巧用线段图解决实际问题

1、巧用线段图解决实际问题小学数学解决实际问题既是教学中的重点，也是教学 中的难点，而小学生的思维又处于从具体形象思维向抽象逻 辑思维的过渡阶段，对于一些抽象的问题理解起来难度较 大。假设我们教师一味地从字面上去分析题意，用较为苍白 的语言来表述数量关系，即使教师讲得口干舌燥，而学生却 未必能理解。“授之以鱼，不如授之以渔。 教师向学生传授知识的 同时，更要教给学生学习解决问题的方法。而线段图，以其 形象、直观的特点，多年来一直在我的日常数学教学中起着 很大的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地解决复杂关系的 实际问题，培养学生自主解决问题的能力，促进他们数学思 维的开展，是教学实践中一种行之有效的方

2、法策略。我注重从中、低年级学生的画图能力培养入手，引导他 们跟教师一步一步来画，来学找数量关系。通过这一系列的 师生探索活动，学生的理解能力与思维能力都有了一定的提 高。如，晨晨今年 2 岁，妈妈比她大 25 岁， 6 年前她妈妈几 岁？ 6 年后她妈妈几岁？试画根本线段图晨晨今年2 岁，妈妈比她大 25 岁，那么另一条线段要画得比晨晨的年龄线段图 长一大截，由此可知：妈妈的年龄 =晨晨今年的年龄 +她们的 年龄差。那么同时可知：妈妈 6 年前几岁，妈妈 6 年后几岁。即使是教师示范画出线段图以后，学生仿照再画一遍， 学生们也是满有收获的。长此以往，学生形成了一定的用线 段图解题能力，进而在非

3、常轻松的气氛中解决比拟难的题。如，在解决倍数问题时，有这么一道题： “果园里有桃 树和梨树 128 棵，桃树的棵数是梨树的 3 倍，果园里桃 树和梨树各有多少棵？ 我们可以利用线段图来分析、 解决。 大家能够依据线段图来表示题中的数量关系，把梨树棵树看 做是 1 份，桃树棵树就是这样的 3份，那梨树和桃树就共有 这样的 4 份，共 128 棵。我们便可以先求出 1 份数的梨树的 棵数，再求出 3 份数的桃树的棵数。为了让学生在探究学习中获得愉悦感，我们也可插入一 些有探究性的数学问题，以丰富学生获得积极探究数学问题 的成功体验。如：数一数，图中有几个角？有几个三角形？ 或有多少个长方形？我们便

4、可引导学生从根本图形数 线段入手，看一看、数一数被分割的线段有几条根本线段， 再由这样被分割的线段分别组合成了几组这样不同数量的 复合线段。最后把所有的根本线段与复合线段相加即可。如：数一数，图中共有几条线段？ 我们可以先数根本 线段，图中一共有 3 条；再数由两条根本线段组成的复合线 段，图中一共有 2 条；最后数由三条根本线段组成的复合线段，即图中的原图，有 1 条。因此，图中一共有 6 条线段这样，数其他图形的同类问题，我们迎刃而解。当然此时，我们也可以让学生边画边讲解，也可以让学 生之间相互讲解。当学生掌握了一定的画图技能后，我们便 可以大胆地放手让学生自己去画，教师要注意让学生讲清这

5、 样画图的道理，可自己讲，也可分组合作互学，以提高用图 解题的自觉意识。如，我们大家俗知的“相遇求时间典型问题的教学， 小林家和小云家相距 4.5 km。小林每分钟骑 250 m，小云每 分钟骑200 m。周日早上9: 00两人分别从家骑自行车相向 而行，两人何时相遇？我们可以先让学生自主理解题意，并依据题意画出线段 图。再让学生说说小林和小云是怎样运动的？题中的条 件和问题分别是什么？再根据学生的答复，多媒体屏幕显示 线段图，标注出运动方向、有关数据及问题，并让学生结合 线段图复述题意，想象两人同时从家里向学校行驶的过程。 进而，分析数量关系及解题方法，启发学生说出自己解法：1. 求两人各自

6、行的路程，再加起来就是总路程。我们可 以列出等量关系式：小林骑车走的路程 +小云骑车走的路程 = 总路程， 再设相遇时间是 x 分钟。 由此， 我们可以列出方程： 250x+200x=4.5 X 10002. 求每分钟两人共走的路程和，再求x 分钟两人所走路 程的和。即所列出等量关系式是： 小林骑车的速度 +小云骑 车的速度XX 1000。这样，我们从贴近学生生活实际的情境出发，利用线段 图让学生直观了解相遇问题的根本形式，让学生自己去选择 信息、筛选信息、整合信息，从而切实培养他们解决实际问 题的能力，并通过探究、解决实际问题，让学生体验数学的 价值，掌握解答此类数学问题的方法，学会用数学的

7、思维方 式去观察、分析问题，逐步增强他们的用数学意识。在日后遇到更难的解决实际问题时，需要大家画线段图 辅助解题的时候，我的学生便自然而然利用画图解题，解决 问题方便快捷。如，在教学“比一个数多它的几分之几 时，我们把“比 一个数多它的几分之几 问题转化成 “是一个数的几分之几 比拟抽象，难度大，这时，我们利用线段图来分析两个数量 之间的关系比拟形象，易于掌握。具体操作方法是： “1 的量，因为它是“比拟的标准。“1 的量画出另一个比拟的量，标出条件和问题。用这样的画图过程，就能比拟自然地形成数形结合的过 程，以及形成帮助学生分析、理解数量关系的树状网络。综上所述，掌握一种解题方法，比机械地做上一百道题 更重要。实践证明，线段图具