光dianzi学-第一章

1、 激光原理激光原理 I光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理光子（光子（photon）n爱因斯坦的光子说爱因斯坦的光子说1905年年3月，发表月，发表关于光的产生和转化的一个试探性观点关于光的产生和转化的一个试探性观点，提出光量子假说，解释，提出光量子假说，解释了光电效应了光电效应 -1921年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖19161916年年8 8月，月，发表发表论辐射的量子性论辐射的量子性，提出了受激辐射理论，成为激光的理论基础，提出了受激辐射理论，成为激光的理论基础。 hhpnkc电子波电子波n德布罗意的电子波理论德布罗意的电子波理论 -1929年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖任何

2、物质同时具备波动和粒子的性质任何物质同时具备波动和粒子的性质 ： 能量为能量为 , ,动量为动量为p p的自由粒子联系着圆频率为的自由粒子联系着圆频率为,波矢为波矢为k k的平面波。的平面波。pk微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性n微观粒子的波粒二象性（光子、电子、质子、中子乃至原子、分子）微观粒子的波粒二象性（光子、电子、质子、中子乃至原子、分子） 波动特性：几率波，波动特性：几率波，Schrodinger方程描述方程描述 粒子特性：粒子，能量、动量描述粒子特性：粒子，能量、动量描述nSchrodinger 的波动力学方程的波动力学方程-1933年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖22

3、( , )( , )( ) ( , )2ir tr tV rr tt 光的波粒二象性光的波粒二象性n光的波粒二象性光的波粒二象性 波动特性：电磁波场，波动特性：电磁波场，Maxwell方程组描述方程组描述 粒子特性：光子，量子电动力学规律和量子统计方法描述粒子特性：光子，量子电动力学规律和量子统计方法描述n光波模式：满足波动方程和场边界条件的稳定电磁场本征状态。光波模式：满足波动方程和场边界条件的稳定电磁场本征状态。以频率、振幅空间分布、传播方向、偏振状态区分光波模式以频率、振幅空间分布、传播方向、偏振状态区分光波模式 n光子态：光子的运动状态光子态：光子的运动状态以光子能量、光子行进的方向、

4、偏振方向区分光子态以光子能量、光子行进的方向、偏振方向区分光子态 n光子简并度：处于同一光子态的平均光子数目光子简并度：处于同一光子态的平均光子数目光子是玻色子，处于同一量子态的玻色子数目不受限制光子是玻色子，处于同一量子态的玻色子数目不受限制T.H. Maiman holding the first laser ( 1960 ) 1960年年5月美国休斯公司的梅曼成功地做出了第一台红宝石激光器月美国休斯公司的梅曼成功地做出了第一台红宝石激光器光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理 -概述Light Amplification by Stimulated Emission or Radiatio

5、n, Laser n 激光的特点激光的特点: (1) 方向性好方向性好 unidirectional (2) 高强度高强度 high intensity ( Ex : He-Ne laser : 100 W/m2 which is 4000 x sunlight )(3) 单色性好单色性好 nearly monochromatic(4) 相干性好相干性好 coherent 光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理 -概述Light Amplification by Stimulated Emission or Radiation, Laser 激光的特点激光的特点光的放大与振荡原理光的放大与振荡原

6、理 -概述n自发辐射自发辐射 光与物质原子共振相互作用的三个过程光与物质原子共振相互作用的三个过程Unexcited moleculeExcited moleculen受激吸收受激吸收n受激辐射受激辐射AbsorptionSpontaneous EmissionStimulated Emission光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理 -概述n光增益过程光增益过程 光放大的产生光放大的产生n受激辐射的特点：受激辐射的特点：（1）1个光子入射，个光子入射，2个光子出射光放大。个光子出射光放大。（2）辐射光子与入射光子同频率、同方向、同偏振状态）辐射光子与入射光子同频率、同方向、同偏振状态 处于相

7、同的光子态或是相同的光波模处于相同的光子态或是相同的光波模光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理 -概述n光的受激吸收速率、自发辐射速率、受激辐射速率光的受激吸收速率、自发辐射速率、受激辐射速率2121221( )stdnB n undt1212112( )abdnB nundt2122121spdnn Andt爱因斯坦系数爱因斯坦系数 （Einstein Coefficients） 爱因斯坦系数爱因斯坦系数 （Einstein Coefficients） 1212 12122121212( ),( )nB nunn AnB n u22211133exp81( )1hkTngEEngkThue

8、n在吸收与辐射处于平衡条件下有：在吸收与辐射处于平衡条件下有：122121112221221( )( )nnnn B un An B un原子体系处于热平衡状态下满足：原子体系处于热平衡状态下满足： （体系与外界无热交换）（体系与外界无热交换）2111223213218BgBgAhn hB 普适式普适式光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理 -概述n共振相互作用三过程间的关系：共振相互作用三过程间的关系：自发辐射会影响受激辐射自发辐射会影响受激辐射n光子共振作用过程的辐射速率：光子共振作用过程的辐射速率：粒子数反转和光放大粒子数反转和光放大21212121212121( )=( )nB n ug

9、 nnB n ug n22212111expngEEgngkTgn受激辐射光子数与吸收光子数之比为：受激辐射光子数与吸收光子数之比为：热平衡状态下：热平衡状态下：热平衡状态不可能产生光放大！热平衡状态不可能产生光放大！只有非热平衡状态才能实现光放大，必须给系统提供能量！只有非热平衡状态才能实现光放大，必须给系统提供能量！ 激励过程激励过程光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理 -概述212212111nngpopulationinversionnng 光放大的必要条件光放大的必要条件粒子数反转和光放大粒子数反转和光放大-1321212321221( )8=( )nB n uhunn A n受激辐

10、射光子数与自发辐射光子数之比为：受激辐射光子数与自发辐射光子数之比为：需要一个腔来约束光子，以增大光子密度需要一个腔来约束光子，以增大光子密度 ！ 光学谐振腔光学谐振腔光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理 -概述受激辐射主导辐射过程受激辐射主导辐射过程u( )足够大！足够大！激光振荡器的基本结构激光振荡器的基本结构1.激光工作物质激光工作物质 2.光学谐振腔光学谐振腔 3.激励能源激励能源激励能源工作物质（增益介质）谐振腔种类作用种类作用种类作用输出Laser电源如CO2 He-Ne激光器光 源:如红宝石YAG激光器(氙灯, 氪灯)提供泵浦能量气体、固体、液体、半导体、等离子体、化学物质通过受

11、激辐射产生确定模式的光子（波长、位相相同）两平行反射面组成：光学谐振腔通过选模：产生同方向，同频率，同位相的激光光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理 -概述激光形成的主要物理过程激光形成的主要物理过程n泵浦激励过程使工作物质中工作原子的特定激光上下能级间实现粒子数反转分布泵浦激励过程使工作物质中工作原子的特定激光上下能级间实现粒子数反转分布n工作物质原子上下能级自发辐射提供自激振荡辐射所必须的初始激励光子工作物质原子上下能级自发辐射提供自激振荡辐射所必须的初始激励光子n激活介质中的受激辐射光放大激活介质中的受激辐射光放大n光学谐振腔的光学正反馈对腔内振荡光波模式的限制与约束光学谐振腔的光学正反

12、馈对腔内振荡光波模式的限制与约束n振荡增益大于损耗振荡增益大于损耗n激活介质中的增益饱和及形成稳定振荡激活介质中的增益饱和及形成稳定振荡光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理 -概述爱因斯坦系数爱因斯坦系数 （Einstein Coefficients） 3211213122218,BgAhBgB n受激吸收速率、自发辐射速率、受激辐射速率受激吸收速率、自发辐射速率、受激辐射速率122121121221212( ),( )abspstdndndnB n un AB n udtdtdtn共振相互作用三过程间的关系：共振相互作用三过程间的关系：自发辐射会影响受激辐射自发辐射会影响受激辐射光的放大与振

13、荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 自发辐射的谱线加宽自发辐射的谱线加宽自发辐射会影响受激辐射与受激吸收自发辐射会影响受激辐射与受激吸收21002210()spdnPhn A hdt21020)()(PA gP gnh理想单色自发辐射的总功率理想单色自发辐射的总功率:实际自发辐射总功率：实际自发辐射总功率：0PPd()n引入描述谱线加宽的量引入描述谱线加宽的量-线型函数线型函数0()()PgPn现象：实验发现自发辐射的光场并非单色场，而是有一定的线宽。现象：实验发现自发辐射的光场并非单色场，而是有一定的线宽。n任意自发辐射的功率任意自发辐射的功率光的放大与振荡原理光的放大与振荡原

14、理-光与物质的共振相互作用 自发辐射的谱线加宽自发辐射的谱线加宽自发辐射会影响受激辐射与受激吸收自发辐射会影响受激辐射与受激吸收21020)()(PA gP gnh2121321213322122121311( )( )( )( )8( )( )8AA gBAhggBBAggh n自发辐射的谱线加宽对爱因斯坦系数的影响自发辐射的谱线加宽对爱因斯坦系数的影响:谱线加宽是否会影响体系粒子数变化?n任意自发辐射的功率任意自发辐射的功率光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 自发辐射的谱线加宽对跃迁速率的影响自发辐射的谱线加宽对跃迁速率的影响n自发辐射谱线加宽对自发辐射跃迁速率的

15、影响自发辐射谱线加宽对自发辐射跃迁速率的影响21221221221221( )( )( )spdnnAdnAgdn Agdn Adt21221221221( ) ( )( ) ( )( ) ( )stdnnBdn B gdn Bgddt 可见：自发辐射速率不受谱线展宽影响。可见：自发辐射速率不受谱线展宽影响。可见可见:受激辐射速率与粒子体系的自发辐射谱线展宽及激励外光场的线宽有关。受激辐射速率与粒子体系的自发辐射谱线展宽及激励外光场的线宽有关。n自发辐射谱线加宽对受激辐射跃迁速率的影响自发辐射谱线加宽对受激辐射跃迁速率的影响光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 激励外光

16、场的线宽对受激辐射跃迁速率的影响激励外光场的线宽对受激辐射跃迁速率的影响21221221( ) ( )( ) ( )stdnn Bgdn B gdt n激励外光场的线宽极小激励外光场的线宽极小,近似认为是单色的近似认为是单色的n激励外光场的线宽极大激励外光场的线宽极大,近似认为是连续谱近似认为是连续谱-黑体辐射黑体辐射212212210( )( )()stdnn Bgdn Bdt 单色外光场激励时，受激辐射场频率仅与外场有关单色外光场激励时，受激辐射场频率仅与外场有关连续谱外光场激励时，受激辐射场频率仅与原子跃迁中心频率有关连续谱外光场激励时，受激辐射场频率仅与原子跃迁中心频率有关光的放大与振

17、荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 n自发辐射速率自发辐射速率21122221222222211( )(0)1(0)spAspspspspspspspdndntn Ann tnExpdtdtdntnnA Expdt n自发辐射功率自发辐射功率(t)均匀加宽均匀加宽-寿命加宽寿命加宽(经典角度经典角度)200221( )(0)(0)spspdnP thdtthnA ExptPExp原子自发辐射是场振幅随原子自发辐射是场振幅随时间指数衰减的阻尼简谐时间指数衰减的阻尼简谐波！波！光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 00012 ()220002202220220

18、002220( ) 22( )( )( )( )14()2( )14()2spspjtFTjtspspsptE tE ExpExp itE vE t edtEedtEPEdPPdEE n原子自发辐射是场振幅随时间指数衰减的阻尼简谐波原子自发辐射是场振幅随时间指数衰减的阻尼简谐波220222001( )12( ),21()4()22NspNspNspPgP自发辐射的谱线加自发辐射的谱线加宽线型是宽线型是Lorentz函数函数.均匀加宽均匀加宽-寿命加宽寿命加宽(经典角度经典角度)光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 非均匀加宽非均匀加宽-多普勒加宽（运动效应）多普勒加宽（

19、运动效应）n多普勒效应：原子运动速度与辐射光频率的关系多普勒效应：原子运动速度与辐射光频率的关系 0(1)zc000zzccdd122()22zzzzmmgdExpdkTkT12220200( )22mcmcgdExpdkTkT按按Maxwell-Boltzman分布律分布律, 具有具有vz的原子的概率密度为的原子的概率密度为K为为Boltzmann 常数常数n谱线分布规律谱线分布规律原子运动速原子运动速度决定原子度决定原子辐射光的频辐射光的频率！速度分率！速度分布决定频率布决定频率分布分布22021()220( )2omcKTDmcgvekTv n多普勒加宽谱线线型多普勒加宽谱线线型 -高斯

20、线型高斯线型光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 离子对缺陷杂质应力不均匀非均匀加宽非均匀加宽-残余应力加宽机制残余应力加宽机制n固体中的原子固体中的原子在固体中，原子所处的环境不尽相同能级间距受环境的影响, 彼此也不相同，引起谱线非均匀宽化S光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 自发辐射的谱线加宽对共振作用的影响自发辐射的谱线加宽对共振作用的影响当某一频率的准单色光与介质相互作用时当某一频率的准单色光与介质相互作用时,n对于均匀加宽介质对于均匀加宽介质,入射光场与介质中所有的原子发生完全相同的共振相入射光场与介质中所有的原子发生完全相同的共振相

21、互作用互作用,从而介质中的每个工作原子都具有完全相同的受激跃迁几率。从而介质中的每个工作原子都具有完全相同的受激跃迁几率。n对于非均匀加宽介质对于非均匀加宽介质,入射光场只能与介质中其跃迁中心频率与该光场频入射光场只能与介质中其跃迁中心频率与该光场频率相应的某类原子发生共振相互作用并引起这类原子的受激跃迁。率相应的某类原子发生共振相互作用并引起这类原子的受激跃迁。光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器n激光放大器：在增大光场振幅的同时保持其相位（或只产生固定相移）的装置，激光放大器：在增大光场振幅的同时保持其相位（或只产生固定相移）的装置，主要通过光的受激辐射来实现光放大。

22、主要通过光的受激辐射来实现光放大。n激光放大器的激光放大器的特性参数特性参数： 光放大器的一般特点和特性参数光放大器的一般特点和特性参数n激光放大器激光放大器特点特点：1. 通过放大器介质中工作原子的受激辐射跃迁来实现光放大通过放大器介质中工作原子的受激辐射跃迁来实现光放大2. 依靠原子能级差提供主要的频率选择依靠原子能级差提供主要的频率选择3. 放大器的带宽受限于原子跃迁线宽放大器的带宽受限于原子跃迁线宽4. 需要泵浦能源需要泵浦能源增益和增益和增益增益系数系数放大器的增益放大器的增益带宽带宽放大器的放大器的相移相移放大器的泵浦源放大器的泵浦源放大器的非线性和放大器的非线性和增益饱和增益饱和

23、放大器的噪声放大器的噪声光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器放大器的增益放大器的增益n定义放大器的总增益定义放大器的总增益：放大器的输出信号光强与输入信号光强之比放大器的输出信号光强与输入信号光强之比0( )I lKI1( )( )( )(0) ( ) ( )dI zGI zIExp GzI zdz ( ) KExp Gln放大介质的增益系数放大介质的增益系数： 沿光传播方向上单位长度光强的相对增加值沿光传播方向上单位长度光强的相对增加值增益的光子模型？增益的光子模型？光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器放大器的增益系数放大器的增益系数-增益与受激辐

24、射的关系增益与受激辐射的关系n单位时间内光子数密度的增加应为单位时间内光子数密度的增加应为：2112221212121211( )( )( )()stabdndngdNB n uB n uB unndtdtdtg22121211111( )1()( )( )gdNunnA gnA gN dtNgnhn n单位时间内光子数密度的相对增加值单位时间内光子数密度的相对增加值3211213122218BgAhn hBgB 反转布居数反转布居数单位体积，频率为单位体积，频率为 处的单位频率间隔处的单位频率间隔内的光波模式数目内的光波模式数目11dNdN dzv dNN dtN dz dtN dzn单位距

25、离内光子数密度的相对增加值单位距离内光子数密度的相对增加值光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器放大器的增益系数放大器的增益系数-增益与受激辐射的关系增益与受激辐射的关系2221212121111( )( )( )88dNdNnA gnA gnA gN dzN dtn 11dIdNIN hI dzN dz 2211( )( )8dIGnA gI dzn单位距离内光子数密度的相对增加值单位距离内光子数密度的相对增加值n放大器的增益系数放大器的增益系数1.放大器的增益对频率的依赖关系取放大器的增益对频率的依赖关系取决于自发辐射线型决于自发辐射线型2.放大器的增益与原子反转布居数

26、的放大器的增益与原子反转布居数的大小成正比大小成正比光放大器的特性参数光放大器的特性参数n放大器的总增益和增益系数放大器的总增益和增益系数：0( )I lKI1( )( )dI zGI zdzn放大器的增益带宽：受限于原子跃迁线宽放大器的增益带宽：受限于原子跃迁线宽放大器的相移怎么解决？场模型出场放大器的相移怎么解决？场模型出场221( )( )8GnA g光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 光与物质共振相互作用的经典电磁理论光与物质共振相互作用的经典电磁理论-自发辐射场（荧光）自发辐射场（荧光）22.000202sold xdxxxx Expt Exp itdtdt

27、00( )2E tE Expt Exp itn原子的经典模型：物质原子中的电子与原子核构成一对电偶极子，电子在平衡位原子的经典模型：物质原子中的电子与原子核构成一对电偶极子，电子在平衡位置附近做简谐振动，电子振子的运动引起偶极子振荡，向外辐射能量，这种能量的置附近做简谐振动，电子振子的运动引起偶极子振荡，向外辐射能量，这种能量的消耗相当于电子运动中受辐射阻力。消耗相当于电子运动中受辐射阻力。n简谐阻尼振荡的电偶极子，形成自发电偶极辐射的光场：简谐阻尼振荡的电偶极子，形成自发电偶极辐射的光场：00( )()2EEi自发辐射场不是单频的。自发辐射场不是单频的。在无外作用时，微观粒子在自身的振荡过程

28、中会产生跃迁现象并发射出一定频率的在无外作用时，微观粒子在自身的振荡过程中会产生跃迁现象并发射出一定频率的辐射场。辐射场。n无外场作用时，电子的运动方程为：无外场作用时，电子的运动方程为： FT光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 n受激辐射的经典模型：受激辐射的经典模型：原子在外光场的作用下产生极化，极化过程使介质的介原子在外光场的作用下产生极化，极化过程使介质的介电常数发生变化，从而改变了光场的传播常数，导致物质对光场的吸收和色散产电常数发生变化，从而改变了光场的传播常数，导致物质对光场的吸收和色散产生变化。在增益介质中，将使外光场产生增益，即外场被放大。生变化。在

29、增益介质中，将使外光场产生增益，即外场被放大。光与物质共振相互作用的经典电磁理论光与物质共振相互作用的经典电磁理论-受激吸收与受激辐射受激吸收与受激辐射n有外光场作用时，考虑外电场力的作用有外光场作用时，考虑外电场力的作用光与物质相互作用过程中极化的强度：光与物质相互作用过程中极化的强度：22.0222020220( )( )( , )1( , )( )( , )( , )soled xdxemxE z Exp i tx tE z tdtdtmieP z tNex tNE z tE z tmi 原子介质线性共振极化率为：原子介质线性共振极化率为：20000124Neimi 光的放大与振荡原理光

30、的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 光与物质共振相互作用的经典电磁理论光与物质共振相互作用的经典电磁理论-受激吸收与受激辐射受激吸收与受激辐射n有外光场作用时，考虑外电场力的作用有外光场作用时，考虑外电场力的作用通过极化介质后出射场强为：通过极化介质后出射场强为：00( , ) 2 2rzzE z tE Exp itE Exp iExpExpzcccztci111122rrin 极化引起介质介电常数的变化：极化引起介质介电常数的变化：光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光与物质的共振相互作用 光与物质共振相互作用的经典电磁理论光与物质共振相互作用的经典电磁理论-受激辐射受激辐射n光场的

31、增益光场的增益-外场被放大外场被放大02( )( ) I zI Expzc 2( )Gc增益系数增益系数n光场的色散光场的色散-光场的相位变化光场的相位变化001( ) 2( ) 2( )()( ) 2( )zE zE Exp itExpGz ExpizcG 002( )( ),2Gc n放大器的相移放大器的相移光放大器的特性参数光放大器的特性参数n放大器的总增益和增益系数放大器的总增益和增益系数：0( )I lKI1( )( )dI zGI zdz002( )( ),2Gc n放大器的增益带宽：受限于原子跃迁线宽放大器的增益带宽：受限于原子跃迁线宽n放大器的相移放大器的相移221( )( )

32、8GnA g光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦过程光放大器的泵浦过程n三能级系统的激光产生过程三能级系统的激光产生过程泵浦过程泵浦过程受激辐射产生受激辐射产生光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦过程光放大器的泵浦过程-满足小信号近似满足小信号近似n三能级泵浦系统三能级泵浦系统小信号近似小信号近似-不考虑受激辐射：被放大的入射光信号很小或是没有，由外来不考虑受激辐射：被放大的入射光信号很小或是没有，由外来光子所引起的受激跃迁可以忽略；同时由自发辐射所诱导的受激跃光子所引起的受激跃迁可以忽略；同时由自发辐射所诱导的受激跃迁十

33、分微弱，亦可以忽略。迁十分微弱，亦可以忽略。n泵浦过程中粒子布居变化的主导因素有：泵浦过程中粒子布居变化的主导因素有： 泵浦过程；自发辐射跃迁；无辐射跃迁；泵浦过程；自发辐射跃迁；无辐射跃迁；光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器三能级系统泵浦速率方程三能级系统泵浦速率方程-满足小信号近似，忽略受激作用过程满足小信号近似，忽略受激作用过程313313132233222121123()()pdnnWn ASSdtdnn SnASdtnnnn2221112222212111(1)ppqfqdnn AnWdtnnngggnnnnnggg定义泵浦量子效率定义泵浦量子效率 pq和自发

34、辐射荧光量子效率和自发辐射荧光量子效率 fq及总量子效率及总量子效率 q= pq fq ：32323131212121333212221332pqfqSSASppqASAfqdnn SnWdtdnn An Sdt n三能级系统的泵浦过程粒子数变化速率：三能级系统的泵浦过程粒子数变化速率：313132,ASS假定假定 ，则有：，则有：30dndt光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器三能级泵浦系统速率方程三能级泵浦系统速率方程-满足小信号近似，忽略受激作用过程满足小信号近似，忽略受激作用过程20111,1,pspqd ndtpspqpspqppspqpgn WgnWWnWli

35、nerWnWnonlinersaturation ，n三能级泵浦系统中反转布居数的变化速率方程为：三能级泵浦系统中反转布居数的变化速率方程为：2211()()ppqfqgAdnnn Wnndtg n三能级三能级稳态稳态放大器中的小信号反转布居数为：放大器中的小信号反转布居数为：Fast decayLaser TransitionPump Transition123光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦光放大器的泵浦-四能级泵浦系统速率方程四能级泵浦系统速率方程30330303223322212101 100330300123()()()ppdnnWn ASSd

36、tdnn Sn ASdtdnn SnWn ASdtnnnnn303032212110,pASSSASW32213230302121,pqfqqpqfqSASASSA 3332022213320110002ppqfqpdnn Sn Wdtdnn An Sdtdnn Sn Wdtnnnn四能级系统的泵浦粒子数变化速率：四能级系统的泵浦粒子数变化速率：假定：假定：2211gnnng 因为：因为：所以有：所以有：203,0nn nnndndt 光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦光放大器的泵浦-四能级泵浦系统速率方程四能级泵浦系统速率方程011,1,dnpspqdt

37、pspqpspqspqppspqnWnWWnnWlinerWnnonlinersaturation n四能级泵浦系统中反转布居数的变化速率方程四能级泵浦系统中反转布居数的变化速率方程21()ppqfqAd nnn Wndtn四能级稳态放大器中的小信号反转布居数为：四能级稳态放大器中的小信号反转布居数为：Laser TransitionPump TransitionFast decayFast decay1230光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦光放大器的泵浦小信号时反转粒子数的饱和小信号时反转粒子数的饱和2121,11p spqp spqgn WggnWg

38、 1pspqpspqnWnW n稳态泵浦与原子布居数密度反转的关系稳态泵浦与原子布居数密度反转的关系n四能级结构优于三能级结构，更易于实现布居数反转四能级结构优于三能级结构，更易于实现布居数反转n低水平泵浦时，低水平泵浦时， n随随Wp呈线性变化呈线性变化n高水平泵浦时，高水平泵浦时， n随随Wp变化趋于饱和变化趋于饱和三能级三能级四能级四能级光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器光放大器的非线性与增益饱和光放大器的非线性与增益饱和-考虑考虑受激过程对粒子布居的影响受激过程对粒子布居的影响n增益饱和是强场诱导的剧烈受激辐射的结果增益饱和是强场诱导的剧烈受激辐射的结果n当被放

39、大的入射场信号足够强时，当被放大的入射场信号足够强时，受激跃迁不可忽略受激跃迁不可忽略。外场越强，受激跃迁。外场越强，受激跃迁几率越大，在放大器中受激辐射速率大于受激吸收速率，导致反转粒子数几率越大，在放大器中受激辐射速率大于受激吸收速率，导致反转粒子数 n减小，则介质的增益系数降低。减小，则介质的增益系数降低。n增益饱和：放大器的增益系数随光强的增大而降低的现象增益饱和：放大器的增益系数随光强的增大而降低的现象光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器四能级系统四能级系统-考虑受激过程后的粒子布居数变化考虑受激过程后的粒子布居数变化3332221112022213320110

40、002()ppqfqpn Wdnn Sn Wdtdnn An Sdtdnn Sn WdtnnnnW32112221112213( ) ( )8stabdndnn WnWnA gudtdth 221112( )n WnWnN 其中其中E E2 2态受激跃迁减少的粒子数等于系统受激辐射增加的光子数态受激跃迁减少的粒子数等于系统受激辐射增加的光子数: :n考虑受激辐射后，四能级系统的粒子布居变化速率：考虑受激辐射后，四能级系统的粒子布居变化速率：定义跃迁截面定义跃迁截面 ( ( ) )和单位体积光子数密度和单位体积光子数密度N N : :2212( )( )( ),8uA gNh 光的放大与振荡原理

41、光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器四能级系统四能级系统-考虑受激过程后的粒子布居数变化考虑受激过程后的粒子布居数变化21()( )ppqfqAd nnn WnnNdt 1( )11( )1p sp qp sp qspfqp sp qnWWpspqNpspqspfqWnWnWN 解得解得 n:n考虑受激辐射后，四能级系统的反转布居数变化速率：考虑受激辐射后，四能级系统的反转布居数变化速率：0d ndtn稳态时稳态时n反转布居数与光强间的关系：反转布居数与光强间的关系：01( )snnII 1( )( )pspqsspfqINhhWI 定义饱和光强定义饱和光强: n0为为 I =0时的粒子反

42、转时的粒子反转布居布居数数n泵浦弱，则饱和光强值小，共振时饱和光强最小泵浦弱，则饱和光强值小，共振时饱和光强最小光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器增益饱和效应增益饱和效应01( )snnII n反转布居数与光强间的关系：反转布居数与光强间的关系：n稳态放大器工作物质的增益系数与光强的关系：稳态放大器工作物质的增益系数与光强的关系：0( )( ,)1( )sGGIII饱和光强饱和光强表示使增益系数降到小信号增益系数一半时的光强表示使增益系数降到小信号增益系数一半时的光强00( )( )Gn 表示小信号增益系数表示小信号增益系数光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大

43、器激光放大器均匀加宽放大器的增益饱和均匀加宽放大器的增益饱和0( )( ,)1( )sGGIIIn放大器的增益饱和效应：放大器的增益饱和效应： 当入射光强与饱和光强可比拟时，随着光强的增大，当入射光强与饱和光强可比拟时，随着光强的增大， 增益系数增益系数将减小将减小光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-激光放大器激光放大器非均匀加宽放大器的增益非均匀加宽放大器的增益“烧孔效应烧孔效应”00( )( ,)1()DsGGIIIn多普勒加宽介质的增益系数多普勒加宽介质的增益系数第一章第一章 习题习题1. 自然加宽的线型函数为自然加宽的线型函数为022201(,)1()4()2cHcg 求求 线宽线宽

44、 若用矩形线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽。若用矩形线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽。 2. 激光器输出光波长激光器输出光波长 =10 m，功率为，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。 第一章第一章 习题习题3. 红宝石激光器为三能级系统，已知红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.5 107/s, A31=3 105/s, A21=0.3 103/s。其余。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率跃迁几率不计。试问当抽运几率W13等于多少时，红宝石晶体将对等于多少时，红宝石晶体将对 =0.6943 m的光（对的光（对应跃迁频率应跃

45、迁频率 1212）是透明的？）是透明的？S32 W13A31E1E2E3A214. 若光束通过若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。第一章第一章 习题习题 5、试证明，由于自发辐射，原子在、试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命能级的平均寿命 s=1/A216、何为能级的粒子数反转分布？通常为什么要实现粒子数反转分布？、何为能级的粒子数反转分布？通常为什么要实现粒子数反转分布？7、设氦氖激光器的、设氦氖激光器的0.6328m谱线在增益曲线的谱线在增益曲线的G( 0)/2处有一烧空，增益曲线的半处有一烧空

46、，增益曲线的半宽度为宽度为150MHz。计算与烧空相对应的粒子速率有多大？。计算与烧空相对应的粒子速率有多大？ 第一章第一章 习题习题 8、能否采用某种措施（假定这是可以做到的）利用二能级原子气体作为激、能否采用某种措施（假定这是可以做到的）利用二能级原子气体作为激光器的工作物质？光器的工作物质？10、何谓增益饱和？、何谓增益饱和？ 均匀加宽增益饱和与非均匀加宽增益饱和的基本特性是什么？均匀加宽增益饱和与非均匀加宽增益饱和的基本特性是什么？9、四能级和三能级泵浦系统相比有什么优点？为什么？、四能级和三能级泵浦系统相比有什么优点？为什么？11、试说明从小信号开始到形成连续稳定激光输出的物理过程。

47、、试说明从小信号开始到形成连续稳定激光输出的物理过程。 光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念n光学谐振腔的作用：光学谐振腔的作用： .对腔内光场的频率、方向、偏振态及光场空间分布特性进行约束与限制对腔内光场的频率、方向、偏振态及光场空间分布特性进行约束与限制 .存储光能存储光能n腔模：光学谐振腔内可能存在的光频电磁场的本征振动方式。腔模：光学谐振腔内可能存在的光频电磁场的本征振动方式。 腔内电磁场的本征振动方式由麦克斯韦方程组和腔的边界条件决定。腔内电磁场的本征振动方式由麦克斯韦方程组和腔的边界条件决定。腔模腔

48、模TEMmnq纵模振荡模沿腔轴方向的电磁场空间分布模式纵模振荡模沿腔轴方向的电磁场空间分布模式(序数序数q)横模振荡模在垂直于腔轴的横截面内的电磁场空间分布模式横模振荡模在垂直于腔轴的横截面内的电磁场空间分布模式(序数序数m、n)n腔模的基本特性：模的谐振频率；模的电磁场空间分布；腔模的基本特性：模的谐振频率；模的电磁场空间分布； 模在腔内往返一次的相对功率损耗；模的光束发散角；模在腔内往返一次的相对功率损耗；模的光束发散角；光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 纵模纵模,22qqccqLLn电磁波在腔内往返一次的光程差为电磁波在腔内往返一次的光程差为

49、L，满足相长干涉的光波才能在腔内稳定，满足相长干涉的光波才能在腔内稳定传播传播n只有特定频率的模式才能在腔内稳定存在：只有特定频率的模式才能在腔内稳定存在：n光腔的驻波条件光腔的驻波条件: kL=q ，即达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，即达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍.2qLq纵模条件纵模条件光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 横模横模n横模的形成原因：横模的形成原因：衍射衍射对开腔中激光振荡能量的空间分布的影响对开腔中激光振荡能量的空间分布的影响n横模横模:光场在经过足够多次往返以后形成的一种横向稳态场分布光场在经过足够多次

50、往返以后形成的一种横向稳态场分布自再现条件：自再现条件：21,ux yux y22212211uuu 2Argq往返一次横模的衍射损耗：往返一次横模的衍射损耗： 为与坐标无关的复常数为与坐标无关的复常数往返一次横模的相移：往返一次横模的相移：n在腔内往返一次后能够再现的稳态场分布称为开腔的自我再现模式在腔内往返一次后能够再现的稳态场分布称为开腔的自我再现模式2aL反 射镜反 射镜光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 横模横模n横模一般情况下难于求解，只有少数光学谐振腔可以近似解析求解。横模一般情况下难于求解，只有少数光学谐振腔可以近似解析求解。n横模的

51、特点：场的形状再现（一次往返后分布状态相同）；横模的特点：场的形状再现（一次往返后分布状态相同）；振幅相差一固定因子；有固定的相位差。振幅相差一固定因子；有固定的相位差。n对称共焦腔：曲率半径相等且等于腔长的两球面反射镜构成的谐振腔。对称共焦腔：曲率半径相等且等于腔长的两球面反射镜构成的谐振腔。n空间相干性的建立空间相干性的建立: 开始时光波是空间不相干的，由于衍射效应，下一个圆孔上任一点的波开始时光波是空间不相干的，由于衍射效应，下一个圆孔上任一点的波应看作上一个圆孔上所有各点所发出的次波的相干叠加，从而彼此间产生了应看作上一个圆孔上所有各点所发出的次波的相干叠加，从而彼此间产生了一定的相差

52、，每衍射一次，这种关系就密切一些，在多次衍射后，光束截面一定的相差，每衍射一次，这种关系就密切一些，在多次衍射后，光束截面各点的光就成为相关联的。各点的光就成为相关联的。光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 特例：方镜对称共焦腔的横向场分布特例：方镜对称共焦腔的横向场分布n傍轴条件下横向场分布函数近似表示为厄米高斯函数：傍轴条件下横向场分布函数近似表示为厄米高斯函数：22222( , ),mnmnmnxyxyLux yC HHExpwwww 2012221;2 ;42;.;( 1)mmmmHHHdHExpExpd 2( , )( , )I x yu x

53、 yn横模横模TEMmn：m代表代表x方向的暗纹个数，方向的暗纹个数，n代表代表y方向的暗纹个数方向的暗纹个数n腔内光强为：腔内光强为：光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 特例：圆镜对称共焦腔的横向场分布特例：圆镜对称共焦腔的横向场分布n傍轴条件下横向场分布函数近似表示为拉盖尔傍轴条件下横向场分布函数近似表示为拉盖尔-高斯函数：高斯函数：201201( )1;1;( )(1)(2)2(2);.;2()!)()( )()! !()!mmmknmnkLLmLmmmnmxLxmkknk 2( , )( , )I x yu x yn横模横模TEMmn：m代表

54、角向的暗纹对数，代表角向的暗纹对数，n代表径向的暗纹个数代表径向的暗纹个数n腔内光强为：腔内光强为：222cos( , )( 2)(2)sinrmmwmnmnnmrrurCLemww光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 横模判断方式横模判断方式n横模横模TEMmn：m代表代表x方向的暗纹个数，方向的暗纹个数，n代表代表y方向的暗纹个数方向的暗纹个数n横模横模TEMmn：m代表角向的暗纹对数，代表角向的暗纹对数，n代表径向的暗纹个数代表径向的暗纹个数01TEM40TEM20TEM由激光器产生的激光束既不是均匀平面光波，由激光器产生的激光束既不是均匀平面光

55、波， 也不是均匀球面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束。而是一种振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束。在由激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模在由激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模(TEM00)高斯光束。高斯光束。n横模与纵模：从不同方面反映谐振腔稳定的光强分布横模与纵模：从不同方面反映谐振腔稳定的光强分布1.不同的横模对应不同的光强分布，不同横模间光场分布差异很明显。不同的横模对应不同的光强分布，不同横模间光场分布差异很明显。2.不同的纵模对应不同的频率分布，不同的纵模间光场分布差异很小

56、。不同的纵模对应不同的频率分布，不同的纵模间光场分布差异很小。光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 高斯光束波动方程的特解高斯光束波动方程的特解n从波动方程出发讨论高斯光束的特点和传输规律从波动方程出发讨论高斯光束的特点和传输规律222210EEt( , )( ) 2E r tu r Exp it22( )( )0u rk u r( )( , , )u zx y z Expikz222220ikxyz2200002( , )xyux yC Expw电磁波波动方程电磁波波动方程Helmholts方程方程光束传输光束传输方程方程振幅沿振幅沿z慢变化近似慢变

57、化近似n基于光波衍射理论得到基模高斯光束的解析描述：基于光波衍射理论得到基模高斯光束的解析描述： 222222220dq zdp zkkkxyikqzdzqzq zdz 22( , , )2kx y zExpi p zxyq z 11dqzdzdpzidzqz 光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 11dq zdzdp zidzq z 2200( , , )ln 12zkx y zExpiixyqzq 00ln1qzzqzpziq 22000222220000000000,22,kzExpxyqizzzwwwxyzqizikn定义定义z=0处为束腰位置

58、处为束腰位置n定义束腰光斑半径定义束腰光斑半径w0为振幅降至轴上值的为振幅降至轴上值的e-1时所对应的时所对应的(x02+y02)/2高斯光束波动方程的特解高斯光束波动方程的特解 22( , , )2kx y zExpi p zxyq zn高斯光束复振幅分布高斯光束复振幅分布光的放大与振荡原理光的放大与振荡原理-光学谐振腔与高斯光束光学谐振腔与高斯光束 基模高斯光束的基本性质基模高斯光束的基本性质-光场的复振幅光场的复振幅22200200200( )1( )1( )arctanzwzwzzR zzzzzzwz 2002220021( , , )( )( )( )2( ) ( )( )2ampl

59、itudephasewiku x y zCExpi kzzrw zw zR zwrrCExpExp i k zzw zw zR z B e a m W a istW a v e F ro n tCC e n te r o fC u rv a tu re02 wRzOn基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外平滑地减小。基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外平滑地减小。n光斑半径随坐标光斑半径随坐标z按双曲线规律展开。光斑半径最小值按双曲线规律展开。光斑半径最小值w0为基模高斯光束的为基模高斯光束的束腰半径束腰半径，z0表表示当光斑半径示当光

60、斑半径w(z0)=21/2 w0时距束腰的距离，亦称时距束腰的距离，亦称瑞利距离瑞利距离。n基模高斯光束的相移特性基模高斯光束的相移特性:相位因子描述高斯光束在点（相位因子描述高斯光束在点（x,y,z )处相对于原点处相对于原点(0,0,0)处的相位滞后。处的相位滞后。其中，其中，kz描述几何相移；描述几何相移；arctan(z/z0)描述高斯光束在空间行进距离描述高斯光束在空间行进距离z时相对几何相移的附加时相对几何相移的附加相位超前；相位超前；kr2/2R(z)表示与横向坐标有关的相移，它表明高斯光束的等相位面是以表示与横向坐标有关的相移，它表明高斯光束的等相位面是以R(z)为半为半径的球