导数及其应用

1、三导数及其应用教学安排18课时学习内容新增内容提咼要求淡化内容不要求内容删减内容导数及其应 用定积分 的概念、微 积分根本定 理、定积分 的简单应 用。要求通过使 利润最大、用料最 省、效率最高等优 化问题，体会导数 在解决实际问题 中的作用超过3次的 多项式函数的单 调区间、极值、 某区间上的最 值；gx=ax+b 以 外的复合函数 y=fgx极限教学要求与设计内容标准学习要求教学建议导数概念 及其几何 意义1了解平均变化率与瞬时 变化率的概念.了解导数概 念的实际背景，了解导数概 念，体会导数的思想及其内 涵.2.理解导数的几何意义， 体验建立数学模型刻画客 观世界的数学化过程.3 .通过

2、导数概念的学习， 体会数形结合的思想方法， 领会“量变到质变的哲学 原理.1 教学中应重视产生导数概念的实际 背景，通过具体应用实例如平均速度、 膨胀率、效率、增长率等，抽象出平 均变化率的概念.2 借助图形直观，通过割线斜率向切 线斜率逼近过程的研究，通过物体运动 的平均速度向瞬时速度的过渡，抽象出 瞬时变化率的概念，了解导数的几何意 义和物理背景，让学生经历由平均变化 率到瞬时变化率的过程，进而领会运动、变化的数学思想，体会导数的内涵， 感受“导数是对事物瞬时变化率的描 述.3 .有条件的学校可以利用教具或多媒 体动画演示，以加深对导数概念及其几 何意义的理解掌握.4 在导数概念的教学中，

3、要注重极限思想的运用以及导数概念产生的背景， 用形象直观的“逼近方法定义导数， 仅要求从感性认识的角度了解，其形式化的表述要避开，对 极限的定义不宜补 充.应让学生有更充裕的时间学习导数 的思想方法，体会及其在现实生活中的 应用.根本初等 函数的导 数公式1能根据导数定义求函数231y=c、y=x、y=x、y=x、y=、 Xy = JX的导数.2 能利用根本初等函数的导数公式求简单函数的导1 在教学过程中应引导学生经历用定 义法求函数 y=c、y=x、y=x2、y=x3、y=1、Xy = 4X的导数的过程，领会定义法求简单函数的导数的方法，了解导数概 念，领会无限逼近极限的思想方法.数.3 会

4、用导数公式求瞬时变 化率，进而强化导数概念以 及对导数几何意义的理解.2.在用定义法求函数 丫 =品 的导数的 过程中帮助学生领会利用有理化解决 问题的方法.3 .引导学生合理选用导数公式求简单 函数的导数.4 .在讲解导数的几何意义时 ，要注意强调“曲线在点P处的切线与“过点 P 的曲线的切线的区别： 光滑曲线在其 上一点处的切线只有一条，而过其上一 点的切线可以不止一条，曲线的切线与 曲线可以有不止一个公共点在本模块 教学中，只要求能计算“曲线在点P处的切线，对于“过点P的曲线的切线 的问题只要求通过图象直观了解，不要求进行具体的计算求解.导数的四那么运算法那么1 能根据导数的四那么运算

5、法那么，求简单函数的导数.2.会求简单的复合函数仅 限于求形如 fax+b的导 数，提高计算能力.1. 通过具体函数的导数计算，引导学 生从中归纳出导数的四那么运算法那么.2. 引导学生根据导数公式表和导数的运算法那么，求简单函数的导数导数的运算法那么要求记忆和应用，但不要求推 导，通过适度的练习，促进学生根本 运算技能的形成.3 .教学中可先介绍复合函数的概念， 然后通过具体函数的求导数计算，引出 复合函数的求导法那么，帮助学生学会求 简单的复合函数仅限于求形如 fax+b的导数.函数的单 调性1了解函数单调性和导数 的关系.2 .能利用导数研究函数多 项式函数次数不超过三次 的单调性.1

6、.结合具体函数的图象，引导学生分 析函数的单调性和导数符号的关系，帮 助他们归纳利用导数符号判断函数的 单调性的方法和步骤.2.应用导数法求多项式函数的单调区 间，应选择次数不超过三次的多项式函 数.函数的极 值与最值1.了解函数极大小值 和最大小值的概念.2 .了解函数在某点取得极 大小值的充分条件和必 要条件.3 .会利用导数求函数多 项式函数次数不超过三次 的极大小值.4 .会利用导数求函数多 项式函数次数不超过三次在给定闭区间上的最大小值.1 .通过具体函数图象，引导学生了解 函数极大小值、最大小值的概 念，在比照中领会它们的区别，使学生 知道前者是一个局部的概念，后者是一 个全局的概

7、念.2. 教学中应结合具体函数，通过应用导数方法求函数多项式函数次数不超过三次的极大小值及最大小 值，归纳出求函数极最值的解题方法 和步骤.3. 求具体函数在给定区间的极最 值时，要求学生了解函数在某点是否取5.通过对函数极最值 的研究，体会局部与整体的 关系，6 .通过比照初等方法在研 究函数性质过程中的作用， 体会运用导数方法在研究 函数性质中的一般性和有 效性.得极大小值以及最大小值的判 定方法.了解导函数的零点驻点与 极值点之间的关系.以上结论，仅要求结合图象直观了 解，不要求严格证明 .4 .在利用导数方法研究函数性质的教 学中，应引导学生通过比照初等方法在 研究函数性质中的作用，体

8、会运用导数 方法在研究函数性质中的一般性和有 效性.5 .在具体的教学过程中，注意先易后 难、先简单后综合，着重在于帮助学生 掌握一般计算方法和原那么，领会导数方 法是研究函数性质的另一个重要方法.生活中的 优化问题 举例1 .会从实际问题中归纳出 数学模型，并利用导数知识 加以解决.2 .通过生活中优化问题的 解决，培养数学应用意识， 提高应用数学的能力.1 .在“利润最大、用料最省、效率最 高等最优化问题的解决过程中，应注 意引导学生关注如何从实际问题中选 择适当的自变量，确定目标函数，进而 从实际问题中提炼出具体的数学问题， 并用导数方法加以解决，从中了解实际 问题数学化的一般步骤.2

9、.通过对生活中具体实例的教学，体 会导数在解决实际问题中的作用，培养 应用意识.定积分的 概念1 . 了解定积分的实际背景； 体会定积分的根本思想.2 .初步了解定积分概念.3.了解“无限逼近思想.1 .通过实例如求曲边梯形面积、变 力做功等的教学，直观地了解定积分 的实际背景.2 .通过对曲边梯形面积和变力做功的 教学，在实际问题的“数学化过程中， 进一步体会建立数学模型是刻画客观 世界中数学结构的重要方法和手段，加 深对变量数学思想方法的理解，从中了解定积分概念.3 .结合具体实例，在对区间n等分的情况下，通过n取某些具体的数值进行 梯形面积的求和计算，了解“化曲为直、无限逼近的思想方法，

10、结合误差计算与误差估计仅要求从几何直观或 利用计算机等工具进行近似计算，不要 求公式求和意义上的严格证明，初步认识定积分的根本思想.微积分基 本定理1.了解微积分根本定理的 产生背景.2 .直观了解微积分根本定 理的含义，会求某些常见简 单函数的定积分.1 .通过适量的实例，了解微积分根本 疋理，并能利用牛顿 来布尼兹公式， 求一些常见简单函数的定积分.2 .通过实例教学，引导学生比照、发 现导数方法与积分方法的联系，理解并3 .了解数学与生活、数学 与物理等的联系，体会数学 的应用价值.掌握导数公式表和积分根本定理的应 用，通过具体的曲边梯形面积的计算， 初步掌握定积分的应用，体会数学的应 用价值.教学体会1 文科导数要求提高了，根本与理科一致，理科增加了“定积分；2 注意讲清导数的概念和几何意义；3 教学中应注意加强对“利用公式求函数的导数的强化训练；4教学中不讲极限，但可以借用lim符号进行书写，这样简洁、方便；5 禾U用导数研究函数单调性、极值、最值应养成列表分析的习惯；6.对于函数、数列的综合问题，应注意到数列是不连续的函数，不