小学数学扩展练习题(四年级)

1、小学数学扩展练习题 (四年级 )一、亿以内数的读法和写法1 下面里可以填哪些数字？(1) 19 785" 20 万 (2)60 907" 60 万(3)9 8765" 10000009 4765" 900000解：里可以填5、6、7、&9。(2)里可以填4、3、2、1、0。(3) 里可以填 5、 6、 7、 8、 9。 (4) 里可以填 4、 3、 2、 1、 0。2用 0 、 1、 7、 4、 8 五个数字组成最大的五位数和最小的五位数。 解：要得到较大的数，就要把较大的数字填在较高的数位上，所以最大 的五位数是 87410。要得到较小的数，就

2、要把较小的数字填在较高的数位上， 但是最高的数位上不能的 0，所以最小的五位数是 10478。二、亿以内数的加法和减法1用0、1、29这十个数字组成三个数(每个数字只用一次)，使其 中的两个数的和等于第三个数。解：做这类题，主要靠耐心去试，再加上一些必要的分析。 由十个数字组成三个数，使其中的两个数的和等于第三个数，有两种可 能：一种是两个三位数的和等于一个四位数；另一种是一个四位数与一个两 位数的和等于一个四位数。第一种情况在第五册课本第 76页的思考题中已经遇到过。 解法是：首先， 两个三位数的和只能是一千多，所以和的千位数是 1。设想两个加数一个是 四百多一个是五百多，这样就已经用掉了

3、1、 4、 5、 0四个数字，还剩下 2、 3、6、7、8、9六个数字，经过反复试验得到一个解 489+ 573= 1062。如果 设想两个加数一个是二百多一个是七百多，又得到一个解 289+ 746= 1035。 这道题共有 96 个解，有兴趣的话不妨再找找试试。第二种情况，首先可以想到，在一个四位数上加一个两位数，百位上必 须向千位进 1，才能使千位数改变。这就是说，作为加数的四位数只能是 19 、29口口、39口口、79 ，作为和的四位数相应只能是 20口口、 30口口、40口口、80 。取 19口和 20口，还剩下 3、4、5、6、 7、8六个数字，经过反复试验得到一个解 1987+

4、56= 2043。取29口口、30 , 还剩下 1、 4、 5、 6、 7、 8六个数字，经过反复试验又得到一个解 2987+ 64= 3051。这道题共有28个解，有兴趣的话不妨也再找找试试。2. 个牧场的奶牛在冬天吃了 5320千克干草和3790千克青饲料，还剩 下1390千克干草和300千克青饲料。牧场原有干草和青饲料共多少千克？解：原来共有干草 5320+ 1390= 6710千克，共有青饲料3790+ 300= 4090千克，两种饲料共有6710+ 4090= 10800千克。3.学校买来600米长的绳子。第一次用去130米，第二次比第一次多 用去120米，还剩多少米？解法一：第二次

5、用去130+ 120 = 250米，两次共用去 130 + 250 =380米，还剩 600-380= 220米。解法二：两次共用去130X 2+ 120= 380米，还剩600-380= 220米。 4 .在方框里填上适宜的数。19 7 32+ 6 4 1 4 3加几等于12,口里填9。十位上，想 8 1 3 2解：1从个位开始。个位上，想7加几再加进上来的1等于13, 里填5。百位上，想6加几再加进上来的1等于11,口里填4。千位上，想9加几再加进上来的1等于18，里填& 千位上，里填进上来的1。2方法同上。个位上的里填3。十位上的填3。百位上的里填8 千位上的填6。千位上的里填2

6、。5.有两桶油，从大桶倒入小桶 5千克后，大桶里还比小桶里多 5千克 大桶原来比小桶多多少千克？解：从大桶倒入小桶5千克后，如果两桶油同样多，说明大桶原来比小 桶多两个5千克。现在大桶比小桶还多3千克，说明大桶原来比小桶多5X2+ 3= 13千克o6 .在方框里填上适宜的数。19400 + 235 = 61002924 + 432 - = 1210解：1想9400减去多少等于6100,得+ 235= 3300。想235加上多 少得3300,得里应填3065o2想924加上多少等于1210,得432口= 286。想432减去多少等于 286,得里应填146o7 在里填上适宜的数。(1) 3 2(

7、2) 7 8 7 8 0 69 8 1 3 2 6 7 3解：从个位开始。个位上，想12减几等于6, 里填6。十位上，想几 减去借走的1再减去8等于0,口里填9。百位上，想十几减去7等于，里 填5。千位上，想13减去借走的1再减去几等于7, 里填5。万位上，口 里填1。(2) 方法同上。个位上的里填 9。十位上的里填5。百位上的里填4。千位上的里填 &万位上的里填1。8 在方框里填上适宜的数。(1) 40 + 80+口= 1506 X 80口= 23解：(1)先把能算的算出来，再用上面的方法。里填30。(2) 方法同。里应填457。9学校买了 3个篮球，每个42元。还买了 5个排球，比

8、买篮球用的钱 数多24元。买两种球一共用了多少元？解：买篮球用了 42X 3= 126(元)。买排球用了 126+ 24= 150(元)。买两种球一共用了 126+ 150= 276(元)10 找规律填数。(1) 14 916 25 36 (2) 11 23 5 8 解：(1)观察发现，从左边数起，第几个数就是几乘自己。所以依次应该 填 49、64、81。(2)观察发现，从第三个数开始，总是等于它前面两个数的和。所以依次 应该填13、21、34。11. 一个数减去2487,小明计算时把被减数百位和十位上的数互换了， 结果得8439。正确得数是多少？解：照他的错误算法，小明是把被减数看成2487

9、+ 8439= 10926,说明真正的被减数是10296。所以正确得数应该是10296 2487= 7809。12. 菜店运来三车油菜。第一辆装1800千克，第二辆比第一辆少装150 千克，第三辆装的跟前两辆装的总和一样多，三辆车一共装了多少千克油菜？解法一：第二辆装 1800 150= 1650千克。第三辆装 1800+ 1650= 3450千克。三辆车一共装 1800+ 1650+ 3450= 6900千克。解法二：如果把第一辆装的看作 1 倍，第一、二辆车所装的总和比第一 辆的 2倍少 150千克，三辆车的总和比第一辆的 4倍少两个 150千克。所以 三辆车一共装油菜1800 X 4 1

10、50X 2 = 6900千克。13一个班有 48 人。班主任在班会上问： “谁做完了语文作业？这时 有 37 人举手。又问：“谁做完了数学作业？这时有 42 人举手。最后问： “谁语文、数学作业都没有做完？没有人举手。你算算看：这个班语文、 数学作业都做完的有多少人？解法一：如果把做完语文作业的 37人和做完数学作业的 42人起来，得 数 79 人比全班人数还多 7948=31人。这是因为语文、数学作业都做完 的人数，在分科统计时多算了一次，所以，语文、数学作业都做完的就是这 31 人。解法二：为了防止重复，可以按四种情况统计：只做完语文作业的、只 做完数学作业的、两种作业都做完的、两种作业都

11、没有做完的。现在没有两 种作业都没有做完的人，就只考虑前三种。只做完语文作业的有48 42=6人 。只做完数学作业的有 4837=11人。所以语文、数学作业都做完 的有 48611=31人。三、乘法和除法的知识1 、跳绳比赛规定每人跳 3 分钟。王平跳了 327 下，张华平均每分钟比王 平多跳了 1 2下。张华一共跳了多少下？ 你能用不同方法解答吗？ 解法一：张华 3 分钟一共比王平多跳 12X 3= 36下。张华一共跳了 327 + 36= 363 下 。解法二：王平平均每分钟跳 327- 3= 109下。张华平均每分钟跳 109+ 12= 121下。张华一共跳了 121X 3= 363下2

12、1 号、2号、3 号、 4号运发动取得了运动会 800米赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。 1 号说：“ 3 号在我前面冲向终点。另一个 得第三名的运发动说：“ 1 号不是第四名。小裁判员说：“他们的号码与 他们的名次都不相同。你知道他们的名次吗？解： 1 从“1 号不是第四名来推断， 1 号可能是第一、二、三名。再从“他们的号码与他们的名次都不相同，1号就只能是第二、三名； 从“他们的号码与他们的名次都不相同知道， 3号不是第三名，而 3号又在1号前面，1号又只能是第二、三名，所以3号是第二名，1号是第 三名。(3) 还剩下2号和4号谁是第一名和第四名没有确定。 从“他们的号码与 他

13、们的名次都不相同知道，4号不是第四名，只能是第一名，2号就只能是 第四名了。3 .一班有42人。28人参加数学小组，14人参加语文小组。10人两个 小组都参加了。有几个人两个小组都没有参加？解：这里共有四种情况：只参加数学小组的、只参加语文小组的、两个小组都参加的、两个小组都没有参加的。只参加数学小组的有28 - 10 =18(人)。只参加语文小组的有14- 10= 4( 人)。两个小组都参加的有10( 人)。 两个小组都没有参加的有 42- 18-4- 10= 10(人)。4 在里填上适宜的数字。(1) 1 X 26= 2口 94(2)21 X 3口 4=口 8260解：(1)从积的个位数是

14、4和第二个因数的个位数是6判断，第一个因数 的个位数只能是4或9。因为积的末两位数只能由因数的末两位数来决定， 用14和19分别乘26,只有19乘26的积的末两位数是94,所以第一个因数 是19,同时因为第一个因数是19,第二个因数的百位数就只能是1,否那么光 是200个19就已经大于2口94 了。最后，从19X 126= 2394得知，积的百位 数是3。(2) 用上面的方法，首先确定第一个因数的个位数是 5。接着又知道第二 个因数的十位数只能是0、2、4、6、&经过检验，只有6符合要求。最后， 从215X 364= 78260得知，积的万位数是7。5 .在下面各题的方框里填上适当的数

15、。(1) 360 - (6 X ) = 20(2)125 X (28 -) = 500解：(1) 里应填 360 - 20 - 6 = 3。(2) 里应填 28 - (500 - 125) = 7。()个长方形()个正方形()个三角形()个平行四边形 解：观察发现，图形是由一个正方形和一个长方形拼成的。(1) 除了有一个小长方形以外，还有一个由这个小长方形和正方形拼成的 大长方形，共有2个长方形；(2) 只有1个正方形；(3) 在正方形里有1个三角形。在小长方形里有大小两个三角形。 大长方 形里，左上方有2个三角形，右下方有1个三角形。总共有6个三角形；(4) 只有1个在正方形里的平行四边形。

16、7 .在下面各题的方框里填上适当的数。(1) 56 X ( - 145) = 3080(2)(1545 +) -83 = 27(3) X 32+ 100= 420(4)1224 -+ 109= 211解：的解法。 里应填3080- 56+ 145= 200。(2) 里应填27X 83 1545= 696。(3) 里应填(420 100) - 32= 10。里应填 1224- (211 109) = 12。8.辆带挂斗的卡车，要运135吨煤。卡车箱可以装6吨，挂斗装的煤 正好是卡车箱的一半。要运走这批煤，需要运多少次？解：挂斗可以装6 - 2= 3(吨)煤。135- 9= 15(次)。9.(1)

17、 (2)7口 6) 8 7 00一次可以运6+ 3 = 9(吨)煤。需要运 口 6) 4 口 2 0 口 4 6 解：(1)首先，从除数与商的十位数的积是三位数判断， 商的十位数只能 是1。其次，显然除数与商的个位数的积的末尾是 78,说明商的个位数只能 是3或8，试算发现，只有商的个位数是 3，同时除数的十位数2，商的个位 数与除数的积的末尾才是78。这样，商就是18,除数就是726,商和除数都 知道了，算式中所有的就都可以填出来了。(2)首先，从除数与商的百位数的积是三位数并且个位数是2判断，商的百位数只能7,除数只能是66,积就是462。这样，被除数减去这个积所 得的差一定小于400。再

18、从除数与商的十位数的积小于是 400的三位数并且 个位数是4判断，商的十位数只能是4。最后，显然商的个位数是只能是 1。 于是，除数和商全知道了，算式中所有的就都可以填出来了。10.先计算一下12X42和24X21的积，看看它们相等不相等。原来， 12X42可以改写成12X2X21 = 24X21,所以12X42 = 24X 21。这样的算式 还有12X 63= 36 X 21等，你能再写出一个来吗？解：认真读题，参照题目所给的方法，找到12X 63 = 36 X 21的原因是12X 3X 21 = 36X 21,再与12X 2X 21 = 24X 21比照发现，只要把中间的因数 换成4,就可

19、以写出12X4X21 = 12X 84= 48X21,于是得到满足要求的一个 算式12X 84= 48X 21。进一步设想，如果把题中的 12X 2X 21换成13X 2X 31情况会怎样呢？结果发现，得到的 26X 31 = 13X 62也是一个满足要求的 算式。有了这些经验，再写出一些这样的算式就不难了。11 在里填上适宜的数字。(1) 14 X 5X= 4口 0(2)4 0 十 3-7 = 20(3) 360 - 1口 = 口 0(4)2 X 14= 3口解：(1)先把能算的算出来，得70X= 4口0,所以左端的里应填6, 右端的里应填2。 想什么数除以7先于0,得4口0十3= 140。

20、想什么数 除以3等于140,得4口0 = 420。所以里应填2。(3)想除数是十几商是整 十数，得除数是12,商是30,或者除数是18,商是20。于是得到两种填法： 左端的里2,右端的里3;左端的里填8,右端的里填2。(4)对算式 可以这样理解：二十几个14是三百或者三百多。计算得知，22个14是308, 28个14是392，所以，左端的里可以填 2、3、4、5、6、7、8,相应地右 端的里填 08、22、36、50、64、78、92。12.学校图书馆里科技书的本数是连环画的3倍，是文艺书的2倍。科技书有276本。连环画和文艺书各有多少本？三种书一共有多少本？解：连环画有276-3 = 92(

21、本)。文艺书有276- 2= 138(本)。三种书一 共有 276+ 92+ 138= 506(本)。13 被除数可以是哪些数？32) 解：从32X 8= 256判断，被除数最小是256。如果有余数，余数要比除 数小，余数最大是 31,因此被除数最大是 256+ 31 = 287。即被除数可以是 256、257、258、286、287。14. + = 200，宁 3= 60,求=?=?解：从宁3 = 60得知= 180。再从+ 180= 200得知，= 20。15. 粮店有面粉96袋，每袋25千克。卖出一半后，还剩多少千克？(用 两种方法做。)解法一：原来有面粉96X 25= 2400(千克)

22、。卖出一半，还剩一半，还剩 2400-2= 1200(千克)。解法二：卖出一半，还剩一半，还剩96- 2= 48(袋)，还剩48 X 25 =1200(千克)。16 .在括号里填上适当的数。(1) 30、60、120、240、()、()、()。 9375、1875、375、()、()、()。解：(1)观察发现，后一个数总是前一个数的2倍。所以要填的3个数依 次是 480、960、1920。(2) 计算发现，前一个数总是后一个数的5倍。所以要填的3个数依次是75、15、3。四、分数的初步认识1 .妈妈做了两张同样大的饼。小强把一张切成了相等的3块，他吃了 1块。爸爸把另一张切成了相等的 6块，他

23、吃了 2块。小强和爸爸谁吃得多？解：小强吃了一张饼的1，爸爸吃了一张饼的-。2是2个-，2个丄和3 6 6 6 61个1一样大，所以小强和爸爸吃得同样多。32. 拿一张长方形纸，每对折一次就把纸翻开，看一看把这张纸平均分成 了多少份，每张是这张纸的几分之几，记下来。你发现了什么规律？解：对折1次，每份是这张纸的丄。对折2次，每份是这张纸的-。对24折3次，每份是这张纸的丄。对折的次数每增加1次，分母就扩大2倍,分子不变，总是13. 经过2个点可以画一条直线；经过3个点中的每两个点画直线，最多 可以画3条；经过4个点中的每两个点呢？ 5个点呢？ 6个点呢你发现了 什么规律？任意3个点不在一条直线

24、上。点数2 34 tj 6条数解：实际画的结果如下:点数2 34 tj 6条数1 36 10 1512个点时，从第一个点到第二个点可以画1条，从第二个点就不能画 了。一共可以画1条。23个点时，从第个一点到第二、三个点可以画 2条，从第二个点到第 三点可以画1条，从第三个点就不能画了。一共可以画 2+ 1= 3条34个点时，从第一个点到第二、三、四个点可以画 3条，从第二个点 到第三、四个点可以画2条，从第三个点到第四个点可以画 1条，从第四个 点就不能画了。一共可以画 3 + 2+ 1= 6条。发现这样一个规律：直线的总条数总是从比点数少1的数开始，依次加少1的数，一直到加到最后一个加数是

25、1为止。5 个点：4+ 3+ 2+ 1= 10条6 个点：5+ 4+ 3+ 2+ 1= 15条10 个点：9+ 8+ 7 + 6+ 5 + 4+ 3+ 2+ 1= 45条4. 1仔细观察，说出图中的涂色局部占大正方形的几分之几？2你能把一张正方形纸，按一定的规那么剪开，把剪开后的局部重新拼成 两个大小一样的正方形吗？试试看。解：观察发现，图中的涂色局部和没有涂色的局部可以分别拼成一个同 样大的正方形。1涂色局部占大正方形的-。22把一张正方形纸按1的方法剪开，就可以重新拼成两个大小一样的正方形。5.王宏把一条1米长的绳子分成了 3段。第一段长-米，第二段长-米8 8第三段长多少米？1 34解：

26、第三段三1 -二-米。8 8 8五、长方形和正方形的面积1.图中每个方格代表1平方厘米。算一算，涂色局部的面积是多少平方 厘米?解：图形由4行每行4个方格组成，一共有4X4= 16个方格，面积是 16平方厘米。涂色局部的面积占总面积的一半，是16十2 = 8平方厘米。2. 下列图是用1平方厘米的正方形拼起来的，这个图形的面积是多少？剪 一刀，拼成一个正方形。解：图形由1 + 3+ 5+ 7= 16个方格组成，面积是16平方厘米。参考 上题，拼成的正方形必须由4行每行4个方格组成，所以，可以像下列图那样 剪拼。3. 有一个边长16米的正方形园地，有间有一个边长 4米的花坛，四周 是草坪。算出草坪

27、的面积是多少平方米。解：园地的面积是16X16= 256平方米，花坛的面积是4X4= 16平方 米，草坪的面积是256- 16= 240平方米。4. 育才小学操场原来长120米，宽40米。后来长增加10米，宽增加5 米。现在操场的面积是多少平方米？比原来增加多少平方米？解：操场现在长120+ 10= 130米，宽40+ 5= 45米，面积是130X 45 = 5850平方米。原来的面积是120X40= 4800平方米，增加5850-4800 =1050平方米。5. 把两个边长4厘米的正方形局部重叠起来如图，图中有几个正方 形？计算出涂色局部的面积。解：图中有7个正方形。每个正方形的面积是4 -

28、2 X 4 -2 = 4平方 米。涂色局部有6个正方形，面积是4X 6 = 24平方米。6 .一个长方形的周长是34厘米。它的长是12厘米，宽是多少厘米？解法一：因为周长包括两个长和两个宽，所以宽是34 - 12X 2 -2= 5厘 米。解法二：因为周长包括两个长和两个宽，先算出周长的一半是34十2=17厘米，所以宽是17- 12= 5厘米。7.拿16厘米长的铁丝，围成几种不同的长方形或正方形。它们的周长 一样吗？它们的面积怎样？解：可以围成长7厘米、宽1厘米，或者长6厘米、宽2厘米，长5厘 米、宽3厘米的长方形，和边长4厘米的正方形。计算发现，所有图形的周 长都一样长。面积不一样，越接近正方

29、形面积越大，正方形的面积最大。8有一块菜地长37米，宽25米。菜地中间留了宽1米的路，把菜地平 均分成四块，每一块的面积是多少？解法一：菜地中间的路由两个长方形交叉组成的，交叉局部是两个重叠 在一起的边长1米的小正方形。在计算路的面积时，重叠的局部只能算一次， 所以小路的面积是 37X 1+ 25 X 1 - 1 X 1= 61平方米。每块菜地的面积是 37 X 25-61 - 4 = 216平方米。解法二：设想把4块菜地都紧挨着“挤到一个角上，这样， 4块菜地 就变成一个长方形，长 37- 1 = 36米，宽25- 1 = 24米，面积是36 X 24 =864平方米，每块菜地的面积是 86

30、4- 4 = 216平方米。9 图中有哪几种图形？各有几个？解：有4个三角形。有1个由两个三角形组成的长方形。有 2个由两个 三角形组成的小平行四边形和1个由4个三角形组成的大平行四边形，共 3 个平行四边形。10. 个长方形的面积是60平方米。如果它的边长都是整数，它的长和 宽可能是多少米？解：因为 60= 1 X60= 2X 30= 3X20= 4X 15= 5X 12 = 6X 10,所以，它 的长和宽可能是1和60、2和30、3和20、4和15、5和12、6和10。11. 一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长 100米，苗圃的面积增 加多少公顷？解：原来苗圃的边长是100米，边长增加

31、后是100+ 100= 200米，面 积是200X 200= 40000平方米，也就是4公顷，面积增加了 41= 3公顷。 从这里还得到一个重要信息：正方形的边长增加 1倍，面积增加3倍。换句 话说就是：正方形的边长扩大 2倍，面积扩大4倍。12. 用一条100米长的绳子围一个长方形或正方形，怎样围能使围成的图形面积最大？解：围成正方形图形的面积最大，它的边长是100- 4= 25(米)。六、混合运算和应用题1 在等号左面添上运算符号，使计算结果正好等于等号面的数(1)2 O2021202= 0(2)2O2021202= 2(3) 2 02021202= 4(4) 2 02021202= 6(

32、5) 2 02021202= 8(6) 2 02021202= 1(7)2 02021202= 3(8) 2 02021202= 5(9) 2 02021202= 7(10)2 0202120= 9解：根据同数相除得 1，同数相减得 0，以及 0乘任何数或除以任何数 (0除外)得 0等知识和计算经验，通过试验可以找到许多解。如：(1) 2-2+ 2-2-2=0 (2 2) X 2X 2X 2= 0 (2 2) -2-2-2 = 0(2 2) X2-2X 2 = 0(2 2)X (2 2) X 2 = 0 (2 2)X (2 2) -2= 02 2-2 2-2= 0(2) 2 2+ 2 2+2=

33、2 (2-2) X (2 - 2) X 2 = 2 2-2X 2X 2-2 = 2(2 +2) -2+ 2 2 = 2(2+ 2)- (2 + 2) X 2 = 2 2 X 2X2- 2- 2= 2(3) 2 - 2+ 2-2+2= 4 (2 2)X 2 + 2 + 2= 4 (2+ 2 + 2 + 2)- 2=42X 2X 2 2 2= 4 2X 2X 2 2X 2= 4 (2 2) X 22X 2= 4(4) 2 +2+2+22=6(2+ 2 + 2) X (2 - 2)= 6 2X 2 + 2+ 2 2 = 6(2 + 2 + 2) - (2- 2) =6 (2+2 + 2)X 2 -2

34、 = 6 (2 + 2)X (2 - 2) + 2 = 6(5) 2 X2X2+22=82X 2X2X 2-2= 8(2 + 2) X (2 + 2) - 2 = 8(6) 2 X2-22-2=1(2+ 2)- 2 2-2=1 (2 +2+ 2) - 2 2= 12 (2 -2) X (2 - 2) =1 (2 + 2 + 2)- 2 2= 1(2 -2) X (2 -2) + 2 = 3 2 -2+ 2+ 2 2= 3 (2-2 + 2) - (2 -2)= 3(8)(2 + 2 + 2) - 2 + 2 = 5 2 + 2+ 2 2-2= 5 2 X 2+ 2 2-2= 5(9) 2 +

35、2+ 2+ 2-2= 7 2 X 2+ 2+ 2-2= 7 2 X2X2-2-2 = 7(10) 2 X2X2 + 2-2 = 9 (2 + 2) X 2+ 2-2= 92小强在做计算题(1800-)十25+ 192时，没有注意题里的括号，先 用里的数除以25,然后按加减运算的顺序计算，得1968。这道题应该得多 少？解：按他的算法，1800- 25+ 192= 1800+ 192- 25= 1992口 -25= 1968，想 1992减几等于 1968,得十 25= 24,口= 24X 25 = 600。所 以这道题应该得(1800 600) - 25+ 192= 1200- 25+ 192

36、= 48 + 192= 240。3 把下面两组用图形表示的算式分别列成综合算式。x=O口=0宁=+=0+=00x=0解：左式：用*代替0+=0中的O,用十代替0+=0 中的，得*+十=0。右式：用 代替Ox = O中的O,用 + 代替Ox = O中的 ，因为 口、 + 要先算，所以要添括号 ( 口)x(-)=0。4 先算出下面题目的得数。 再根据这 3个等式的排列规律写出 4个适当 的等式来。7+ 9X 9=6+ 98X 9=5+ 987X 9=解： 7+ 9X 9= 88 6 + 98X 9= 888 5 + 987X 9= 8888 观察发现， 算式 中的第一个加数依次减 1。算式中积的第

37、二个因数总是 9，第一个因数从 9 开始依次在后面添一个小 1 的数字，得数从 88开始依次多 1 个数字 8。按照 上面的规律可以列出： 4+9876X9=88888 3 +98765X9=888888 2 + 987654X 9= 8888888 1 + 9876543X 9= 888888885 巧算 24X 5= 12078X 5= 390(想：240- 2= 120)(想：780-2= 390)你发现一个数乘 5 的简便算法了吗？试做下面两题：64X 5=208X 5=解：一个数乘 5 扩大 5 倍，这和把这个数先扩大 10 倍再缩小 2 倍结果是一样的。所以，一个数乘 5 的简便算

38、法是：在这个数的后面添一个0，再除以 2。所以，64X 5 = 640- 2= 320 208X 5 = 2080十 2= 10406. 在下面的里可以填什么数？ 100- 312V 1087 00-25口 30解：左式：想什么数除以312等于108,得312X 108= 33696,要求商小 于108，被除数就要小于33696,所以里可以填33、32、30、10。右式：除数的里填0,想什么数除以250等于30,得250X 30= 7500, 要求商大于30,被除数就要大于7500,所以被除数的里可以填 & 7、& 9;同样道理，除数的里填1、2、3,被除数的里可以填6、7、8

39、、9;除 数的里填4、5、6,被除数的里可以填7、& 9;除数的里填7、8、9, 被除数的里可以填8、9;7. 180个同学分两批参观美术展览。第一批分成 5个小组,第二批分成4 个小组,每组人数相等。第一批去了多少个同学？解：一共分成 54=9个小组,每组 180-9=20个同学,第一批去 了 20X 5= 100个 同学。8. 4 台碾米机 3 小时碾米 4800 千克, 1 台碾米机 8 小时碾米多少千克？解： 1 台碾米机 1 小时碾米 4800- 4- 3= 400千克 , 1 台碾米机 8 小时 碾米 400X 8=3200千克 。9. 一次竞赛中, 小东的语文成绩和自然成

40、绩加起来是 197分;语文成绩 和数学成绩加起来的 199分;数学成绩和自然成绩加起来是 196分。想一想： 小东的哪一科成绩最高？你能算出小东各科的成绩吗？解：语文成绩和自然成绩加起来是 197 分,语文成绩和数学成绩加起来 是 199 分,说明数学比自然多 199197= 2分 。语文成绩和自然成绩加起 来是 197 分,数学成绩和自然成绩加起来是 196 分,说明语文比数字多 197 1 96 = 1 分 。所以语文成绩最高。把三个分数加起来,197199196=592分 ,其中三科成绩都各算了两次,所以三科成绩的总和是592- 2=296分 。从三科成绩的总和里减去两科成绩的和,就得到

41、另一科的成绩, 所以数学成绩是 296197=99分,自然成绩是 296199=97分,语文成绩 是 296196=100分 。也可以先算出各科成绩,再比拟哪一科成绩最高。10 .儿童玩具厂原来方案 4 天做 9060件玩具。 这样平均每天要比原来多 做多少件玩具？解法一：原来平均每天要做 9060十4 = 2265件，现在要做 9060+ 120 =9180件，平均每天要做9180-4 = 2295件，每天要比原来多做 2295- 2265=30件。解法二：只需用“现在要多做 120件， “要求 4天完成两个条件就 够了。平均每天要比原来多做 120-4 = 30件。11 在钉子板上，通过

42、3 个钉子可以围成几种不同的形状？通过 4 个钉 子可以围成几种不同的形状？解：如果排除 3 个或 3 个以上的钉子在同一条边上，通过 3 个钉子只能 围成各种不同形状的三角形。通过 4 个钉子，可以围成各种不同形状的的四 边形，其中包括正方形、长方形和平行四边形。12李林收集了 40 枚邮票， 张强收集了 65 枚邮票， 王红收集了 30 枚邮 票。张强给李林和王红各多少枚，三人的邮票同样多？解：先算出三个人的邮票同样多时，每人应该有40 + 65 + 30 - 3 =45枚，所以张强要给李林 45-40=5枚，给王红 45-30=15枚。13小明、小强、小红的平均身高是138 厘米。小明的

43、身高是 142厘米、小红的身高是 135厘米，小强的身高是多少厘米？解：三人身高的总和是 138X 3 = 414厘米，小强身高414 142- 135 = 137厘米。14 57 辆军车排成一列通过一座桥，前后两辆车之间都保持 2 米的距 离。桥长 200米，每辆军车长 5米。从第一辆车头到最末一辆军尾共长多少 米？解：57辆军车间有57- 1= 56个间隔，所以从车头到车尾全长 5X 57 + 2X 56= 397米。七、整数和整数四那么运算1用 0、0、0、0、0、0、1、2、3 这九个数字按下面的条件写出九位数。 1 所有的 0都不读出来； 2 读出一个“零来； 3 读出两个“零来。解

44、： 1 这些 0 都必须在“级的末尾。 如， 123000000、120003000等改 变 1、2、3的排列顺序，以下相同 ；2在一个级的中间或前面有 1到3个0，其余的 0在另一级的末尾，或 者万级全是 0，其余两个 0 在个级末尾。如， 102003000、100203000、100023000、120300000、120030000、120000300、120000030、120000003、100002300等。(3) 在两个级的中间都有 1个或 2、3个连着的 0，其余的 0在级的末尾， 或者万级全是 0，其余两个 0，要么在个级中间，要么 1个在个级中间， 1个 在个级末尾。如，

45、102000300、102000030、102000003、100200300、100200030、 100200003、100020300、100020030、100020003、100002003、100000203等。2、用 0、0、0、0、1、2、3、4、5、6 这十个数字写出一个十位数，所 有的 0 都要读出来。解：因为 4 个 0 都不能在级的末尾，也不能连起来，所以只能在十位、 千位、十万位、千万位上，如 1203040506等(改变 1、2、3、4、5、6 的排列 顺序)。3、一个数，它的亿位和百万位上都是 6，万位上是 1，其他各个数位上 都是 0。(1) 请你写出这个数。说

46、一说这个数是几位数。(2) 把这个数写成用“亿作单位的近似数。解： (1)606010000 ，这个数是九位数。 (2) 这个数大约是 6 亿。4 在下面的方框里填上适当的数字， 使一个数最接近 9 亿，另一个数和 最接近 10 亿。9口 87650009口 8765000解：当里填 5、6、7、8、9 时，9口876500010 亿；当里填 4、3、2、1、0 时，9口 8765000 9 亿。5用 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 可以组成一个十位数 ( 每个数字不 重复) 。如果千万位和千位上的数字分别是 9和 6，那么这 1 0个数字组成的 十位数最大是多少？最

47、小是多少？解：先按把9和6写规定的数位上：口 9口 6口。要得到最大 的十位数，就要把其余 8 个数字中较大的数字写在较高的数位上，得 8795436210；要得到最小的十位数，就要把其余 8 个数字中较小的数字写在 较高的数位上，但是最高的数位上不能是 0，得 1092346578。6 应用加法运算定律，算出：(1) 1 + 3+ 5+ 7+-+ 17+ 19 的和；(2) 2 + 4+ 6+ 8+-+ 18 + 20 的和。解：(1)原式二(1 + 19) + (3 + 17) + (5 + 15) + (7 + 13) + (9 + 11) = 20 X 5=100(2)原式=(2 +

48、18) + (4 + 16) + (6 + 14) + (8 + 12) + 10+ 20= 20 X 5+ 10 =110或，原式= (2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12)=22X5 =1107把 50 分成两个双数的和， 有多少种分法？ ( 第二个加数交换位置的看 作同一种分法。 )解：有 2 + 48、4+ 46、6 + 44、24+ 26,共 12 种分法。8选三个一位数，例如 1 、 2、 3。组成所有可能的三位数 ( 不许重复 ) 。 求出这些三位数的和以后，再除以上面三个一位数的和，商是多少？再选三 个一位数，照上面的方法做做看。商有什么变化？为什

49、么？解：取 1、2、3。(123 + 132+ 231 + 213+ 312+ 321) -(1 + 2 + 3) = 1332 -6= 222。取 7、8、9, (789 + 798+ 897+ 879+ 978+ 987) - (7 + 8 + 9) = 5328 -24= 222。商没有变化。这是因为，在组成三位数时，所取的三个一位数在 百位、 十位、个位上各出现两次, 所以这些三位数的和除以三个一位数的和, 百位、十位、个位上的商都是 2，商总是 222。9 根据 5251986=4265填出下面方框里的数。5251 900- 86=口5251 500口= 4265解： 5251900

50、86= 5251(900+ 86)= 5251986，与 5251986= 4265 比拟，里应填 4265。5251 500口= 5251 (500 + ) = 4265,与 5251 986= 4265 比拟，得 500+口= 986, 里应填 986 500= 486。10 下面各题，怎样算简便就怎样算。145+ 263+ 55 198 487 187 139 61300 123 75 77解： 145+263+55198=145+55+263200+2=200+263200+2 = 463 200+ 2= 263+ 2= 26548718713961=487187(139+61)=30

51、0200=1003001237577=300(123+77)75=30020075=10065= 2511 下面哪个式子等于“ O？ ( ©) (© ) ( + ©)解：因为连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以右边的式子等于“ O。12 在下面的数中间填上加号和减号，使计算的得100。1 2 3 4 5 6 7 8 9= 100例如：123+ 4 5 + 67 89= 100 你能想出几种填法？ 解：经过反复试验， 得到： 12345 67 8 9= 100 123 45 6789= 10013育红小学学生参观农业展览。他们排成 4 行，每行人数同样多。小 丽

52、排在第 2 行，从前数是第 9 人，从后数是第 11 人，参观展览的一共有多少 人？解：小丽前面有 91=8人，后面有 1 1 1 = 1 0人 ，所以每行有 81 + 10= 19人，一共有19X4= 76人。每行的人数还可以这样算：把从前 后两头数的数加起来，小丽就多算了一次，所以每行有9111=19人。14 两个工人加工晶体管。甲每小时加工 24个，乙比甲每小时多加工 8 个。每人每天工作 8 小时。两人一星期可以加工多少个晶体管？解法一：甲每天加工 24X 8= 192个，一星期加工192X 5= 960个。 乙每小时加工 24+ 8 = 32个，每天加工32X 8= 256个，一星期

53、加工 256 X5= 1280个 。两人一星期加工 960+ 1280=2240个 。解法二：乙每小时加工 24+8=32个，两人每小时加工 24+32=56个，每天加工 56X 8=448个，一星期加工 448X 5=2240个。解法三：甲一星期加工 24X 8X 5 = 960个。乙一星期比甲多加工 8X 8 X 5= 320个，乙一星期加工 960+ 320= 1280个。两人一星期加工 960+ 1280=2240个。15 .在下面的乘法算式中，1到9这九个数字各出现一次。你能填出 里的数字吗？ X = 52解：首先，因为剩下的数字最小是 3,第二个因数至少是13口 ，所以 第一个因数

54、不会是 8或9，否那么积就是五位数，所以第一个因数在 3到7之 间。再从积的个位数是 2判断，两个因数的个位数只能是 3和4、4和 8、6 和7。经过反复试验，得到两个解： 4X1963=7852 4 X 1738=695216 .观察比拟： 23X202O23X2023X232X503O32X5032X3你能得出什么结论？你能举出几个类似的例子吗?利用上面的结论可以使一些计算简便。女口，23X 18= 23X (20 2)。试计 算 23X 19,42 X 18。解：观察比拟发现，两组算式的两边相等。因为23X (20 2)是求23的20 2倍，23X 20 23X 2是求23的20倍与2倍的差，结果是一样的；32 X (50 3)是求32的50 3倍，32 X 50 32X 3是求32的50倍与3倍的差， 结果也是一样的。由此得出：一个数乘两个数的差，可以用这个数分别与两 个数相乘，再把所得的积相减。因此，