培优专题：二次根式

1、挖掘二次根式中的隐含条件二次根式培优一、知识的拓广延伸1、a 0, a0 。的式子叫做二次根式，其中a( a 0) 一般地，我们把形如a0根据二次根式的定义， 我们知道： 被开方数 a 的取 值范围是 ，由此我们判断以下式子有 意义的条件： 1;1 ;(2)xx11x( 1 )2x202.5) ( xx7; (5)2; (4)31(3)x3 x2 xxx1222a、的化简a( a 0)，在此我们可将其拓展为： 2一般地，根据算术平 方根的意义可知：教科书中给出： a a( a0)2a|a|a(a0)(1)、根据二次根式的这个性质进行化简：2a2a的点在原点的左边，化简 a 数轴上表示数 = a

2、2 111 25a a=；其中 化简求值： 2 a2 2m4m2,化简，32m 1m6m 9m2X )(3:；22 a,b,c假设为(a b c)三角形的三边,那么 (a b c).22 计算：17 517 41 2、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取 值范围。m12mm 12假设m,的取值范围。求x，贝U x的取值范围是 22(62x) (2 x)假设 4a, 假设 7 b 22求的值； 2ab ba2b 14 :y= 2x 55 2x3, 求 2xy 的值。 二二次根式的双重非负性质：被开方数是非负数，即 a0 a a是非负数，即二次根式 a 0a1 有意义，那么 x 应满足例 1.要

3、使 3 x12 x11113V x< xv且 x< 3 x工 3D . v< A. x< 3 B . C2222例 2 1化简x 11 x2，那么 x y=( x+ y的值为2假设 x11 x(A) 1(B)1 (D)3(C)2例 3(1) 假设 a、b为实数，且满足a 2+，那么的值为 2b=0b a( )以上都不是 2DA 2B0Cx2 的倒数。 4互为相反数，求实数2x 与是实数，且 (2) x, y yy 1) ( x y三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时， 有时会用到将根号外 的式子移入根号内的知识， 这样式子的化简更为简 单。在此我们

4、要特别注意先根据二次根式的意义来 判断根号外的式子的符号。 如果根号外的式子为非 负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相 乘作为新的被开方数， 根号前的符号不会发生改变； 如果根号外的式子为负值， 那么要先将根号前的符 号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方 数相乘作为新的被开方数。 根据上述法那么，我们 试着将以下各式根号外的式子移入根号内：、 111a a 1 ， a 1 a 2 2、利用此方法可比拟两个无理数的大小。(1) 3 5 与 4 3(2)2 3 2 与 3-23四，拓展性问题1、整数局部与小数局部要判断一个实数的整数局部与小数局部，应先判断实数的取值范围，从而确定其

5、整数局部，再由“小数局部 =原数整数局部来确定其小数 局部。2, 小数局部为a、的整数局部为例：1的值。 bb6 1 ，试求 ab2的整数局部与小数局部,求 y 、分别为 2假设 x y 的值。 2xy 11 822 +b，求a的值。的整数局部为3 a,小 数局部为 b451a 假设 4a 。 的小数局部，那么 a 是 17， bba a b的值。的整数局部为 a,小数局部为b,求3+2 5、假设2、巧变,求多项式的值。 1、假设,求的值。 1231x 3xx5x 522、假设，y-z=,求的值。11z+yxy 2 22 绍池 yzx32321 5 4 3 。 m)、假设 2021m 的值为

6、m,那么一2m 3 (120213、用归纳法化简求值31111 化简 + +wq?丁±+±=(±)J ± V"J 七+旷-+ +-)+-()1021+23+394932+21043五其他例11.观察分析以下数据，寻找规律：0,6,3,23,3。?那么第 10 个数据应是例 12. 1 n 是一个正整数，是整数，那么 n 的最小值是 。 135nA 3C15 D 25B5 n 的最大值为 n12 是正整数，那么实数 2 11C8D12A3B22并且 化简，如果你能找到两个数m、n,使b26有这样一类题目： 将 mnma ,2anb222n 开方，

7、从而使得那么将变成 a2 b 化简。 例如：化简 3nmb a2 2m2mn2 221223222122221222231212仿照上例化简以下各式： 6 分1 4 2325 26二勾股定理提高题2cm,另一直、选择题1、直角三角形的斜边比一直角边长角边长为6cm,那么它的斜边长A、10 cm4 cmB、8 cm、C 12 cmD、2、如图小方格都是边长为 1的正方形,那么四边形 ABCD 的面积是 A 、 25B、 12.5C、 9D、 8.5 , ABC是某市在撤除违章建筑后的一块三角形 空地./ C=90 ° , AC=30 米， AB=50 米, 如果要在这块空地上种植草皮,

8、 按每平方米草皮 元计 算,那么共需要资金 .a4A、 50 元 B 、600 元 C 、1200 元D 、1500 元 aaaa4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形假设正方形 A、B、C、D的边长分别是 3、5、2、3,那么最大正方形E的面积是 A、26 C 、 47 D 、 9413 BECC A20DCB A 图1510 B 图 图图5、 一个Rt的两边长分别为3和4,那么第三边长的平方是()25 或 D C 、 7、 7A 、 25B 、 146、等腰三角形的腰长为 10, 底长为 12, 那么其底边上的高为 (、 13B、 8C 、 )

9、 A25 D 、 64222=0，如果以x、-3 ) xy -4 | + (y的长为直角 边作一个直角三角形， x7、y为正数，且那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A 、 5B、 25C、 7D、 15& ABC 中,假设 AB=15,AC=13,高 AD=12,那么厶 ABC 的周长是 ( )A.42B.32 C.42 或 32D.37 或 339、如图，长方休的长为15,宽为10,高为20,点 B 离点 C 的距离为 5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ()A、 5 21 B、 25C、 +5D、 3510 510、如图， A

10、B丄CD于 B, ABD和厶 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17 , BE=5，那么 AC的长为() .B、 7C、 5D、 13A、 12二、填空题0， A,B, C Rt ABC中，C=90所对应的边分别是 1、在 a,b,c.;(2)假设 a=8cm,c二仃cm,那么 b=;假设 a=3cm,b=4cm,贝U c=(3) 假设 b=24cm,c=25cm, a:b=3:4,c=10cm,那么那么(4)a=; 假设a=,b=.0,a=13cm,b=5cm,那么第三边 c=中，2、在 Rt ABCA=90.，贝第三边的长为 5,12 、直角三角形的两边 长为 3.5222 AB+AC+

11、BC=. AB=2 ，贝、在 RtABC 中，斜边 4、直角三角形的三边长为连续偶数，贝其周长为5.5cm, 12cm,其中斜边上的高为6、直角三角形的 两直角边分别为cm.7、如果梯子的底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可以到达建筑的高度是 m.8、在 Rt ABC 中，/ C=90°, BC : AC=3 : 4,AB=10，贝U AC=, BC=.9、 在 RtABC中，C=90°,周长为60,斜边与一条直角边的比为 13:5 ，贝这个三角形的斜 .边长是ABC 中, AB=AC=10 ,BD 是 10、 AC 边上 的高， DC=2，贝U BD=.的长为BCBC边

12、上的高AD=8，那么边ABC中，AB=仃、在 11,AC=10 ,.12、直角三角形有一条直角边长为 11,另外两边长 是两个连续的正整数，那么它的周长.是13、 直角三角形有一条直角边长为11 ，另外两边 的长也是正整数， 那么它的周长是 .14、校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶米.端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞2 |十一的长满足| x 415、直角三角形两边x、y，那么第三边长为 =562.0yy的距离分别是 1 和 A,C 到直线 l 2，那么正方形16、如图，直线 丨过正方形 ABCD的顶点B,点.的边长是C2SS 1BA

13、图图图17、假设正方形的面积为 长为 cm。18cm2 ，那么正方形对角线ABCD 沿着直线 BD 折叠，BF 交 AD 于点 E,AD=8，18、如图，长方形使点 C 落在 F 处，AB=4，那么 DE 的长为 .a : b : c 5:12:13 19、假设三角形的三边满足， 那么这个三角形中最大的角为；20、如图，在 Rt ABC 中， ACBRt , AB4 ，分别以 AC ， BC 为直径作半圆，面 的值等于，积分别记为 +，那么 S S S S 2211 三、解答题 C6ADB1、如图，在 ABC 中/ ACB=90 ° , CD丄 AB 于 D , AC = 20, B

14、C = 15.求 BD 和 AD 的长 .2、如图，一架 2.5米长的梯子 AB，斜靠在一竖 直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离 为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯 足将向外移多少米？a ,将其折叠，AB=3cm ,宽 ABCD 的长 AD=9cm3、 如图，矩形纸片使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？A 1Bb i4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸， 该纸片宽 AB为8cm，?长BC?为 10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F 处折痕为 AE.想一想，此时 EC有多长？ ？ADBFC5、在 Rt ABC 中，C=90°, AC=.点 D 为 B