山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

1、省市2021年中考数学真题试题考试120分钟；总分值：120分真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题第一卷1 8题为选择题，共 24分;第二卷9 14题为填空题，15题为作图题，1624题为解答题，共 96分. 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.第I卷一、选择题此题总分值 24分，共有8道小题，每题3分以下每题都给出标号为 A、B、C D的四个结论，其中只有一个是正确的.每题选对得分；不选、选错或选 出的标号超过一个的不得分.1 1的相反数是8A.8B.8C.1D.【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互

2、为相反数，知:应选：C1的相反数是1.8 8考点：相反数定义2 以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是【解析】试題分析：剥用知识吊在平面内，把一个團形绕看某个点證轻190,如果旋转后的團形能与原来的團形 重合，那么这个副税惟中心对称團跆在平面村如果一个圄形沿一条直线折盂直线两旁的局部能够 完全重合，该样的凰叫做轴对称厨略iD：选项比量轴对称團形f旦不是中心对称图恥 选项B和匚既 是轴对称图形又是中心对称图形,选项D是中心对称團形旦不是轴对称圏形。考点：轴对称图形和中心对称图形的定义5吨【答案】C3小明家1至6月份的用水量统计如下列图，关于这组数据，以下说法错误的选项是4C 、中位

3、数是5吨D 、方差是43【解析】试题分押根搦她叙平均飯中位對u方些 7眇掘中出现復数最多的数毎叫做弦组数据的众数.W组数据按照从4卜到大或从大到小的顺序卅列'如果数据的个数是奇瓶那么处于中间位誥的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据屮所有数据之和再除以擞据的个数.一般地设戸个数据，巧船厂它的平均数为：那么方差4 益-> * 盘-?、+ 按-匚数揺：3,4, £6爲中位数是55,应选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数62 34计算6m 2m 的结果为.3 3A. m B .1

4、C . D4 4【答案】D【解析】 试题分析：根据幕的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幕相除计算为：6m6 2m23 6m68m634应选：D考点：1、同底数幕的乘除法运算法那么；2、积的乘方运算法那么；3、幕的乘方运算5. 如图，假设将厶 ABC绕点0逆时针旋转90°那么顶点B的对应点B的坐标为A. ( 4,2) B. ( 2,4) C. (4, 2) D. (2, 4)【答案】B【解析】试题分析：将 ABC绕点0逆时针旋转90°后，图形如以下列图所以Bi的坐标为(2,4)应选：B考点：1、同底数幕的乘除法运算法那么；2、积的乘方运算法那么；3、幕的乘方运算6. 如图，

5、AB是O 0的直径，C, D, E在O 0上，假设/ AED= 20°，那么/ BCD的度数为A、100° B 、110° C、115° D 、120°【答案】B【解析】试题分析：如以下列图，连接 AD, AD根据同弧所对的圆周角相等，可知/ ABD* AED= 20。，然后根据直径 所对的圆周角为直角得到/ ADB= 90°，从而由三角形的角和求得/ BAD= 70°,因此可求得/ BCD=110 .应选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,AE± BC,垂足为E,

6、AB 3 ,AC=2, BD=4,那么AE的长为第7懿A仝B . 3C. -21D. 口2 277【答案】D【解析】试题分析；根据平行四边形的对甬绒互相平乩 可由平行四边形血CD, AC二b = 得到炉1,的胡 再根將勾股定理的趣定理，由丘B二語得到皿旳眾直角三角略,最后根抿勾股定理可得 此=/齬十二打，因此，在直角aec 中.S_iSC =-.45 AC = -BCAE ,叩JhJ»丄石冥2二2尸-/乙解得AE二-_应选：D考点：1平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数y kx b(k0的图像经过点 A1, 4丨，B2,2两点，P为反比例函数ykb图像上

7、的一个动点，O为坐标原点，过 P作y轴的垂线，垂足为 C,那么 PCO勺面积为A、2B 、4 C 、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如以下列图，扌臥 Y1T人B 2,2代入匸心十扰"0得y = 2x 2 f 即 k=-2,li=-2所以反比例函数表达式为J' = -r斗设P八ii：那么w ；艮卩阿二4APC0的面积为-XPC= jnn=2考点：1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第二卷二、填空题此题总分值18分，共有6道小题，每题3分9 .近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。65 000 000用科学计数法可表示为。【答案】6.5

8、 107【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 ax i0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数一样.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数所以，65 000 000用科学计数法可表示为 6.5 107.考点：科学记数法的表示方法10.计算U24 J6. 6【答案】13【解析】试题分析：根据二次根式的性质与分母有理化，可直接化简计算为：(24 . 1)6.246、16,144.112 1 136 '6故答案为：13.考点：无理数运算11假设抛物线y x2 6x m与x

9、轴没有交点，那么 m的取值围是°【答案】m> 9【解析】试题分析：根据二次酗卩=丘-6卄叫 可得沪哄然后根据抛辆线张+明与舅WS有交点，得到 A<0? BPI-6V-4xlx<0 ,库得 w>9.故答案为:n>5.考点：二次函数与根的判别式12. 如图，直线AB与 CD分别与O O相切于B、D两点，且AB丄CD垂足为P,连接BD.假设BD= 4,那么阴影局【答案】2n -4【解析】 试题分析：如以下列图连接如06根据切线的性质，由直线期与8分别与®。相切于臥D两点可知AE丄OB, PCLoe再J5结合期丄6可得劃四边形BOPD是正方昭从而求得2

10、 牛Did 然后可求阴影局部的面枳为片=5 lJOD _ S 立 OD1 .=-' 一丄OB OD42-272x272= 2-4考点：弓形面积13, 如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=Z ADC= 90°, E为对角线 AC的中点，连接 BE、ED BD,假设/ BAD=58°，那么/ EBD的度数为 度.【答案】32【解析】 试题分析：如以下列图由/ ABC=Z ADC= 90°, E为对角线 AC的中点，可知 A, B, C, D四点共圆，圆心是 E,直径AC然后根据 圆周角定理由/ BAD= 58°,得到/ BED= 116°

11、;，然后根据等腰三角形的性质可求得/EBD=32 .故答案为：32.考点：1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质14. 某几何体的三视图如下列图，其中俯视图为正六边形，那么该几何体的外表积为。【答案】48+12.3【解析】试题分祈；三视團就是王视團正视團m團，左视團的总楸 从物体的前面向后面投射所得的视图称 王观图C正视图一一能反映物体的前面形状j从物体的上面向下面投肘所得的视图称俯视图一一能反映 物体的上面形状j从物体的左面向右面擾射所得的视图称左视團一一能反映物体的左面形状。利用知识点.二 主府长对正，主左高平齐府左宽相等，彳昇该几何体底面正六边开弟AB=4,正六边形被分成b个全等的等 边

12、三角形，边长駅包S底6S aod该几何体的外表积为 2 S底 +6 S侧=48+12 . 3考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形三、作图题此题总分值 4分用圆规、 直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹.15. :四边形ABCD求作：点P.使/ PCB=Z B,且点P到AD和CD的距离相等。【答案】【将】试題分析：尺规作團価一亍角等于己知吊3 ZFCB=ZBj要使点p到ad和e的跖离相等 需作ZADC的角平分线.试题解析：先画一个角等于角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到P点作图如下：n考点：1、尺规作图，2、角平分线性质定理四、解答题此题总分值 74分，共有9道小题16.

13、本小题总分值 8分，每题4分x 1 2x22 b21解不等式组x 3V 22化简：；aab【答案】1x v -10 ; 2a b【解析】试題分析：1分另懈两个不等武，利用知识鼠 同小取小，得不等式组的解集； 先对毎个分式的分子、分母分解因式，再约分化简计算.试趣解析：1由得；r<-l ；由得：r<-10o所以不等式组的解集为；x<-10曙1=丄b3 内 X占 + 为a-b考点：1、解不等式组，2、分式的化简17. 本小题总分值6分小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋 中的所有小球除编号外都一样，从两个袋子中分别

14、随机摸出一个小球，假设B袋摸出的小球的编号与 A袋摸出小球的编号之差为偶数，那么小华胜，否那么小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【答案】不公平【解析】试题分析：根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可试题解析：列表如下袋A 袋456134522343123共有9种等可能结果，其中 B袋中数字减去 A袋中数字为偶数有 4种等可能结果44 5R小华胜；那么小军胜的概率为 1-99 9.4599，不公平。考点：列表或画树状图求概率18. 本小题总分值6分某中学开展了“ 伴我健康行主题活动.他们随机抽取局部学生进展“ 使用目的和“每周使用：O I I K

15、m同时旳F聊r i. ft此花酵“查资料'人人数是 40人。 时间'的问卷调查，并绘制成如图的统计图。请你根据以上信息解答以下问题1在扇形统计图中，“玩游戏"对应的圆心角度数是 2补全条形统计图3该校共有学生1200人，估计每周使用 时间在2小时以上不含2小时的人数【答案】1126 ° 232人3768人【解析】试懸井析匕 根JE扇形規计图求岀所占的百分比"然后乘以的目呵；(动利用"查资料"人人数是40 A ,查资即'人占总人数叽求出总人数W0,再求岀32人；估)牒吩怙计整体，试题解析；(1) 1261(2) 40<

16、; 40ft - 2 -16- 18 - 32=32 人(3) 1200X =758 人100 '考点：统计图19. 本小题总分值6分如图，C地在A地的正向，因有大山阻隔，由 A地到C地需要绕行B地，B位于A地北偏东67°方向，距离 A地520km C地位于B地南偏东30°方向，假设打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长结果保存整数参考数据：sin 6712 ； cos67 ； tan67 12 ；3 1.7313135【答案】596km【解析】试题分析：作 BD丄AC于点D,利用sin67 °和AB=520,求AD=480利用cos

17、67 °和AB=520,求BD=2O0最 后利用tan30。和BD=20Q求CD=11Q最终得到 AC的长.试题解析：如國作呦丄M于点小BD 5cos67 AB 135二 BD AB 200(km)13CDtan 30在 Rt BCD中，/ CBD=30BD 3V3二 CD BD 116(km)3 AC CD DA 596(km)答：AC之间的距离约为 596kmo考点：三角函数的应用20. 本小题总分值8分A、B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中h，l2表示两人离 A地的距离Skm与时间t h的关系，结合图像答复以下问题：1表示乙离开 A地的距离与时间关

18、系的图像是 填|1或|2；甲的速度是 km/h ;乙的速度是 km/h。2甲出发后多少时间两人恰好相距5km?5. km jO 0,523.5 血【答案】【解析】试题分析：1乙离开A地的距离越来越远，图像是|2 ；甲的速度60- 2=30;乙的速度60十=20;2分类讨论：相遇前： y2 5得x 1.3h ；相遇后：由y2 % 5得x 1.5h .试题解析：L3020j2由囲可求出旳二20尤+6。is = 20x10由閔一乃=5得兀=1一由旳一 *=§得兀=1一哎h答:甲出发后1或者1.5h时.，甲乙相距5?it。考点：一次函数的应用21. 本小题总分值8分:如图，在菱形ABCD，点

19、E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点，连接CECF、OF1求证： BCEBA DCF2当AB与BC满足什么条件时，四边形 AEOF正方形？请说明理由.【答案】1证明见解析2四边形AEOF是正方形【解析】试题分析； 1)利用SAS证明 BCADCF.;先证明AEQF为菱略当EC±AEj得ZBJiD90"，再利用知识点：有一个角是妙的菱形罡正方形©试题解析： 丁四边形ABCD为菱形；.AB=BC=CD=DA, ZE=ZD又E、F外别是d AD中点:BE=DF/.AABEACDF (SAS)2假设AB丄AD,那么AEOF为正方形，理由如下/ E、O分别是 AB AC

20、中点， EO/ BC,又 BC/ AD OE/ AD,即：OE/ AF同理可证OF/ AE,所以四边形AEOF为平行四边形由1可得AE= AF所以平行四边 AEOF为菱形因为BC丄AB,所以/ BAD= 90°，所以菱形 AEOF为正方形。考点：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形22. 本小题总分值10分1市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两3天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入元.24 00040 0001该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元2今年旺季降临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行

21、去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】1该酒店豪华间有 50间，旺季每间价格为 800元2当m b 225时，w最大 42025 2a【解析】试题分析：111：旺季每间比淡季上涨 1，旺季每间是淡季 11，根据此等量关系列分式方程解应用题332设上涨m元，利润为 W。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，.入住房间数5025，得rm1利润表达式w (800m)(50) = m218m 40000，再求最值2525试题解析：1设有x间豪华

22、间，由题可得240001、 40000(1 )x 103 x解得x 50，经检验x 50是原方程的根那么：40000800(元 /间)50答：该酒店豪华间有 50间，旺季每间价格为 800元。(2)诰上曲n.元,利;助H那么 H1 = 004- ?w)50 ) = 4-18»t + 40000因対a =-<0,所以抛物线开口向下25所扶当 =- = 225时=42025la考点：1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题23. 本小题总分值10分数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数的方法在解决

23、代数问题中的应用.探究一：求不等式|x 1 |<2的解集1探究|x 1 |的几何意义XO-1Qx(I1圉如图，在以O为原点的数轴上，设点 A7对应点的数为x 1，由绝对值的定义可知，点 A，与O的距离为|x 1| ,可记为：A O=X 1 |。将线段A O向右平移一个单位，得到线段AB,此时点A对应的数为x，点B的对应数是1 ,因为 AB= A O,所以 AB=| x 1|。因此，|X 1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。2求方程| x 1 |=2的解因为数轴上3与1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3, 13求不等式|x 1

24、|V2的解集因为|x 1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离 小于2的点所对应的数x的围。请在图的数轴上表示|x 1| V2的解集，并写出这个解集【】 I T 】 I I 1】.-5 -5-2-1 0 12 35探究二：探究.(x a)2(y b)2的几何意义1探究 x2 y2的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x, y)，过M作MPL x轴于P,作MQLy轴于Q那么点P点坐标x,0 丨，Q点坐标0, y , |OP|= x , |OQ|= y ,在 Rt OPM中, PMhOQ= y,那么 MO 、OP2 PM 2, |x|2 |

25、y |2. x2 y2因此 x2 y2的几何意义可以理解为点M(x, y)与原点O0,0丨之间的距离 OM2探究、(x 1)2 (y 5)2的几何意义如图，在直角坐标系中，设点A，的坐标为(x 1,y 5)，由探究二1可知，X O=.(x 1)2 (y 5)2，将线段A O先向右平移1个单位，再向上平移 5个单位，得到线段 AB,此时A 的坐标为x, y，点B的坐标为1,5。因为AB=A O,所以AB=：(x 1)2 (y 5)2，因此,(x 1)2 (y 5)2的几何意义可以理解为点 A x, y 与点B 1,5之间的距离。3探究,(x 3)2 (y 4)2的几何意义请仿照探究二2的方法，在

26、图中画出图形，并写出探究过程。4.x a2 y b2的几何意义可以理解为:拓展应用：1 (x 2)2 (y 1)2 +(x 1)2 (y 5)2的几何意义可以理解为：点A(x, y)与点E(2, 1)的距离与点AA(x, y)与点F填写坐标的距离之和。2J(x 2)2 (y 1)2+J(x 1)2 (y 5)2的最小值为 (直接写出结果)-JU-i| b -2-1 0 1 2 3 4 S【答案】探究一3解集为：1v XV3探究二33, 4丨拓展应用11, 5 25【解析】试题分析：探究一 (3)： |x-l|<2的解集就是踞虹H所对应的点与1所对应的点之间的距寓小于2的点 所对应的對，利

27、用数轴可知-1CY3摄究二(3)；根將题目信息+ ® +的几何SXW.理解为点A(x.y)与点E (-玄-4) z间的距离拓展应用：根据题目信息知是与点F 1, 5的距离之和。,(x 2)2 (y 1)2 + , (x 1)2 (y 5)2 表示点 A(x, y)与点 E(2, 1)的距离与点 A(x, y)与点 F 1, 5的距离之和。.最小值为 E(2, 1)与点F1, 5的距离5.试题解析：探究一-2-1 0 I 23解集为：1v xv3J1-一丄1j【yJ 1叶二】'十4 12131Ai r. v阳探究二3如图，在直角坐标系中，设点A7的坐标为(x 3, y 4),由

28、探究二1可知，A O= (x 3)2 (y 4)2 ,将线段A O先向左平移3个单位，再向下平移 4个单位，得到线段AB,此时A的坐标为x, y，点B的坐标为3, 4丨。因为 AB= A O,所以 AB= (x 3)2 (y 4)2 ,因此(x 3)2 (y 4)2的几何意义可以理解为点 A x,y丨与点B 3, 4之间的距离。 拓展应用11, 5 25考点：信息阅读题24. 本小题总分值12分:Rt EFP和矩形ABCD如图摆放点 P与点B重合，点F, BP，C在同一条直线上，AB= EF= 6cm BC= FP= 8cm, / EFP= 90°。如图， EFP从图的位置出发，沿 BC方向匀速运动，速度为 1cm/s ; EP 与AB交于点G.同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为 1cm/s。过Q作QML BD垂足为H, 交AD于M,连接AF, PQ当点Q停止运动时， EFP也停止运动.设运动时间为t s 0 v tv 6，解答以下问题：1当t为何值时，PQ/ BD?2设五边形 AFPQM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；3在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五