小学六年级奥数教(学)案—27运筹学初步一

1、小学六年级奥数教案一27运筹学初步运筹学初步一运寿芋是和用数竽苯轲沉人加物力旳运用利寿划，便圧们能友萍最 大敷率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运.场地设置.工作 分配、琳臥、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法运筹学作 为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析 问题的某些朴素旳思想方法ma效率优先的原那么、调整比拟的思想 尝 试探索的方法等'都是我们小学注能够掌握的。这些来源于生活实际的问 题，正是启岌同学们学数学、用数学最好的思络锻炼题目。本讲主要研究物资调运问题。将一些物资从某些地方调往另一些地方'要求总运费或物资运行的总 吨千米数最

2、少，就是物资调运问題。例1九B, C三地的距离单仏 干托如左以下图所示。现有一辆载 重量4吨的汽车墓完咸以下任务：从A地运12吨煤到B地，从B«S 吨钢材到C地，从C地运16吨粮食到A地。怎样安樺才能使汽车空驶里程最短？分析与解=如右上图所示.将各段需运输的次数括号内的数及伝 输走向箭头指向标在图上。由于C到也的次数最釦所以应从C开始。 技CfAEf：两次循环后I E地的钢材运完.U地还有8吨粮食待运， A地还有4吨煤待运。再从C运4吨粮食到A,然后空驶回C地，再从E 运4吨粮食到乩最后从A运4吨煤到Bo这样的安排只空驶了 7干米 空驶里程最短。例2在一条公路上，每隔10千米有一座仓

3、库如以下图，共有五座, 图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有旳货物集中存放在一 个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费山9元"那么集中到哪个仓 库运费最少T分析与解：最筒单的方法是逐个计算集中到各个仓库所需的运费.然 后加以比拟。但这种方祛计算鑿琐，我们只需比拟各点的优知 例姒 比 较集中到C和集中到fl的优劣L0吨和吨E琬IU吨&琬如上图所示，从右向左运的货物，如果集中到山那么只有氏仓库的 6Q吨运到D*中到:那么等于E仓库的&0吨运到D,再将D仓阵的10吨及氏仓库运来的60吨爲起运到S所以运到C仓库比运到D仓库60 + 10X10= 700 吨千米o同

4、理，从左向右运的货物，运到C仓库比运到D仓库少C10 + 30+20X 1Q=6OO 吨千米。两相比拟.集附到D比集中到C好。经过对各点的比拟.货物集中到D仓库运费最歩，运费为'10X30十 30X20十 20X1L0十 60XJL0X0. 9=1530 元°例了北京、洛阳分别有11台和5舍完全相同的机器，准备给杭州7 合、西安9台，每合机器的运费如下表杭州西安北京8001000洛阳700SOO如何调运能使总运费最省？分析与解由表中看岀，北京到杭州的运费比到西安廉价.而勰疋 相反，到西安的运费比到杭州廉价。所以.北京的机器应尽量运柱杭州 洛阳的机器应尽量运往西安。最正确的调运

5、方案为北京发往杭州丁台，发 往西安4台，洛阳发往西安5台。总运费为800X74-1000X4 + 600X5=12600 元，例4北京、上海分别有丄0台和6台完全相同的机器，准备给武汉11 合，西安5台，每合机器的运费如下表：武汉西安d涼同0600上海7001000如何调运能使总运费最省？分析与解=与例3不同的是氏北京.上诲到西安的运费都比到武汉的 高，没有出现一高一低的情况°此时，可以逋过比拟运输中的差价大小来 决定最正确方案或上族中第一行的差价为600-500= 100 元，第二行的差价为10M -700= 30C元.说明从北京给西安多发1台机器要多付运费100元, 而从上海给西

6、安多发1台机器要多付运费300元所以应尽量把北京的产 品运往酉安，而西安只姜5台,于是可知北京调往曲安5台，耳余5舍调 柱武沉，上海$台全部调往武汶+总运费为：600X5+500X5+M0X & = 9700元*如果改为肴表中的列,那么由于第一列的差价为700- 500=2007E, 第二列差价为10D0-GQOOO7L,所以武汉需妄的机器应尿量从上海 调运，而上悔只有6台，缺乏的局部由北京调运。这个结论同前面得到的例5丄冃两个粮店分别有to60吨大米，甲、乙 丙三个居民点分别需要30吨、力吨和50吨大氷从打B两粮店每运1吨大氷到三 个居民点的运费如下表所示乙丙盘273B3105如何调

7、运才肯推运费最如分析与解=A, B根店共有天米70+60=130 吨，甲、乙 丙三 个居民点需要大米30 + 40 + 5120吨供给量与需求量不相等，这与例4不同。但是我们仍可以通过差价的大小来决定最正确方秦$观察上表各列两数之差，最大的是第二列10-7-3,因此A粮店的大 米应尽可能多地供给乙即扎供给乙40吨。在剩下的两列中，第三的弟大于第一列的羞 所以A粮店剩下的 30吨应全部供给丙。因为衣粮店的的大米已分配完其余的由艮粮店供给，即B供给甲 肌曲.供给丙茨吨*调运方案如右表5相应的运费为甲乙丙A030B3002030X3 + 40X7 + 30X3 + 20X5=560元。例6以下图中有

8、四个仓库用O表示和五个工厂用表示，四 个仓库中存放着五个工厂需要的同一种物资,O內数字衣示该仓库可调出 物资的数量W：吨，内数字衰示该工厂需调入物资的数量单位= 吨.两地之间连线上的数字表示两地问的距离单位I千氷R已却每 吨千氷运费5元，请设计一个饲运方案，使总运费最少？为解决这类问题，我们先介绍流向图的慨念。在物资调运问题中，如 果要将自吨物資从A地调往B地，那么从盘沿路銭右边向B画一箭头，并 标上缶称为疣向见以下图。由假设干个流间构成的图称为菽问臥 每一个调运方辜对应一个流向图。用数学的方祛可以证明：一个调运方案是最住的，当且仪弐1 流向圈上没有对流* 0如果流向图中有坏形路线，在每一个坏

9、形路线 叫做圈内.顺吋针和逆时针方问調动的路程都不超过半圈长度。判断是否最正确调运方案的两条标准从肓观上很容易接受。如在以下图 中，右边的方案就比左边的好。+ c 一 c在实际图上作业咋可以先采取就近分配的方祛，然后再逐歩调整, 使流向图潢足最正确方案的两个条件*用流向图的方法可得此题的最正确调运方案如下罰总运费为5X C20XS +10X13+ 20X14+ 30X9+30X12 +40X10 + 80X7 + 20X5= 11300元。练习271如右图所示.工地上要把3车渣土从A运到b把2车砖从C运到 Do 一辆汽车最少跑多远可完成任务12A, B两个根店分别有0吨和畀吨大朮，甲.乙两个居

10、民点分别 需要55吨和S5吨大氷。从打B两个粮店每运1吨大氷到两个居民点的 运费如下表所示口运费最少是多少元？甲乙A07E5$3. A, B两化肥厂分别可以提供化肥2500吨和4000吨，甲' 乙两地 分别需要化肥3000吨和3500吨"从d E两个化肥厂每运1吨化肥到甲. 乙两地的运费如下表所示。运费最少是多少？甲乙A121&B1521q有扣B两个金属仓库，分别存有铝材60吨和40吨，另有甲.乙 两个工厂，分别需聲铝材3E吨和45吨。从打E两仓库每运1吨铝材到 这两个工厂的运费如下表所示。运费最少是多少？甲乙Ae25fiis3D反某学校调整教室桌椅，右图中标岀了教窒

11、的位置.圏中内的数字 表示该教室要搬岀桌椅的数量，0内的数字表示该教室要搬入桌椅的数 量&怎样搬运最省事？6. 60个同学去野营，他们搭的五顶強薰正妊童于正五边形的五个顶 点上见左下圈.图中圆圈内的数字表示各个牴蓬内的人数。现衽想将 五个怅蓬内的人数调整芮一祥多，怎祥调励最简像？二右上图是粮店和居民点时立置示更田二壽讥粮古，門旳壊字養 示该粮店的存粮数单位吨，表示居民点，线段表示道路，线段上 的数字袤示距离单位千朮。假设运输1吨粮食每千米的运费为1. 2 元，每个居民点都需要旳吨粮食，应如何调运才能使运答棄与提示练习2T1. 3200 米。解 s 沿 LBfm 跑 2 圈"再从 A J|J Bo4CJ0 + 200 十 500 十 300 *2 + 400=3200 米o2.875 元°提示：因为甲从艮粮店运粮运费少，乙从A粮店运粮运费少、所以也 芮的吨给乙，B的也吨给甲史吨，给乙5吨。运费为7丈旳+ 5唇十泊5二貂5元3 103000 元。提示：与例4类似*： &厂给乙地250。吨，B厂给甲地3500吨，给乙 地50。吨。运费为16X2500 +15 X 3500