3+2/7x5=13/7，则以X1行为源行的割平面方程为 _二一X3 X5W0_。8 在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。9 用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。10 求解

15、纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法11 求解0 1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。12 .在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素13.分枝定界法一般每次分枝数量为2.二、单选题1 整数规划问题中，变量的取值可能是D。A. 整数B. 0或1C.大于零的非整数 D?以上三种都可能2 在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。A.纯整数规划B.混合整数规划 C. 01规划D.线性规划3 下列方法中用于求解分配问题的是D_。A.单纯形表B.分枝定界法C.表上作业法D.匈牙利法三、多项选择1.下列说明不正确的

16、是 ABC。A.求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。B. 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。C. 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D.用割平面法求解 整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。2在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。A.唯一最优解B.无可行解C .多重最佳解 D.无穷多个最优解3. 关于分配问题的下列说法正确的是 _ ABD。A.分配问题是一个高度退化的运输问 B.可以用表上作业法求解分配问题C 从

17、分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D.匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。4. 整数规划类型包括（CDE ）A线性规划B 非线性规划 C纯整数规划D 混合整数规划 E 0 1规划5对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（ABCDE ）A求其松弛问题 B 在其松弛问题中增加一个约束方程 C 应用单形或图解法D割去部分 非整数解 E 多次切割三、名词1、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。2、 0 1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1,这样的问题称为0 1规

18、划。3、混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。四、 用分枝定界法求解下列整数规划问题：（提示：可采用图解法）maxZ=40x 1+90x2 4-7<S6五、用割平面法求解cnaxZ 31 X + x,2x, +衍W石 4 k, +5,<20 九心且为整数“一7 J*-TF8-_J 一. -亠讥7卜w1 jr0F JE% 一1 r»1jl4gL*AFVJ*Ou4 1< s /-JL砖iV I>x一*0H*J*事耳l7Wjf1<* 対. b A 亠 51费知知打刘+耳Y弓宀六、下列整数规划问题rti*xZ= 2

19、0 xL + 10x2 + lUx, (2xj + 20 血十 4xj155. J 6k, +20x3 + 4x =20 叫，旳岛AD且为整数说明能否用先求解相应的线性规划问题然后四舍五入的办法来求得该整数规划的一个可行解。 答：不考虑整数约束，求解相应线性规划得最优解为X2=X3=0,其中第2个约束无法满足，故不可行。七、若某钻井队要从以下 10个可供选择的井位中确定 位的代号为S1,S2 , , S10相应的钻探费用为 G ,C2,在S1, S2 , S4中至多只能选择两个； 试建立这个问题的整数规划模型x 1=10/3 , X2=X3=0,用四舍五人法时，令 xi=3,择两个;5个钻井探

20、油。使总的钻探费用为最小。若Cio，并且井位选择要满足下列限制条件：(2)在S, S6中至少选择一个；(3)在S3 , S6 , S7, S8中至少选10个井八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成每项工作只允许一人去完成。每个人只完成其中一项工 作，已知每个人完成各项工作的时间如下表。问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少工作人InmIV甲15182l24乙19232218丙671619丁19212317第二章线性规划问题的基本概念3、本章典型例题分析例:maxZ = 20x1 15x2用单纯形法求解S t2x.| 3x2 一 6002x-i x2 _ 400X,x2 -0解：先化

21、为标准形式：maxZ = 20为T5x2S t2x1 3x2 x3 = 6002x1 x2 x 400Xj 一0 (j =1,2,3,4)把标准形的系数列成一个表基SX1X2X3X4解S1-20-15000X302310600X402101400第-次迭代：调入X1,调出X4基SX1X2X3X解S10-50104000X30021-1200X1011/201/2200第二二次迭代：调入X2,调出X3基SX1X2用X4解S1005/215/24500X20011/2-1/2100X010-1/43/4150x1 = 150” Z max=4500x 2 = 1004、本章作业见本章练习题3、本章

22、典型例题分析例：写出下列线性规划问题的对偶问题max Z = 3x1 x2 4x36x( +3x2 十 5x3 < 25S t 3X +4x2 +5x3 兰 20 x0 (j =1,2,3)解：其对偶问题为:minW = 25y120y2Byr +3y23 3y4y15yi -5y4yi, y2 - 04、本章作业见本章练习题、写出下列线性规划问题的对偶问题:(1)maxZ = 2xr x2 3x3 x4广 xr +x2 + x3 + x4 兰 5S.t.2xr x2 + 3x3 = -4xr x3 + x41< X1 ,X3 工0, X2,X4无约束(2)min Z = 2x2x2 4x3S.t.2x1 3x2 5x3 丄 23x1 x2 7x3 込 3为 4x2 6x3 二 5x2 - 0, x3 - 0管理运筹学复习一、考虑下列线性规划(20分)MaxZ=2X 1+3X2(2Xi+ 2X2+X3=12X1+2X2+X4=8V 4Xi+X5=164X2+X6=12.Xj > 0 (j=1,2,6)其最优单纯形表如下：基变量X1X2X3X4X5X6X30001-